ГоловнаМакро і МікроекономікаЗагальні питання мікроекономіки → 
« Попередня Наступна »
Бусигін, Желободько, Циплаков. Мікроекономіка - Третій рівень 2005 702 с., 2005 - перейти до змісту підручника

11.1 Економіка з громадськими благами



Введемо тепер модель економіки з громадськими благами, яка відрізняється від класичної моделі введенням суспільних благ. Позначимо через K \ безліч суспільних благ, а через K2 - безліч приватних благ. Оскільки ми не розрізняємо доступне для споживання і спожите кількість суспільного блага, то можна вважати, що в споживчі функції прямо входить загальний наявний обсяг суспільного блага Xk, тому споживчий набір i-го споживача набуває вигляду
xi = ({Xk} keKi, {Xik} keK2) = (x (1), xf ^).
Будемо припускати, що безліч допустимих споживчих наборів i-го споживача Xi має наступну структуру:
Xi = X (1) х X (2), так що xi = (x (1), x (2)) e Xi тоді і тільки тоді, коли
x1) e XW і xi2) e Xf].
Стан (x, y) економіки з громадськими благами є допустимим, якщо виконані наступні співвідношення (нагадаємо, що початкові запаси суспільних благ ми вважаємо рівними нулю):
xi e Xi, ii e I, Xk = Y1 Vjk, ik e K1, ii e I,
j J
YjXik = Y Vjk + Y Wik, ik e K2, i I j J i I
gj (У3) ^ 0, ij e J.
Як і в розглянутих раніше моделях, кожне Парето-оптимальний стан економіки з громадськими благами може бути охарактеризоване як рішення m завдань оптимізації. На їх основі можна отримати диференціальну характеристику безлічі Па-рето-оптимальних станів економіки з громадськими благами в разі, коли функції корисності та виробничі функції діфференцируєми.
Отже, допустимий стан економіки (x, y), є Парето-оптимальним тоді і тільки тоді, коли воно є вирішенням наступних оптимізаційних задач (io = 1, ..., m):
Uio (xi0) ^ max xi e Xi, ii e I,
Ui (xi) ^ Ui (xi), ii = io,
gj (yj) ^ 0, ij e J, Xk = Y Vjk, ik e K1,
j J
YjXik = Y Vjk + Y Wik , ik e K2. i I j J i I
Остання рівність висловлює матеріальні баланси для суспільних благ, і тільки воно відрізняє цю задачу від відповідної задачі для класичної економіки. Відпо-
ствующий цим завданням лагранжіан (в якому пропущені константи ui (xi)) має вигляд:
L = 53 Aiui (xi) + 53 ^ jgj (yj ) + iei jeJ
+ 53 (53 yjk - Xk) + 53 (53 yjk + 53 Wifc ^ 53 Xik).
FceKi jeJ keK2 jeJ iei iei
Якщо функції корисності ui (-) та виробничі функції gj (?) Діфференцируєми, то, диференціюючи лагранжіан, отримаємо характеристику внутрішнього Парето- оптимуму (тобто при звичайному припущенні, що Xi? int Xi).
Тоді для будь-якої з зазначених вище завдань справедливо наступне твердження (теорема Джона Фріца): існують (не всі рівні нулю) множники Лагранжа (Ai, ^ j,) такі, що Ai ^ 0 Vi, ^ j ^ 0 Vj, і
dL dL
= 0 Vi e I, Vk e Ki, - = 0 Vi e I, Vk? K2,
dxk dxik
dL
= 0 Vj e J, Vk e K.
Dyjk
Умова регулярності (лінійна незалежність градієнтів обмежень відповідної задачі) гарантує, що можна знайти такий набір множників Лагранжа, що Ai0 = 1. У розглянутому випадку виконання умови регулярності можна гарантувати, наприклад, у випадку, якщо в будь-якому допустимому стані економіки для кожного споживача i існує приватне благо k? K2, таке що dui (xi) / dxik> 0, а для кожного виробника j існує приватне благо ke K2, таке що dgj (yj) / dyjk <0.
У цьому випадку, виключивши з необхідних умов екстремуму множники Лагранжа, отримаємо диференціальну характеристику оптимуму:
у dui (xi) / dxk = dgj (yj) / dyjk Vi e IV je J Vk e K
iei dui (Xi) / dxiko dgj (yj) / dyjko,,, ь, Vi e I, Vj e J, Vk e K2,
dui (xi) / dxik = dgj (yj) / dyjk dui (Xi) / dxiko dgj (yj) / dyjko де ko e Ki - приватне благо, таке що ^ k0 = 0.
Друге з отриманих співвідношень називають рівнянням Самуельсона. Воно говорить, що сума граничних норм заміщення суспільного блага на приватне в споживанні дорівнює граничній нормі заміщення суспільного блага на приватне у виробництві.
Рівняння Самуельсона ілюструє Рис. 11.1 ("діаграма Самуельсона"). На трьох суміщених графіках вісь ординат відповідає виробництву і споживанню суспільного блага. Для того, щоб знайти Парето-оптимум, слід задатися деякої кривої байдужості одного із споживачів, наприклад, 2-го. На третьому графіку крива виробничих можливостей сполучена з обраної кривої байдужості. Відстань по горизонталі між цими кривими показано на першому графіку у вигляді кривої. Точка дотику з кривою байдужості 1-го споживача відповідає набору 1-го споживача в Парето-оптимум. Поставивши собі інший кривої байдужості 2-го споживача, ми знайшли б інший оптимум.


Рис. 11.1. Ілюстрація умов Парето-оптимальності для економіки із суспільним благом
11.1.1 Завдання
^ 489. Рівняння Самуельсона пов'язує ...
А) суму норм заміни суспільного блага на приватне в споживанні з нормою їх заміни у виробництві;
б) норму заміни суспільного блага на приватне в споживанні з сумою норм їх заміни у виробництві;
в) норму заміни суспільного блага на приватне в споживанні з нормою їх заміни у виробництві;
г) суму норм заміни суспільного блага на приватне в споживанні з сумою норм їх заміни у виробництві.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 11.1 Економіка з громадськими благами "
  1. Зміст
    економіки. Допустимі стану 162 Загальна рівновага (рівновага по Вальраса) 164 Суб'єкти економіки в моделях загальної рівноваги 164 Моделі загальної рівноваги 167 Деякі властивості загальної рівноваги 171 Надлишковий попит 172 Завдання 173 Існування загальної рівноваги 175 5.3.1 Завдання 180 Парето-оптимальні стану економіки та їх характеристики 181 Характеризація кордону Парето через задачу
  2. 11.2 квазілінійного економіка з громадськими благами
    економіки з громадськими благами стає при квазілінійного функцій корисності. Це відповідає аналізу приватного рівноваги, який проводиться в початкових курсах мікроекономіки. Будемо припускати, що в економіці два блага, одне з яких громадська, а інше - приватне, причому X (1) З R + і X \ 2) = R Vi, а переваги споживачів описуються квазілінійного функціями корисності:
  3. 11.3 Рівновага з добровільним фінансуванням суспільного блага (рівновага без координації)
    економіки з громадськими благами; кожен набір xi та внески ti є вирішенням відповідного завдання споживача (11.3) при цінах p, доходи ei = p Wi + 53 Yj pyj + Si jeJ і очікуваннях {tfsk} s = i, keK2, таких що t ^ sk = tsk Vs = i, Vk e Ki; кожна технологія yj є рішенням відповідного завдання виробника?? (11.3) при цінах pt; сума внесків дорівнює сукупним витратам на кожне
  4. 11.4 Рівновага (псевдоравновесіе) Ліндаль
    економіки. Чи можна, за аналогією з економіками без суспільних благ, реалізувати ці стану економіки як ринкові рівноваги, встановивши тим самим варіант другий теореми добробуту для таких економік? Покажемо, що це можливо зробити, модифікувавши належним чином поняття одно-весия. Порівняння диференціальних характеристик Парето-оптимальних станів економік з громадськими благами
  5. 11.5 Пайова фінансування: загальні міркування
    економіка опинилася б у стані рівноваги. Визначення 77: Рівновага з пайовою фінансуванням при консенсусі є набір (p, X, y), такий що (x, y) - допустиме стан економіки з громадськими благами; для кожного споживача (X (1), X (2)) є рішенням задачі (11.4) при цінах p і доходи ei = pWj + 53 Yj pyj + Sj; jeJ кожна технологія yj є рішенням відповідної задачі
  6. 11.6 Пайова фінансування з рівновагою при голосуванні простою більшістю
    економіки з громадськими благами. Визначення 79: Рівновага з пайовою фінансуванням і голосуванням на основі правила простої більшості є набір (p, X, y), такий що? List # (X, y) - допустиме стан економіки з громадськими благами, (2) для кожного споживача x () розв'язує задачі (11.5) при цінах p, доходи ei = pWj + J2 Yij pyj + Sj jeJ та обсягах споживання
  7. 11.7 Пайова фінансування: рівновагу з неринковим (політичних) механізмом колективного вибору
    економіки з громадськими благами; для кожного споживача пари x-і z є рішенням відповідного завдання споживача (11.6) при цінах p і доходи до '= pWi + Е Yij pyj + Si j ej # кожна технологія yj є рішенням відповідного завдання виробника (11.3) при цінах p; # сума витрат на політику дорівнює сумі трансфертів:? Sj =? Tj (zi, ..., Zm). jeI jeI Приклад подібної конструкції
  8. 2.1. Теорія «виробництва суспільних благ».
    Економіки та менджмента некомерційних організацій випливає з самих причин появи некомерційних організацій - вони виникають внаслідок неефективності комерційних структур у виробництві суспільних благ. Загальною відмінною особливістю суспільних благ, у порівнянні з приватними благами, є наявність двох властивостей - неконкурентності і неісключаемості, тобто відсутність суперництва в
  9. 10.8 Екстерналії в квазилинейной економіці
    економіку з екстерналіями. У цій економіці є l + 1 звичайних благ. Переваги споживачів і технології фірм описуються функціями наступного віда13: ui (xi, zi, ai, а_i) = vi (xi, ai, а_i) + Zi, де Xi ^ 0, ai? Ai а обсяги споживання (l + 1)-го (квазілінійного) блага, Zi, можуть бути довільними, і 9з (Yj, rj, aj, a_j) = rj - cj (yj, aj, a_j), де, як звичайно cj (?) - функція витрат,
  10. Громадські блага
    економіці в цілому (Xk = ЕjeJ Vjk +) виражається нерівністю Xik ^ Xk. Іншими словами, коли один з учасників споживає таке благо, то кількість цього блага доступне іншим учасникам не зменшується. Будемо називати це властивість неконкурентних спільного споживання (англ. non-rivalness). Найпоширенішим видом колективних благ є інформація: винаходи, літературні
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха