ГоловнаМакро і МікроекономікаЗагальні питання мікроекономіки → 
« Попередня Наступна »
Бусигін, Желободько, Циплаков. Мікроекономіка - Третій рівень 2005 702 с., 2005 - перейти до змісту підручника

10.3.1 Завдання



^ 466. При доказі неоптимальности нерегульованого рівноваги в економіці з екстерналіями умова нутрощі рівноваги використовується для того, щоб
^ 467. Нехай в економіці обміну є два споживача і два блага. Функція корисності другого споживача залежить від рівня власного споживання, а також від рівня корисності першого споживача. Знайдіть і зіставте диференціальні характеристики внутрішньої рівноваги і внутрішнього Парето-оптимуму. ^ 468. Для наступних трьох економік
запишіть диференціальну характеристику Парето-оптимуму,
запишіть диференціальну характеристику рівноваги,
запропонуйте Парето-поліпшення в диференціалах.
[Маленво] В економіці з 2 благами, 2 споживачами та 1 фірмою споживання першого блага є престижним і викликає заздрість у іншого споживача (тобто мають місце негативні екстерналії, пов'язані з споживанням цього блага) . Таким чином, функції корисності мають вигляд u (xii, xi2, xi2) і u (x2i, x22, xii). Технологія фірми дозволяє виробляти з одиниці другого блага одиницю першого блага.
В економіці з двома благами, переваги споживачів i = 1, ..., m задані функціями корисності
uJ xi, Е xs, yi).
^ S = i '
Мається технологія, за якою з одиниці блага x можна зробити одиницю блага y, і навпаки.
В економіці з двома благами, одним споживачем і n фірмами технології фірм описуються неявними виробничими функціями: gj (yji, yj2) ^ 0. Корисність споживача залежить від сумарного обсягу виробництва 1-го блага:
uJ xi, x2 ^ 53yiH.
J = i
10.4 Рівновага з квотами на екстерналії
Визначення 69:
Назвемо квотою обмеження на виробництво блага небудь виробником або споживання блага небудь споживачем виду x ^ = x ^ або yjfc = y ^.
Надалі будемо позначати через Qi безліч благ k, таких що на величину x ^ їх споживання i-м споживачем встановлена ??квота. Аналогічно будемо позначати через Qj безліч благ k, таких що на величину y ^ їх виробництва j-м виробником встановлена ??квота.
За наявності квот завдання споживача i модифікується в такий спосіб:
ui (xi, xi, y) ^ max
pxi xifc - xifc Vk e xi e Xi.
Відповідно при наявності квот завдання виробника j має вигляд:
py, - ^ max
j yj
yjfc = yjfc Vk e Qj, (10.8)
g (yj, yj, x) ^ 0.
Введемо також позначення x = {xifc | ke Qi} і y = {yjfc ke Qj j. Визначення 70:
Назвемо (p, x, y) рівновагою з квотами (x, {Qi} i, y, {Qj} j) і трансфертами S (^ Si = 0), якщо
? xi - рішення задачі споживача (10.7) при x-= x-, y = y, цінах p, доходи
ei = p ^ i + Yij pyj + Si jeJ

і квітах, що визначаються x і Qi;
yj - рішення задачі виробника (10.8) при x = X, y-= y-, цінах p і квітах, що визначаються y і Qj;
(X, y) - допустиме стан, тобто
J2 (Xik - иik) = Y yjk Vk? K. iei jeJ
Для цієї рівноваги вірний аналог другого теореми добробуту, тобто твердження про те, що Парето-оптимум економіки з екстерналіями можна реалізувати як рівновагу. Теорема 109:
Нехай (X, y) - Парето-оптимальний стан економіки з екстерналіями з Xi = R +. Припустимо також, що
Xik> 0 Vi, Vk? Ei;
функції корисності щ (х, y) діфференцируєми по змінним Xik, k? E; виробничі функції (jj (y, х) діфференцируєми по змінним yjk, k? Ej;
існує благо ko, для якого виконані умови (O);
функції ui (x, y) увігнуті по змінним Xik, k? Ei; функції jj (y, x) увігнуті по змінним yjk, k? Ej.
Тоді існують ціни p, безлічі квотуємих благ Qi і Qj, квоти x, y, і трансферти S, такі що (p, x, y) є рівновагою з квотами. При цьому безлічі квотуємих благ можна вибрати так, що Qi = Ei і Qj = Ej. J
Доказ: Обмежимося схемою докази. У припущеннях теореми виконані умови регулярності, і можна скористатися теоремою Куна-Таккера того, щоб охарактеризувати Парето-оптимум (x, y). В якості цін благ візьмемо множники Лагранжа для балансових обмежень ak. В якості множин Qi і Qj квотуємих благ виберемо будь-яку безліч благ, що містять всі блага з Ei і Ej відповідно. Квоти встановимо відповідно до розглянутого оптимальним станом, тобто Xik = Xik Vk? Qi і yjk = yjjk Vk? Qj.
Далі доводиться, що xii є рішенням задачі (10.7) при даних цінах і квітах і доходи Pi = pxi. Дійсно, точка xj.i є допустимою в цього завдання і в ній виконані умови першого порядку, що слід з виконання умов першого порядку для оптимуму Парето:
^ дщ ^ y) = ak Vi yk? Ei. OXik
Умови першого порядку в даному випадку є достатніми умовами оптимальності. Аналогічним чином доводиться, що yj є рішенням задачі (10.8).
Для доведення теореми залишилося вказати величини трансфертів S, такі що (p, x, y, x, y, S) є рівновагою з квотами. Трансферти слід підібрати так, щоб з їх урахуванням доходи споживачів були дорівнюють витратам, тобто @ i = pxi. Необхідними трансфертами є величини
Si = pxi - p ^ i + J2 Yij pyj.
JeJ
Нескладно перевірити, що сума цих величин дорівнює нулю. ?
Зауваження: Включивши в безліч Qi (Qj) всі блага, за якими функція корисності ui (x, y) (відповідно, виробнича функція jj (y, x)) не є увігнутою, ми отримаємо варіант доведеної теореми для випадку неопуклого економіки. Цей прийом можна використовувати і для реалізації Парето-оптимуму як рівноваги в економіці без екстерналій.
Зауваження: Теорема вірна і без умови дифференцируемости (2)???. При цьому умова (3)??? замінюється на припущення про локальну ненасищаемості по благам, які не породжують екстерналій.

10.5 Рівновага з податками на екстерналії
Надалі будемо розглядати лише податки з одиниці екстерналії, виражені в грошах. Позначимо через Pi безліч благ k, споживання яких i-м споживачем обкладається податками. Аналогічно через Pj позначимо безліч благ k, виробництво яких j-м виробником обкладається податками.
Нехай tifc - ставка податку на споживання блага k споживачем i. Тоді завдання i-го споживача модифікується в такий спосіб:
ui (xi, xi, y) ^ max
53 Pk xifc + 53 (Pk + tifc) xifc ^ ei, (10.9)
k? p fcePi
xi e Xi.
Умови першого порядку для внутрішнього рішення xi даної задачі мають вигляд
dui (xi, xi, y)
dxifc dui (xi , xi, y) dxifc
= ViPfc, Vk e Pi, (10.10)
= Vi (pfc + tifc), Vk e Pi, (10.11)
де Vi - множник Лагранжа, відповідний бюджетному обмеженню.
Відповідно якщо tjk - ставка податку на виробництво блага k виробником j, то завдання виробника j має вигляд:
53 Pk yjk + 53 (Pk - tjk) yjk ^ max (10.12)
k / Pj kePj yj
g (yj, yj, x) ^ 0. (10.13)
Умови першого порядку для вирішення yj даної задачі мають вигляд dg (yj, yj, x) j jj-
dyjk
+ Pk = 0, Vk e Pj, (10.14) dg (yj, yj, x) 'dyjk
к
+ Pk - tjk = 0, Vk e Pj, (10.15) де К, - множник Лагранжа, відповідний технологічному обмеженню.
Введемо позначення для ставок усіх податків, існуючих в економіці, t / = {tik | ke Pi} і t J = j tjk ke Pj j, і розглянемо загальну рівновагу з такими податками.
Визначення 71:
Назвемо (p, x, y) рівновагою з податками (t /, {Pi} i, tj, {Pj} j) і трансфертами S економіки з екстерналіями, якщо
xi - рішення задачі споживача (10.9) при цінах p, доходи
e = p ^ i + 53 Yi, py, + Si ,
jeJ
податки, що визначаються t /, Pi, та обсягах споживання і виробництва інших економічних суб'єктів xi, y.
О У, - рішення задачі виробника (10.12) при цінах p, податки, що визначаються tj, Pj та обсяги виробництва і споживання інших економічних суб'єктів y-, x.

О (x, у) - допустиме стан, тобто
53 (Xik - Wifc) = 53 j Vk. ie / jeJ
Про сума податків дорівнює сумі трансфертів
53 53 tifc xifc + 53 53 tjk yjfc = 53 Si.
Ie / fcePi je J kePj ie /
Наведене нижче твердження являє собою аналог другого теореми добробуту для рівноваги з податками на екстерналії. Воно стверджує, що (при деяких природних умовах) для Парето-оптимального стану цієї економіки можна знайти ціни благ і податки такі, що дане Парето-оптимальний стан виявиться рівновагою з податками.
Теорема 110:
Нехай (x, у) - Парето-оптимальний стан економіки з екстерналіями з Xi = R +. Припустимо також, що
xik> 0 Vi Vk G Ei;
функції корисності ui (x, y) і виробничі функції gj (y, x) діфференцируєми;
існує благо ко, для якого виконані умови (O);
функції ui (x, y) увігнуті по xi; функції gj (y, x) увігнуті по змінним yj. Тоді існують ціни p, безлічі оподатковуваних благ Pi і Pj, податки t /, tj, і
трансферти S, такі що (p, x, y) є рівновагою з податками. При цьому безлічі оподатковуваних благ можна вибрати так, що Pi = Ei і Pj = Ej. J
Доказ: Обмежимося також схемою докази. Як ціни к-го блага pk можна взяти множник Лагранжа для балансового обмеження. В якості множин Pi і Pj оподатковуваних податками благ виберемо будь-яку безліч благ, що містять всі блага з Ei і Ej відповідно. В якості ставки податку tik, k G Pi виберемо
tfc = -? Л du * (x У) _? р% (У, x)
s = i dxik jeJ dxik
де Л5 і pj - множники Лагранжа для задачі, що характеризує розглянутий оптимум Парето. Ставка податку для блага, що не належить Ps, приймається рівною нулю. Далі доводиться, що xi є рішенням задачі (10.9) при
^ i = Pxi + ^] tikxik,
kePi
xi = xi, y = y, даних цінах і введених податках. Дійсно, точка xi є допустимою в цьому завданні. Оскільки завдання кожного споживача є опуклою, то для доказу цього факту досить встановити, що при цьому виконуються умови першого порядку. Умови першого порядку Парето-оптимуму можна переписати таким чином:
Лdu ^ M) = Pk + tik, Vk G Pi, dxik
dui (x, y) Лi - ^ = Pk, Vk G Pi.
Dxik
Але це і є умови першого порядку в задачі споживача при v, рівному ^.

Аналогічно в якості ставки податку tjk, k? Pj виберемо
, _ v ^ \ dui (xy) V ^ dJs (y, x)
tjk = 's -
iei dyjk dyjk
а ставку податку для блага, що не належить Ps, приймемо рівною нулю. Далі доводиться, що yj є рішенням задачі (10.8) при даних цінах і x = x і y-= y-.
Для доведення теореми залишилося вказати величини трансфертів S. Легко бачити, що необхідними трансфертами є величини
Si = pxi + Y tik Xik - (pVi + Y Yij (pyj - Y tjk yjk)).
KePi jeJ kePj
Їх сума дорівнює, як і потрібно, величиною
УЗ УЗ tikXik + 53 tjkyyjk,
iei kePi jeJ kePj
і з урахуванням цих трансфертів доходи споживачів дорівнюють
Pi = pxi + tikXjik,
kePi
тобто рівно стільки, скільки необхідно для покупки набору xii. І
Зауваження: Ставка податку може виявитися величиною негативною. Це, зокрема, буде мати місце коли споживання (виробництво) даного блага викликає тільки позитивні екстерналії. Змістовно це означає, що споживачеві (виробнику) виплачується дотації за відповідною ставкою.
Зауваження: Теорема вірна і без умови дифференцируемости. При цьому умова (O) замінюється на припущення про локальну ненасищаемості.
У наступному затвердження описані умови, при яких рівноваги з податками Парето-оптимальні. Таким чином, це твердження являє собою варіант першої теореми добробуту для такої економіки. Умови оптимальності рівноваги з податками, (x, y), мають вигляд наступного правила Пігу:
tik dus (x., y) / dXik, vi djj (y, x) / dXik
+ у ", Vi, Vk? Pi,
Pk0 dus (x, y) / dXsko jeJ dJj (y, x) / dyjko '
j = - y, dui (x, y) / dyjk djs (y, x) / dyjk Vj Vk? P. (T)
pko iei dui (x, y) / dXiko djs (y, x) / dySk0,, j.
Якщо рівновага з податками на екстерналії Парето-оптимально і задовольняє правилу Пігу, то відповідні податки називають податками Пігу.
Теорема 111:
Припустимо, що (p, x, y) - рівновага з податками (ti, {Pi} i, tJ, {Pj} j) і трансфертами S економіки з екстерналіями і , крім того,
xi? int Xi (рівновага внутрішнє)
всі блага, які породжують екстерналії, обкладаються податками, тобто Ei З Pi і Ej З Pj .

функції корисності та виробничі функції діфференцируєми;
існує благо ко, для якого виконані умови (O). Тоді,
якщо функції корисності та виробничі функції увігнуті, то щоб це рівновагу з податками було Парето-оптимальним, досить, щоб податки задовольняли правилом Пігу (T);
якщо рівновагу з податками Парето-оптимально, і для кожного блага до існує хоча б один споживач i (або виробник j), для якого споживання (або виробництво) даного блага не оподатковується, тобто k G Pi (до G Pj), то податки повинні задовольняти правилу Пігу (T). J
 Доказ: (i) Нам потрібно показати, що знайдуться числа {Л ^, {pj} j, {uk} k, Лi ^ 0, pj ^ 0, такі що для них виконані співвідношення (10.1) - (10.2) (диференціальна характеристика Парето-оптимуму економіки з екстерналіями). По зворотної теоремі Куна-Таккера при угнутості функцій корисності і виробничих функцій виконання цих співвідношень - достатня умова максимуму для кожної з задач, що характеризують Парето-оптимальні стану економіки з екстерналіями.
 Скористаємося диференціальної характеристикою рівноваги з податками (10.10) - (10.11) і (10.14) - (10.15). Множники Лагранжа виберемо таким чином:
 Л = 1/Vi, Pj = Kj, U k = pk.
 Оскільки за припущенням всі блага, що не обкладаються податками, тобто k G Pi і до G Pj, не породжують екстерналій, то диференціальні характеристики Парето-оптимуму для них мають вигляд:
 л dui dg7-
 Л ^ - = Uk, Vi, pj-+ Uk = 0, Vj.
 dxik dyjk
 Легко перевірити, що вони виконані при виконанні співвідношень (10.10) і (10.14). Крім того, з (10.10) і (10.14) при к = ко маємо
 Л = - = pk0> 0,
 i Vi dui / dxiko,
 Pj = Kj =-я p ko> 0, j j dgj / dyjko
 звідки отримуємо наступні вирази для податків, зазначених в умові теореми:
 dus ^ dgj
 tik = _ S Л * ^ j dXik '
 sr x dui sr dgs
 tjk = _ Ps
 ie / dyjk dyjk
 Підставляючи їх в диференціальні характеристики рівноваги з податками (10.11) і (10.15), переконуємося в тому, що диференціальні характеристики Парето-оптимуму (10.1) - (10.2) виконані.
 (Ii) Для будь-якого к = ко існує економічний суб'єкт, споживання (виробництво) яким цього блага не обкладається податком. Припустимо, наприклад, що це споживач i. (Для випадку, якщо таким економічним суб'єктом є виробник, міркування аналогічні, що читачеві пропонується перевірити самостійно.) З умов першого порядку завдання споживача i випливає, що
 dui / dxik = _pk dui / dxiko Pko.

 З іншого боку, споживання цим споживачем благ k і ko не породжує екстерналій і тому з диференціальної характеристики Парето-оптимуму випливає, що
 dui / dXik = ak dui/dXik0 ak0 '
 Це означає, що pk/pk0 = ak/ak0, тобто множники Лагранжа пропорційні цінами.
 Для довільного споживача i і блага k, споживання якого даними споживачем оподатковується (k? Pi), маємо з умови першого порядку завдання споживача
 dui / dXik = 'pk + tik () u, i / () Xiko pk0'
 З іншого боку, з диференціальної характеристики Парето-оптимуму випливає, що
 dui / dXik + yi dus / dXik sp dgj / dXik = ak_ dui / dXiko dus / dXsko dgj / dyjko ako
 Виробляючи відповідні заміни, отримаємо необхідний результат:
 tik = dus / dXik + yi dgj / dXik
 pko dus / dXsko jeJ d (gj / dyjko.
 Аналогічно, для довільного виробника j і блага k, виробництво якого даним виробником оподатковується (k? Pj), маємо
 dgj / dyjk = pik - tjk dgj / dyjko pko.
и
 dgj / dyjk + yi dui / dyjk yi dgs / dyjk = _ ak_ dgj / dyjko iei dui / dXiko dgs / dysko ako,
 звідки випливає, що
 j =-y. dui / dyjk + y  Зауваження: Хоча за умовами теореми безліч благ, споживання (виробництво) яких оподатковується, не зобов'язана збігатися з безліччю благ, що породжують екстерналії, ставки податку на блага, що не породжують екстерналії (блага з множин Pi \ Ei і Pj \ Ej) виявляються рівними нулю . З цього, фактично, випливає, що множини оподатковуваних благ повинні включати блага, які породжують екстерналії, і тільки їх.
 Зауваження: Припущення про те, що для кожного блага k існує хоча б один споживач i (або виробник j), для якого споживання (або виробництво) даного блага не оподатковується, тобто k? Pi (k? Pj) фактично виявляється необхідним для справедливості другої частини теореми. У ситуаціях, коли воно не виконується, поведінка споживача i, а отже і рівновагу, не залежать від того, яку частину ціни pk + tik, з якою він стикається, даний споживач виплачує в якості податку, а яку - в якості ринкової ціни.

 Приклад 45 ((продовження Прімера 44)):
 Введемо в економіку Прімера 44 ti і t2 - податки на випуски 1-го і 2-го підприємства відповідно. Охарактеризуємо внутрішні рівноваги з податками. Нехай
 (Pi, P2, P3, xi, x2, x3, y i, y2, ai, a2, ti, t2) -
 така рівновага. Завдання максимізації прибутку j-го виробника має наступний вигляд:
 nj = (Pj _ tj) fj (aj, y-j) _ P3aj ^ max.
 aj
 Диференціюючи за aj, отримуємо умови першого порядку для вирішення цього завдання:
 1 Pi _ ti 1 P2 _ t2
 = І =,
 d / i / dai P3 d/2/da2 P3
 тобто граничні норми трансформації дорівнюють відносинам цін, з якими стикається виробник, тобто цін з урахуванням податків.
 Вид умов першого порядку завдання споживача не зміниться, так як споживач не обкладається податком
 du / dxi Pi du/dx2 P2 du/dx3 P3 du/dx3 P3 '
 З отриманої диференціальної характеристики рівноваги маємо такі співвідношення:
 du / dxi 1 ti
 du/dx3 d / i / dai P3 '
 du/dx2 1 + t2
 du/dx3 d/2/da2 P3. Для того, щоб рівновага була Парето-оптимальним, необхідно, щоб
 du / dxi 1 d/2/dyi
 du/dx3 d / i / dai d/2/da2 '
 du/dx2 = 1 d/i/dy2 du/dx3 d/2/da2 d / i / dai '
 тобто
 ti = _ d/2/dyi = _ d/i/dy2
 P3 d/2/da2, P3 d / i / dai. Зауважимо, що якщо переваги споживача випуклі, то такі ставки податків гарантують Парето-оптимальність рівноваги з податками. Д
 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =
 Інформація, релевантна "10.3.1 Завдання"
  1.  VIII. ПРИМІРНИЙ ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ ДО ІСПИТУ (ЗАЛІКУ) ПО ВСЬОМУ КУРСУ
      завдання комерційної служби господарського підприємства. Управління комерційною діяльністю підприємства як системою. Методологія управління комерційною діяльністю. Процес управління комерційною діяльністю. Структура управління комерційною діяльністю. Техніка та технологія управління комерційною діяльністю. Інформація як предмет комерційного розповсюдження. Технологія та
  2.  VII. ТЕСТИ
      задач а) по відношенню до ринку, б) по відношенню до товару; в) стосовно споживачів; г) по відношенню до обслуговування; всі вищеперелічені варіанти вірні. Система обслуговування може здійснюватися: а) безпосередньо предпріятіемізготовітелем; б) філіями підприємства виробника; в) консорціумом виготовлювачів; г) спеціалізованими підприємствами; посередниками; всі перераховані вище
  3.  1. ЗАГАЛЬНІ ВИМОГИ ПО ВИКОНАННЮ І ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНОЇ ОЙ РОБОТИ
      завдання роботи, дається короткий огляд, і аналізуються вивчені джерела та література. У висновку підводяться підсумки роботи, формулюються висновки, до яких автор прийшов в результаті проведеного дослідження, робляться теоретичні узагальнення, практичні рекомендації, звертається увага на виконання висунутих у введенні завдань і цілей. Вступ і висновок повинні бути осмисленням основний
  4.  2. ПЕРЕЛІК ТЕМ І ЛІТЕРАТУРА КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ
      завдання комерційної служби підприємства. Комерційна діяльність підприємства як система і управління нею: методологія, процес, структура, техніка технологія управління. ТЕМА 3. ІНФОРМАЦІЙНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ КОМЕРЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ Інформація як предмет комерційного розповсюдження. Інформаційне забезпечення управління комерційною діяльністю підприємства, автоматизація торгівлі.
  5.  2. КОМЕРЦІЙНА ДІЯЛЬНІСТЬ У ОПТОВОЇ ТОРГІВЛІ
      завдання. Інформаційна система забезпечення закупочносбитовой діяльності оптового торговельного підприємства, її роль та оцінка ефективності. Засоби забезпечення безпеки комерційної діяльності торгової фірми на ринку споживчих
  6.  3. КОРОТКИЙ ЗМІСТ ОСНОВНИХ РОЗДІЛІВ КУРСОВОЇ РОБОТИ
      завдання дослідження. Перераховуються методи, застосовувані в ході дослідження. Вказуються джерела первинної та вторинної економічної та комерційної інформації. У першому розділі курсової роботи розглядаються теоретичні основи даної проблеми, а також досягнення і передовий досвід у комерційній діяльності. Важливо коротко прокоментувати зміст основних нормативних актів (Цивільний
  7.  1. ЦІЛІ ТА ЗАВДАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ
      Головною метою курсової роботи з дисципліни «Організація комерційної діяльності» є систематизація, розширення і закріплення теоретичних і практичних знань студентами з актуальних проблем комерційної діяльності в сучасних умовах. Вона виконується в 9 семестрі і здається в термін, встановлений кафедрою до початку Державного іспиту за фахом. Завданнями даної
  8.  ТЕМА «АНАЛІЗ І СТРАТЕГІЧНЕ ПЛАНУВАННЯ КОМЕРЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА»
      завдання та етапи розробки стратегічного плану комерційної діяльності підприємства. Чому при відкритті магазину необхідно, в першу чергу, розробити стратегії і визначити основні цілі комерційної діяльності підприємства? Хто, з персоналу підприємства цим займається? Література: основна (3,4,5) додаткова
  9.  ТЕМА «ОРГАНІЗАЦІЯ КОМЕРЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ БАНКІВ»
      Питання семінарського заняття: Завдання і цілі банку. Ринок банківських послуг. Структура банку і місце в ній маркетингу та реклама. Види безготівкових розрахунків і касові операції комерційного банку. Порядок кредитування юридичних і фізичних осіб. Управління активами банку. Роль маркетингу в обслуговуванні комерційної діяльності банку. Стратегія банківського маркетингу. Запитання і завдання для
  10.  ТЕМА «ОСНОВНІ ЕЛЕМЕНТИ ІНФРАСТРУКТУРИ РИНКУ»
      завдання розвитку комерційної діяльності. Комерційні ризики і способи їх зменшення. Класифікація ринкових інфраструктур. Показники аналізу та ефективності комерційної діяльності інфраструктури ринку. Запитання і завдання для контролю: Розкрийте зміст комерційної діяльності в інфраструктурі ринку. Перерахуйте основні елементи інфраструктури ринку. Які задачі і функції
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха