ГоловнаМакро і МікроекономікаЗагальні питання мікроекономіки → 
« Попередня Наступна »
Бусигін, Желободько, Циплаков. Мікроекономіка - Третій рівень 2005 702 с., 2005 - перейти до змісту підручника

11.2 квазілінійного економіка з громадськими благами



Особливо простим аналіз економіки з громадськими благами стає при квазілінійного функцій корисності. Це відповідає аналізу приватного рівноваги, який проводиться в початкових курсах мікроекономіки.
Будемо припускати, що в економіці два блага, одне з яких громадська, а інше - приватне, причому
X (1) З R + і X \ 2) = R Vi, а переваги споживачів описуються квазілінійного функціями корисності:
Ui (X, Zi) = Vi (X) + Zi,
де X - обсяг споживання суспільного блага (він дорівнює обсягу виробництва y), а Zi - обсяг споживання приватного блага (який можна інтерпретувати як обсяг споживання всієї сукупності приватних благ). Оскільки уподобання лінійні по Zi, останнє зручно вважати грошовою вартістю приватних благ.
Виробничі можливості економіки описуються функцією витрат c (y), (зворотної до виробничої функції), яка показує мінімальну кількість приватного блага, r, необхідне для виробництва y одиниць громадського блага.
Надалі будемо розрізняти два випадки. Перший-ситуація, коли суспільне благо може виробляється і споживатися в будь-якій кількості, є безмежно діленим, ("безперервний" випадок), функції корисності і витрат - діфференцируєми. Другий - ситуація, коли виробник та (або) споживач може вибирати лише з кінцевого числа
варіантів, як правило двох ("виробляти - не виробляти", "споживати - не споживається"). Цей випадок будемо називати "дискретним".
Розглянемо спочатку безперервний випадок. Для нього рівняння Самуельсона має вигляд:
vi (x) = c '(x).
Iei
Це співвідношення можна встановити незалежно на основі характеристики Парето-оптимальних станів квазилинейной економіки. Дійсно, як було встановлено раніше, Парето-оптимальний стан квазилинейной економіки повністю характеризується завданням максимізації індикатора добробуту. Для розглянутої економіки ця задача має наступний вигляд:
W (x) = У ^ vi (x) - c (x) ^ max.
Iei
Таким чином, в цій економіці Парето-оптимальні стани характеризуються об'ємом виробництва суспільного блага, максимизирующим добробут, x. Цей обсяг природно назвати Парето-оптимальним обсягом суспільного блага. Якщо граничні корисності г ^ (x) ненегативні і не зростають, причому хоча б у одного споживача вони убувають, а граничні витрати c '(y) є позитивними і не убувають, то такий обсяг буде єдиним.
Для Парето-оптимального обсягу суспільного блага виконується співвідношення:
vi (x) iei
причому, якщо суспільне благо виробляється, тобто y> 0, то
vi (x) = c / (x),
iei
Надалі ми будемо вважати, що x> 0.
Зауважимо, що у випадку, коли перше благо - приватне, умови Парето-оптимальності його виробництва і споживання мають вигляд (випадок, коли xi> 0 Vi):
vi (xi) = c '(y), Vi ^ xi = y.
Iei
Зазначене відмінність можна проілюструвати наступним прикладом. Порівняємо, як приймаються рішення в разі придбання одного і того ж блага (наприклад, телевізора) в приватне (приватне благо) і колективне користування (суспільне благо). У першому випадку телевізор здобувається тільки в тому випадку, якщо ціна не вище оцінки телевізора для покупця. Якщо ж телевізор встановлюється в холі студентського гуртожитку, то рішення про його придбання має прийматися вже на основі порівняння його ціни і суми оцінок цього блага усіма студентами, що живуть в гуртожитку.
Цей приклад доречніше проаналізувати в контексті другої ситуації, оскільки розглядається благо (телевізор) або виробляється (і купується), тобто x = 1 (при відповідному виборі одиниць виміру), або ні, т . е. x = 0.
Будемо припускати без втрати спільності, що Vi (0) = 0, c (0) = 0, і позначимо Vi (1) = Vi і c (1) = c. Тоді
W (0) = 0 і W (1) = Y Vi - c.
Iei
Тому x = 0, якщо J2iei Vi c. У разі, коли J2iei Vi = c, задача має два рішення, тому оптимальним є будь-яке рішення щодо обсягу виробництва суспільного блага.
11.3. Рівновага з добровільним фінансуванням 11.2.1 Завдання
^ 490. У квазилинейной економіці з суспільним благом є два споживача з функціями корисності виду:
u1 = av (x) + z1 і u2 = bv (x) + z2 (a, b> 0).
Похідна v '(x) позитивна і убуває. Єдиний виробник має функцію витрат виду c (y) = 2y.
При a = a ', b = b' в Парето-оптимальному стані рівень суспільного блага дорівнює х '. При a = ka ', b = kb' (к> 0) в Парето-оптимальному стані рівень суспільного блага дорівнює х'', де х''> х '. Припускаємо, що обидві аналізовані Парето-оптимальні точки внутрішні.
Чи можна стверджувати, що до> 1 або до <1? Обгрунтуйте своє твердження.
^ 491. У квазилинейной економіці з суспільним благом є два споживача з функціями корисності виду Uj = Vj (х) + Zj. Похідні vj (х) є позитивними і убувають. Єдиний виробник має функцію витрат виду c (y) = ay.
При a = a 'в Парето-оптимальному стані рівень суспільного блага дорівнює х'. При a = ol '(ol'> a ') в Парето-оптимальному стані рівень суспільного блага дорівнює х ". Припускаємо, що обидві аналізовані Парето-оптимальні точки внутрішні. Чи можна стверджувати, що х"> х' або х "<х '? Обгрунтуйте своє твердження.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна "11.2 квазілінійного економіка з громадськими благами"
  1. Зміст
    квазілінійних уподобань 117 3.C.2 Відновлення переваг на основі функції витрат 120 3.C .3 Проблема відновлюваності переваг на всьому безлічі споживчих наборів 123 3.C.4 Интегрируемость (раціоналізуемость) попиту 125 3.C.5 Завдання 128 Додаток 3.D Агрегирование в споживанні 129 3.5 Завдання до глави 130 Поведінка виробника 132 Технологічне безліч та її
  2. 10.8 Екстерналії в квазилинейной економіці
    квазілінійного економіку з екстерналіями. У цій економіці є l + 1 звичайних благ. Переваги споживачів і технології фірм описуються функціями наступного віда13: ui (xi , zi, ai, а_i) = vi (xi, ai, а_i) + Zi, де Xi ^ 0, ai? Ai а обсяги споживання (l + 1)-го (квазілінійного) блага, Zi, можуть бути довільними, і 9з (Yj, rj, aj, a_j) = rj - cj (yj, aj, a_j), де, як звичайно cj (?) -
  3. 11.3 Рівновага з добровільним фінансуванням суспільного блага (рівновага без координації )
    квазилинейной економіки ми покажемо, що така ситуація є типовою. У разі квазилинейной економіки рівновагу з добровільним фінансуванням суспільного блага це набір (p, t, X, y) такий що ^ При ціні pi внесок ii є рішенням завдання споживача Vi ((ti + Y1 ts) / p) - ti ^ max. S = i ^ Сумарна величина внесків збігається з сумою, необхідної для фінансування суспільного блага в
  4. 11.3.1 Завдання
    квазилинейной економіці з суспільним благом є два споживача з функціями корисності виду: ui = av (x) + zi і u2 = bv (x) + Z2 (a, b ^ 0). Похідна v ' (x) позитивна і убуває. Єдиний виробник має функцію витрат виду с (у) = 2у. За яких а і b (внутрішнє) рівновага з добровільним фінансуванням буде Парето-оптимальним? Обгрунтуйте своє твердження. ^ 493. В
  5. 11.4 Рівновага (псевдоравновесіе) Ліндаль
    квазилинейной економіки. При індивідуалізованої ціною qi суспільного блага попит кожного споживача на це благо є 16S. KQLM: La Valeur Publique, Paris: Dunod-CNRS, 1970 . Рівновага Ліндаль ілюструє Рис. 11.4 ("діаграма Кольма" 16). На малюнку зображена економіка з двома благами, громадським (k = 1) і приватним (k = 2), і двома споживачами, в якій технологія дозволяє виробляти
  6. 11.5 Пайова фінансування: загальні міркування
    квазилинейной економіки задачу споживача можна записати у вигляді Vi, (xi) - Sipxi ^ max У внутрішньому рівновазі vi (x) = Sip. vi (x ) 6i = Es ei v's (x) Умова для часткою приймає вид Рис. 11.5 ілюструє рівновагу при консенсусі у разі квазилинейной економіки і двох споживачів. Нехай X-() - функція, зворотна до vi (o). Тоді при даній ціні pi попит споживача на суспільне благо в
  7. 11.6 Пайова фінансування з рівновагою при голосуванні простою більшістю
    квазилинейной економіки. Нехай частка Si кожного споживача у фінансуванні суспільного блага постійна і позитивна. Тоді уподобання споживача i на безлічі можливих варіантів споживання суспільного блага задаються функцією u '(x) = V' (x) - S'px. Будемо вважати, що для будь-якого i функція u-(x) досягає максимуму на безлічі невід'ємних чисел при будь-якому позитивному p . Позначимо
  8. 11.9 Завдання до глави
    квазілінійного функціями корисності з одним громадським і одним приватним благом. Відзначте вірні з нижченаведених тверджень. Цей механізм обов'язково призводить до Парето-оптимального стану економіки; до Парето-оптимального стану економіки, якщо початкові запаси всіх учасників строго позитивні; до Парето-оптимального стану економіки, якщо бажаний медіанним споживачем
  9. Предметний покажчик
    квазілінійну сепарабельного економіка. 458 квазілінійну функція корисності ... 36, 112 квазілінійну функція корисності (quasi-linear utility function) 211 квазілінійну економіка 363, 458 про завдання споживача (consumer's problem) 219 про індикатор добробуту (welfare function) 217 ??про квазілінійного переваги (quasi- linear preferences) .... 211, 219 про квазілінійного сепарабельного
  10. Іспит з мікроекономіки для студентів 5 курсу
    квазилинейной функції корисності відповідає непряма функція корисності, яка має форму Гормана v (p, Y) = а (р) & b (p) Y і є опуклою функцією цін. Покажіть, що якщо в моделі обміну непрямі функції корисності споживачів квазілінійного то рівновага, якщо існує, єдино. Покажіть, що в моделі обміну з двома товарами і двома споживачами з функціями корисності u1 (x1) = x? &
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха