ГоловнаМакро і МікроекономікаЗагальні питання мікроекономіки → 
« Попередня Наступна »
Бусигін, Желободько, Циплаков. Мікроекономіка - Третій рівень 2005 702 с., 2005 - перейти до змісту підручника

10.6 Ринки екстерналій



У цьому параграфі ми покажемо, що неефективність рівноваги економіки з екстерна-ліямі - наслідок відсутності ринків екстерналій. Іншими словами, якщо на додаток до

ринкам звичайних благ виникла б повна система ринків екстерналій, для такої економіки була б справедливою перша теорема добробуту, тобто рівновагу в такій економіці виявилося б Парето-оптимальним. Цей погляд на проблему екстерналій пов'язаний з ім'ям К. Ерроу.
Припустимо, що на додаток до звичайних ринків, існує повна система конкурентних ринків екстерналій, тобто існує ринок для кожної екстерналії з множин E, Ej.
Позначимо
через qtsk ціну екстерналії, що складається у впливі споживання k-го блага i-м споживачем на добробут s-го споживача, xtk ^ us;
через qtjk ціну екстерналії, що складається у впливі споживання k-го блага i-м споживачем на виробничі можливості j-го виробника, xtk ^ gj;
через qjtk ціну екстерналії, що складається у впливі виробництва k-го блага j-м виробником на добробут i-го споживача, yjk ^ u;
через qjsk ціну екстерналії, що складається у впливі виробництва k-го блага j-м виробником на виробничі можливості s-го виробника, yjk ^ gs;
через q повний набір цін екстерналій.
У цій моделі передбачається, що платить той, хто створює екстерналія. Може виявитися (наприклад, у разі позитивних екстерналій), що ця ціна екстерналії негативна. Це слід розуміти в тому сенсі, що "споживач" екстерналії платить за неї тому, хто створює екстерналія.
У цій ситуації завдання споживача i модифікується в такий спосіб:
ui (xi, xi, y) ^ max (10.16)
^ Pk xtk + k
+ E
qisk xik + E
qijk xik
- EE qsikxsk - EE qjikyjk ^ вг,
k: xsk ^ Ui jk: yjk ^ "i
Xi G Xj.
Споживач тут вибирає обсяги споживання благ Xj і впливають на нього екстерналій.
Хоча запис бюджетного обмеження виглядає досить громіздкою, сенс її досить простий: перша сума - витрати на оплату звичайних благ з розглянутого споживчого набору, наступні другу суми (друга строчка бюджетного обмеження) - оплата зовнішніх впливів, що надаються даними споживачем на всіх інших економічних суб'єктів. І нарешті, останні дві суми - оплата іншими економічними суб'єктами зовнішнього впливу на даного споживача.
dui
= V
dXik
Умови першого порядку для вирішення цього завдання виглядають таким чином:
pk + Y Qisk + Y Qijk I Vk, (10.17)
\
s: xik j: xik -> 9j
du 'du'
i =-ViQsik Vs, k: Xsk ^ U-, --- =-ViQjik Vj, k: yjk ^ Щ. (10.18)
ГЛ i ^ lsik "^ sk ^ ij C \
dxsk dyjk
Прибуток j-го виробника задається функцією
nj ^ q, y, x) = Y pk yjk -
keK
УЗ qjikyjk - Y qjskyjk +
js
iei, kieK: yjk - Щ s, k: yjk-gs
+ YY q-jk Xik + YY qsjk ysk
iei k: xik-gj s = j keK: ysk-gj
Завдання j-го виробника модифікується аналогічним чином:
nj (p, q, yj, yj, x) ^ max (10.19)
g (yj, yj, x)> 0.
Виробник вибирає обсяги виробництва благ yj і впливають на нього екстерналій. Визначення 72:
Назвемо (p, q, x, y) рівновагою з торгівлею екстерналіями і трансфертами S (^ ^ i Si =
0), якщо
(x, y) - рішення задачі (10.16) при цінах звичайних благ p, цінах екстерналій q, доходи
в '= pWi + J2 Yijпj (p, q, y, x) + Si.
JeJ
(y, x) - рішення задачі (10.19) при цінах p і q.
(X, y) - допустиме стан, тобто
Y (X'k - W'k) = Y yjk Vk. iei jeJ
Зауважимо, що виконання умов (i) і (ii) гарантує збіг при даних цінах p і q попиту та пропозиції на ринках екстерналій. Тому відповідне вимога не включено у визначення рівноваги.
Наступна теорема є аналогом другого теореми добробуту для рівноваги з торгівлею екстерналіями.
Теорема 112:
Нехай (x, y) - Парето-оптимальний стан економіки з екстерналіями. Припустимо також, що
x-? int Х-(рівновага внутрішнє) Vi;
функції корисності u-(x, y) і виробничі функції gj (y, x) діфференцируєми;
існує благо ko , для якого виконані умови (O);
функції корисності u-(x, y) і виробничі функції gj (y, x) увігнуті. Тоді існують ціни p і q і трансферти S, такі що (p, q, x, y) є рівновагою з торгівлею екстерналіями. J

Доказ: Як і в попередніх теоремах, обмежимося схемою докази. Оскільки (x, y) - Парето-оптимум, то по теоремі Куна-Таккера він задовольняє рівнянням (10.1) і (10.2).
Ціни вибираються таким чином:
Pk = ^ k,
q = _A dusfoy) q djyx)
qisk - As л, qijk - Mj о,
d-ik d-ik
q = _A dui (x, y) q,, % * (y, x) qjik - Ai p. , Qjsk - Vs ".
Далі доводиться, що (X, y) розв'язує задачі (10.16) при даних цінах і таких доходах, які в точності покривають витрати на придбання набору (X, y) звичайних благ і екстерналій, тобто
вг = Е Pk-ik + k
+ Е
qisk-ik + Е
qijk-ik
- EE qsik-sk - EE qjikyjk.
s = ik: xsfc ^ "ijk: yjfc ^ "i
Дійсно, точка (X, y) є допустимою. Оскільки завдання кожного споживача є опуклою, то для доказу цього факту досить встановити, що при цьому виконуються умови першого порядку.
Умови першого порядку Парето-оптимуму можна переписати таким чином:
(x, y) IV ^ w;
A ^-d-= Pk +2 ^ qisk + 2 ^ qijk,
-ik s: xik ^ us j: xik j
Це є умови першого порядку (10.17) в задачі споживача при Vi, рівному р. При тому ж Vi умови першого порядку (10.18) слідують з визначення цін qsik, qjik.
Аналогічним чином доводиться, що (y, x) розв'язує задачі (10.19) за даних цінах.
Для доведення теореми залишилося вказати величини трансфертів S. Легко бачити, що необхідними трансфертами є величини
Si = ei - P ^ i - Е Yijnj (p, q, y, x),
jeJ
де ei визначені вище. Читач може перевірити, що їх сума дорівнює нулю.?
Зауваження: Теорема вірна і без умови дифференцируемости. При цьому умова (O) замінюється на припущення про локальну ненасищаемості.
Оскільки в моделі з торгівлею екстерналіями система ринків виявляється повною, справедлива перша теорема добробуту.
Теорема 113:
Нехай (p, q, x, y, S) - рівновага з торгівлею екстерналіями і переваги споживачів локально ненасищаеми. Тоді стан цієї економіки (x, y ) Парето-оптімально.J
Доказ: Доказ цієї теореми фактично повторює доказ перший теореми економіки добробуту для "звичайної" економіки.? Зв'язок між цінами екстерналій та податками на екстерналії встановлюють такі два твердження, що показують, що на основі будь-якого рівноваги з торгівлею можна побудувати рівновагу з податками з тими ж цінами звичайних благ та податками, рівними сумі цін відповідних екстерналій. Зазначена зв'язок задається наступним правилом:
tik = 53 q-sk +53 q -jkVk? Е ',
s: xik-us j: xik-gj ..
' (*) tjk = 53 qjik +53 qjsk Vk? Ej .
i: yjk-Ui s: yjk-gs
Теорема 114:
Нехай (p, q, X, y ) - рівновага з торгівлею екстерналіями.
Тоді існують трансферти, такі що (p, X, y) - рівновага з податками (tj, {Е-} -, tj, {Ej} j), де ставки податків задаються правилом (®) при q = q. J
Доказ: Для доведення теореми достатньо перевірити, що
Х-- рішення задачі (10.9) при цінах p, податки, що визначаються tj, Е-, доходи
в '= 53 Pk Xik + 53 (Pk + tik) Xik
k / Ei keEi
та обсягах споживання і виробництва інших економічних суб'єктів X_y.
yj - рішення задачі (10.12) при цінах p, податки, що визначаються tj, Ej, та обсяги виробництва і споживання інших економічних суб'єктів y _j, X.
Трансферти слід вибрати рівними "бюджетних дефіцитів" споживачів, а потім довести, що сума трансфертів дорівнює сумі зібраних податків
53 53 tik Xik + 53 tjk yjk.
ijk Ei jjk Ej
Доказ пунктів (i) і (ii) грунтується на тому факті, що якщо (Xi, X2) розв'язує наступної задачі оптимізації
fo (Xi, X2) ^ max
Х1, Х2
(Xi, X2)? X,
то Xi є рішенням редуцированной завдання
fo (XI, X2) ^ max Х1
(Xi, X2)? X.
Справедливість пункту (iii) - наслідок визначення трансфертів та податків t'k, tjk і того факту, що в рівновазі з торгівлею екстерналіями бюджетні обмеження виходять на рівність.?
Для справедливості зворотного твердження істотним є припущення про те, що рівновага з податками Парето-оптимально. Теорема 115:
Нехай (p, X, y) - рівновага з податками (tj, {Pi} i, tj, {Pj} j) і трансфертами S, причому стан економіки (X, y) Парето-оптимально. Припустимо також, що
виконані умови Теореми 111 (ii);
функції корисності U '(X, y) і виробничі функції gj (y, X) увігнуті. Тоді існують ціни q екстерналій і трансферти S' такі, що (p, q, X, y) - рівновага з торгівлею екстерналіями. При цьому q задовольняють правилу (*). J
Доказ: Оскільки (X, y) - Парето-оптимальний стан економіки, то по Теоремі 112 існують ціни благ p, ціни екстерналій q і трансферти S такі, що (p, q, X, y) - рівновага з торгівлею екстерналіями.
Візьмемо довільне благо k _ ko. За припущенням теореми існує економічний суб'єкт, споживання (виробництво) яким цього блага не обкладається податком. Припустимо, наприклад, що це споживач i. (Для випадку, якщо таким економічним суб'єктом є виробник, міркування аналогічні, що читачеві пропонується перевірити самостійно.) Зіставляючи умови першого порядку завдання споживача i в рівновазі з податками та в рівновазі з торгівлею екстерналіями укладаємо , що
Pfc _ Pfc.
Pfco Pfco '
Без втрати спільності можна вважати, що p _ p, оскільки ціни в рівновазі визначаються з точністю до множника.
Відповідно до Теоремою 111 (ii) вірно правило Пігу (T).
Скориставшись умовами першого порядку завдань споживача і виробника в рівновазі з торгівлею екстерналіями,
dus / dxifc qisfc dgj / dxjfc j
-, _-j Vk e Ej,
ді5 / дж5ко Pfco 'dgj / dxjfco Pfco''
dui / dyjfc _ qjifc dgs / dyjfc _ qjsfc
duj / dXjfco Pfc / dgs / dysfco Pfco "" "
ми можемо переписати співвідношення Пігу, враховуючи, що частина доданків у них дорівнює нулю, у вигляді (®). ?
Приклад 46 ((продовження Прикладів 44 і 45)):
Нехай в економіці Прімера 44 відбувається торгівля екстерналіями між підприємствами. Позначимо через qi і ціни на екстерналії, пов'язані з випуском продукції 1-м і 2-м підприємством відповідно. Охарактеризуємо внутрішні рівноваги з торгівлею екстерналіями. Завдання максимізації прибутку j-го виробника має наступний вигляд:
nj _ (Pj - qj) fj (aj, yj) - P3aj + q-jy-j ^ "max.
Uj, yj
Диференціюючи по aj і yj, отримуємо умови першого порядку для вирішення цього завдання:
1 Pi - qi dfi/dy2 q2
d / i / dai P3 'd / i / dai P3'
1 P2 - q2 d/2/dyi qi і
d/2/da2 P3 d/2/da2 P3 'Вид умов першого порядку завдання споживача не зміниться:
du / dxi Pi du/dx2 P2 du/dx3 P3 du/dx3 P3'
Виключаючи з диференціальної характеристики рівноваги ціни, отримаємо співвідношення, що збігаються з диференціальної характеристикою Парето-оптимуму:
du / dxi 1 d/2/dyi
du/dx3 d / i / dai d/2/da2 '

du/dx2 = 1 dfi/dy2 du/dx3 df2/da2 dfi / da {
Зауважимо, що якщо податки обчислюються на основі рівноваги з торгівлею екстерналіями, то вони збігаються з цінами екстерналій. Більш того, якщо переваги споживача строго випуклі, то податки Пігу та ціни екстерналій збігаються завжди, так як Парето-оптимальний стан в такій економіці єдино . Д
10.6.1 Завдання
^ 476. Для економік із задачі 468 на с. 349 охарактеризуйте рівновагу з торгівлею Екстер-наліямі. Чи буде воно Парето-оптимальним ?
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна "10.6 Ринки екстерналій"
  1. Зміст
    ринки. Загальна рівновага 11 Блага, безліч допустимих альтернатив 12 Бінарні відносини та їх властивості 14 2.2.1 Завдання 17 Неокласичні переваги 18 2.3 .1 Завдання 24 Представлення переваг функцією корисності 24 2.4.1 Завдання 32 Властивості переваг і функції корисності 34 2.5.1 Завдання 42 Додаток 2.A Зв'язок вибору і переваг. Виявлені переваги 45 2.A.1
  2. Предметний покажчик
    ринки 157 колективне благо (collective good) 384 компенсирующая варіація 96 компліментарність 394 компліментарність благ 100 Кондорсе парадокс 54 кінцева гра (finite game) 632 консенсус 404, 410 контингентні благо 242, 248, 283 кооператив 385 крива байдужості см. безліч байдужості про товста 185 курець і некурящий 359, 366 Л лексикографічні переваги.
  3.  Введення
      ринки. Загальна рівновага ", особливий акцент зроблено на зв'язку між оптимумом Парето і рівновагою (двох так званих теоремах добробуту). Це одна з найбільш методологічно відточених частин посібники. Четверта глава" квазілінійного економіка і приватне рівновагу "представляє собою" ноу-хау "авторів. Вона систематизує всі ті незв'язні уявлення про приватному рівновазі, джерелом яких
  4.  Класичні (вчинені) ринки. Загальна рівновага
      ринки всіх благ, від яких залежать корисності споживачів та / або технологічні безлічі виробників. Існуючі ринки є пов'язаними: будь-яке благо можна поміняти на будь-яке інше благо. Досконала конкуренція: кожен економічний суб'єкт вважає, що він не може вплинути на ціни, приймає їх як дані ("досить малий"). Ні витрат угод, немає "ринкового тертя". Ціна купівлі та
  5.  10.8 Екстерналії в квазилинейной економіці
      ринки сепара-бельной екстерналій можна аналізувати незалежно від ринків звичайних благ. Приклад 49 ((Курець і некурящий)): Модифікуємо Приклад 47 для квазилинейной економіки з сепарабельного екстерналія-ми. Нехай функції корисності студентів мають вигляд Ui = vix (Xi) + via (a) + Zi, i = 1,2, де Xi - обсяги споживання "звичайних" благ, Zi - кількість грошей на інші блага, a ^ 0 - кількість
  6.  11.3 Рівновага з добровільним фінансуванням суспільного блага (рівновага без координації)
      ринки суспільних благ. Оскільки добробут споживача залежить від загальної кількості цих благ, то при визначенні свого внеску tik споживач i формує очікування (, Vs = i) щодо внесків інших учасників. Зібрана сума йде на придбання громадського блага: Pk Xk = Pk yk = Y tik, Vk e Ki. ieI 11.3. Рівновага з добровільним фінансуванням Таким чином, завдання споживача
  7.  11.4 Рівновага (псевдоравновесіе) Ліндаль
      ринки (I х Ki замість Ki як у випадку, якби ці блага були приватними) з власними (індивідуалізованими) цінами суспільних благ на кожному з таких ринків. Опишемо елементи цієї модифікованої економіки: безліч благ, безліч споживачів, безліч виробників, безліч допустимих споживчих наборів, переваги та початкові запаси для кожного споживача, технологічне
  8.  Іспит з мікроекономіки для студентів 5 курсу
      ринки умовно випадкових благ. Нехай в моделі обміну переваги споживачів і їх початкові запаси збігаються. Чи гарантує опуклість переваг існування равнове-7. ся? Аргументуйте свою відповідь. Нехай в моделі обміну переваги споживачів строго випуклі, а початкові запаси належать кордоні Парето. Покажіть, що будь-які рівноваги в цій моделі (якщо рівноваги існують)
  9.  2. ПЕРЕЛІК ТЕМ І ЛІТЕРАТУРА КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ
      ТЕМА 1. Господарюючі суб'єкти КОМЕРЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ Класифікація господарюючих суб'єктів. Основні типи підприємств як юридичних осіб. Комерційні та некомерційні організації, їх характеристика. Основні організаційно-правової форми одиничних і групових компаній. Факторингові та інжинірингові компанії, особливості їх функціонування. ТЕМА 2. ОРГАНІЗАЦІЯ КОМЕРЦІЙНИХ СЛУЖБ І
  10.  ТЕМА «РИНКИ ЗАКУПІВЕЛЬ ТА ЗБУТУ ТОВАРІВ ТА ЇХ ДОСЛІДЖЕННЯ»
      Питання семінарського заняття: Характеристика ринків закупівель і збуту товарів. Методи дослідження ринків закупівель і збуту. Попит і ємність ринків збуту товарів, як два невід'ємних чинника розвитку комерційної діяльності в оптовій торгівлі. Вивчення кон'юнктури в оптовій торгівлі товарами. Запитання і завдання для контролю: Які системи оптових закупівель застосовуються в об'єднаннях горизонтальній і
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха