ГоловнаМакро і МікроекономікаЗагальні питання мікроекономіки → 
« Попередня Наступна »
Бусигін, Желободько, Циплаков. Мікроекономіка - Третій рівень 2005 702 с., 2005 - перейти до змісту підручника

11.4 Рівновага (псевдоравновесіе) Ліндаль



Раніше в цьому розділі були виведені диференціальні характеристики Парето-оптималь - них станів економіки. Чи можна, за аналогією з економіками без суспільних благ, реалізувати ці стану економіки як ринкові рівноваги, встановивши тим самим варіант другий теореми добробуту для таких економік?
Покажемо, що це можливо зробити, модифікувавши належним чином поняття одно-весия. Порівняння диференціальних характеристик Парето-оптимальних станів економік з громадськими благами і класичних економік вказує напрямок такої модифікації. Так, рівняння Самуельсона, що зв'язують граничні норми заміщення громадського на приватне благо в споживанні і виробництві, не тягнуть за собою рівність граничних норм заміщення суспільного блага на приватне для всіх споживачів: у загальному випадку в Парето-оптимальних станах ці граничні норми заміщення можуть бути різними. А оскільки в ринковому рівновазі відношення граничних норм заміщення благ рівні відношенню їх цін, то можлива модифікація ринкової рівноваги полягає у відмові від єдиної ціни для суспільних благ і введенні індивідуалізованих цін таких благ.
Іншими словами, будемо вважати, що кожен споживач стикається з індивідуалізованої ціною суспільного блага, qik, (k Е Ki). Далі, рівняння Самуельсона підказує, що сума індивідуалізованих цін має дорівнювати ціні, з якою стикаються виробники суспільного блага, тобто
Yqik = Vk, Vk Е Ki. iei
Така рівновага з індивідуалізованими цінами суспільних благ називають рівновагою Ліндаль.
Наведемо точне формулювання моделі Ліндаль.

Завдання споживача в моделі Ліндаль має вигляд
uj (xj) ^ max
53 qjkxk + 53 pfcxjk (11.2)
fceKi keK2
xj e Xj.
Завдання виробника має звичайний вигляд
pyj ^ max. (11.3)
yj
gj (yj) ^ 0, Vj.
Визначення 76:
Назвемо (p, q, X, y) рівновагою (псевдоравновесіем) Ліндаль, якщо
(x, y) - допустиме стан економіки з громадськими благами;
кожен набір xj є рішенням відповідного завдання споживача (11.2) при цінах p, і індивідуалізованих цінах громадських благ (rjk} keK і доходи
ej = pWj + 53 Yjj pyj + Sj jeJ
технологія yj є вирішенням завдання виробника (11.3) при цінах p;
сума індивідуалізованих цін суспільного блага дорівнює ціні виробника:
53Tjfc = pk Vk e Ki. je /
У рівновазі Ліндаль досягається консенсус в тому сенсі, що кожен споживач при рівноважних цінах пред'являє попит саме на існуючий (вироблений) обсяг суспільного блага:
xjk = xk = 53 j, Vi, Vk e Ki.
jeJ
Для випадку диференційовних функцій ми можемо переконатися в збігу диференціальних характеристик внутрішніх Парето-оптимальних станів і внутрішніх рівноваг Ліндаль.
Дійсно, при зроблених раніше припущеннях диференціальна характеристика вирішення завдання споживача (11.2) має вигляд:
duj / dxk = qk, Vi, Vk e Ki,
0
duj / dxjko pk,
dUi / dXik pk w. w, ^ " т;-тт = -, Vi, Vk Е K2.
dui / diiko pko
де ko Е Ki - приватне благо, таке що pk0 = 0.
Аналогічно, диференціальна характеристика вирішення завдання виробника (11.3) має вигляд:
= pk-, VJ, Vk Е K.
dgj / dVjko pko
Враховуючи, що для суспільних благ Y) iei qik = pk, виключимо з цих характеристик ціни і отримаємо рівняння, що збігаються з отриманою раніше диференціальної характеристикою оптимуму.
Збіг диференціальних характеристик рівноваги і Парето-оптимуму при додаткових припущеннях угнутості функцій корисності і виробничих функцій гарантує справедливість першої та другої теорем добробуту для даного варіанту економік з громадськими благами.
Розглянемо рівновагу Ліндаль в окремому випадку квазилинейной економіки . При індивідуалізованої ціною qi суспільного блага попит кожного споживача на це благо є
16S. KQLM: La Valeur Publique, Paris: Dunod-CNRS, 1970.
Рівновага Ліндаль ілюструє Рис. 11.4 ("діаграма Кольма" 16). На малюнку зображена економіка з двома благами, громадським (k = 1) і приватним (k = 2), і двома споживачами, в якій технологія дозволяє виробляти з одиниці приватного блага одиницю суспільного. Точки A, B і C відповідають сумарним початковим запасам приватного блага, = & i2 + ^ 22, відкладеним по осях Xi, Xi2 і X22 відповідно. Вони задають трикутник ABC допустимих станів економіки. Дві дуги, показані штриховою лінією, - це криві байдужості споживачів в рівновазі Ліндаль у відповідних системах координат. Їх стосуються бюджетної прямі споживачів, показані пунктирними лініями. Всі ці лінії з систем координат споживачів 1 і 2 проектуються на площину ABC паралельно осях X22 і Xi2 відповідно. Проекції двох бюджетних прямих збігаються - це пряма, що проходить через точку початкових запасів ш і через точку x рівноваги Ліндаль. У точці X дві проекції кривих байдужості стосуються один одного (показані суцільною лінією). Дотик проекцій кривих байдужості говорить про Парето-оптимальності рівноваги Ліндаль.

Рис. 11.4 . Ілюстрація рівноваги Ліндаль

рішення наступного завдання:
Vj (xj) - qjxj ^ max.
Xi ^ O
У випадку, якщо її рішення - внутрішнє (xj> 0), виконана така умова першого порядку
qj = vj (xj).
Завдання виробника має наступний вигляд:
py - c (y) ^ max
y ^ o
Якщо її рішення внутрішнє (y > 0), то виконана така умова першого порядку
cj (y) = p.
У рівновазі (p, (qj} j, (x, Zj} j, (y, г}) x є рішенням завдання споживача при ціні J, y - рішенням завдання виробника при ціні p, причому x = y і ціни пов'язані співвідношенням p = Yie / Jj. Рівність попиту і пропозиції на ринку першого блага автоматично гарантує , за законом Вальраса, рівновага на ринку другого (приватного) блага. Таким чином, в рівновазі має місце співвідношення
^ vj (x) = p = ^ J = cj (y). je / je /
тобто виконується диференційна характеристика Парето оптимуму.
З іншого боку, будь-яке припустиме стан економіки ((x, fj} j, (y, f} ), для якого виконується дане співвідношення, може бути реалізовано як рівновага при додатковому припущенні про опуклості функції витрат c (y) і угнутості функцій корисності Vj (xj). Дійсно, при індивідуалізованих цінах J = vj (x) попит кожного споживача на суспільне благо становить величину x, рівну пропозицією цього блага y - обсягом виробництва, який максимізує прибуток виробника при цінах p = qj.
Диференційовність функцій корисності і виробничих функцій, не потрібно для справедливості теорем добробуту. Надмірною виявляється і вимога угнутості функцій корисності і виробничих функцій для справедливості перший теореми добробуту.
Іншими словами, можна показати, що мають місце наступні твердження.
Теорема 120 ((перша теорема добробуту) ):
Якщо (p, q, X, y) - рівновага Ліндаль в економіці з громадськими благами, і переваги споживачів локально ненасищаеми, то (X, y) - Парето-оптимальний стан. J
Теорема має майже ту ж формулювання, що й у випадку із звичайними, приватними благами. З'являється лише нова кваліфікація рівноваги (рівновага по Ліндаль).
Теорема 121 ((друга теорема добробуту)):
Припустимо, що переваги ^ споживачів безупинні Vi, переваги, а також безлічі Xj, Vi і Yj, Vj випуклі. Тоді, якщо (X, y) - внутрішнє Парето-оптимальний стан розглянутої економіки, то існують ціни p і q, а також трансферти S такі, що (p, q, X, y) - псевдоравновесіе Ліндаль. J
Встановити справедливість цих тверджень можна, побудувавши для розглянутої економіки модифіковану модель досконалого ринку шляхом зведення суспільних благ до приватних і переконавшись у тому, що

list??? - допустимим і Парето-оптимальним станам вихідної економіки відповідають допустимі і Парето-оптимальні стану модифікованої економіки;
рівноваги Ліндаль вихідної економіки відповідає вальрасовская рівновагу модифікованої економіки;
припущення сформульованих вище першої та другої теорем добробуту для економіки з громадськими благами гарантують виконання припущень першої та дру-рій теорем добробуту для модифікованої (класичної) моделі.
Сенс цього відомості полягає в наступному. У ситуаціях описаного типу ми стикаємося з варіантом виробничих екстерналій (все вироблене кількість блага k, k Е Ki, має споживатися кожним споживачем). Тому, відповідно до рецепту розглянутого в попередньому розділі "рішення" для економіки з екстерналіями, для кожного такого типу екстерналій повинні бути засновані ринки (I х Ki замість Ki як у випадку, якби ці блага були приватними) з власними (індивідуалізованими) цінами суспільних благ на кожному з таких ринків.
Опишемо елементи цієї модифікованої економіки: безліч благ, безліч споживачів, безліч виробників, безліч допустимих споживчих наборів, переваги та початкові запаси для кожного споживача, технологічне безліч для кожного виробника . Кожному приватному благу зіставимо одне благо, а кожному суспільному благу k зіставимо набір з m благ - по одному на кожного споживача. Таким чином, в модифікованої економіці mli + I2 благ, де li - число громадських, а I2 - число приватних благ у вихідній економіці. Множини споживачів і виробників не змінюються.
Модифіковане споживче безліч Xi споживача i будується на основі Xi за наступним правилом:
Xi = (xg, ..., xiim, xi2)) Е X
тоді і тільки тоді, коли
(* $, xi2)) Е X xiii = 0 Vs = i.
Уподобання i-го споживача ^ пов'язані з уподобаннями ^ i у вихідній економіці за наступним правилом:
тоді і тільки тоді, коли
(xtf , xi2)) * (zQ, zf).
Початкові запаси складаються тільки з приватних благ в колишніх кількостях:
ш i = (0, ..., 0, ui2)).
Технологічне безліч Yj фірми j має наступну структуру. Технологія
yj = (yj, i, ..., yj, m, yj )
є допустимою в технологічному безлічі Yj (yj Е Yj) тоді і тільки тоді, коли
(i) ^ .. = (i) = (i) yj, iooo yj, m yj,
и
(y?, yj2)) Е Y.
Зауважимо, що технологічне безліч кожного виробника дозволяє виробляти індивідуалізовані блага тільки в однакових кількостях (незалежно від того, якому споживачеві вони "призначені").
За побудовою (((x (1), x (2))} j, ((y (1), y ( 2))} j) - допустиме стан у вихідній економіці тоді і тільки тоді, коли
(((0, ..., 0, x (1), 0, ..., 0 , x (2))} j, ((yj1), ..., y ^, yj2))} j) -
допустиме стан в модифікованої економіці.
Аналогічне твердження можна зробити і щодо взаємозв'язку між Парето-оптимального станами вихідної і модифікованої економіки.
Читачеві залишається як вправа перевірка того, що набір (p, q, ((x (1 ), x (2))} j, ((yj1), yj2))} j) - рівновага Ліндаль у вихідній економіці з громадськими благами тоді і тільки тоді, коли (p, X, y) - вальрасовская рівновагу в модифікованої економіці, де
p = (q, p), Xj = (0, ..., 0, x (1), 0, ..., 0, x (2)), yj = (yj1), ..., yj1), yj2)).
Приклад 55 ((продовження Прімера 54)):
Нехай знову
uj (x, zj) = 2aj ln x + zj, c (y) = y2.
У рівновазі Ліндаль
p = cj (y ) = 2y, J = vj (y) = 2aj / y.
Користуючись Yie / Г = p, отримаємо y = aj, що збігається з Парето-оптимальним
об'ємом виробництва суспільного блага y.
Нехай в економіці 3 учасники, і aj = i. Тоді y
= V6, p = 2 ^ 6, J = 2 / л / б, Г2 = 4/V6, Гз = 6/V6. Д Модифікація поняття рівноваги дозволяє отримати характеристику Парето-оптималь-них станів економіки з громадськими благами, аналогічну другою теоремою добробуту для економіки з приватними благами. Тим самим, конструкція, запропонована Ліндаль, вказує на можливість використовувати механізм цін для координації рішень і дій споживачів і виробників, для досягнення ефективного розподілу ресурсів у такій економіці, як і в економіці з приватними благами.
Але ця конструкція скоріше підкреслює проблеми , які пов'язані з використанням механізму цін для координації рішень учасників, ніж дає опис цього механізму. Тут є три обставини, на які слід звернути увагу, що підкреслюють нереалістичність цієї конструкції як механізму координації господарської діяльності споживачів і виробників:
1. У теоремі велике значення має те, що це модель досконалої конкуренції, що на ринках споживачі і виробники діють як ціноотримувачі, тобто сприймають ціни благ як дані. Така гіпотеза є виправданою, коли виробників і споживачів досить багато. Хоча ми можемо тут припустити, що виробників суспільного блага досить багато, тобто з боку виробників нам немає ніяких підстав вважати, що ця гіпотеза досконалої конкуренції порушена, однак покупець суспільного блага на кожному индивидуализированном ринку всього один, тобто це чистий випадок монопсонии. І , звичайно, в цій ситуації припускати, що покупець буде діяти як ценополучателем ніяких підстав немає. Звичайно, якщо спробувати реалізувати цю конструкцію Ліндаль в реальному житті, то споживач буде використовувати свій вплив на ціни для того, щоб встановити найбільш задовільний рівень цін.

 Можна було б вдатися до централізованого механізму встановлення цін - законодавчо закріпити ціни на потрібному нам рівні, що забезпечує Парето-оптимальний розподіл. Однак ясно, що, щоб діяти правильно, урядові органи, що встановлюють ціни, повинні знати інформацію про граничні полезностях суспільного блага для кожного учасника. Ця інформація, звичайно, недоступна. А кожен споживач, приватно володіє цією інформацією, розуміючи, яким чином здійснюватиметься ціноутворення, зацікавлений у тому, щоб маніпулювати цією інформацією для забезпечення найбільш кращою для себе ситуації з виробництвом суспільних благ. У подальшому ми обговоримо фінансування суспільних благ і зрозуміємо, що, дійсно, така зацікавленість і можливості маніпулювати інформацією у споживачів існують.
 Ми неявно припускаємо, коли індівідуалізіруя ринки, що якщо споживач не купить благо, то він не зможе ним користуватися, тобто припускаємо ісключаемость споживача з процесу споживання суспільних благ. Але природа суспільних благ як раз і полягає в тому, що ісключаемость неможлива. Припущення про поведінку і очікуваннях споживачів, яке лежить в основі моделі Ліндаль, суперечить раціональності споживачів. А гіпотеза про раціональність - це основа сучасної мікроекономіки.
 Ця конструкція дуже важлива, але значення її виключно теоретичне. Значення полягає в тому, що ця конструкція виявляє проблеми, які виникають при використанні ринкового механізму для координації фінансування суспільного блага.
 Таким чином, підкреслимо ще раз, концепція рівноваги по Ліндаль лише виявляє і підкреслює труднощі використання механізму цін для забезпечення ефективного розподілу ресурсів (і координації рішень господарюючих суб'єктів) в ситуації з громадськими благами. Все це змушує віднести дану проблематику до того розділу мікроекономіки, який займається аналізом фіаско ринку, і вивчати альтернативні механізми розподілу ресурсів в ситуації з громадськими благами.
 В результаті виникає питання про альтернативні механізми, їх достоїнства і недоліки, до чого ми й переходимо.
 11.4.1 Завдання
 ^ 509. В економіці двох споживачів з двома благами - громадським і приватним - функції корисності мають вигляд
 ui = lnG + 2lnxi і u2 = lnG + 3lnx2.
 Обидва споживача мають початкові запаси тільки приватного блага - 6 і 4 відповідно. Технологія єдиного підприємства дозволяє з 2 одиниць приватного блага зробити одиницю суспільного блага.
 Запишіть систему рівнянь, задающую кордон Парето.
 Знайдіть рівновагу Ліндаль.
 ^ 510. Які умови є достатніми і / або необхідними для того, щоб рівновагу Ліндаль:
 існувало. . .
 було Парето-ефективним. . .
 ^ 511. [Bergstrom] У містечку Брас Манкі провінції Онтаріо є 1000 жителів, у кожного з яких функція корисності має вигляд Ui (xi, y) = ya (xi + ki), де y ^ 0 - розмір громадського катка, а xi ^ 0 - річне споживання пампушок. Вартість будівництва та утримання одного квадратного дюйма катка дорівнює 1 пончиків (пончики є природною грошовою одиницею в Брас Манкі). У кожного жителя є деякий запас пончиків Ui.
  Знайдіть рівновагу Ліндаль. Яким буде кількість суспільного блага? Скільки заплатить за суспільне благо i-й житель?
 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =
 Інформація, релевантна "11.4 Рівновага (псевдоравновесіе) Ліндаль"
  1.  Зміст
      рівновагу 11 Блага, безліч допустимих альтернатив 12 Бінарні відносини та їх властивості 14 2.2.1 Завдання 17 Неокласичні переваги 18 2.3.1 Завдання 24 Представлення переваг функцією корисності 24 2.4.1 Завдання 32 Властивості переваг і функції корисності 34 2.5.1 Завдання 42 Додаток 2 . A Зв'язок вибору і переваг. Виявлені переваги 45 2.A.1 Раціоналізація
  2.  11.5 Пайова фінансування: загальні міркування
      рівноваги. Визначення 77: Рівновага з пайовою фінансуванням при консенсусі є набір (p, X, y), такий що (x, y) - допустиме стан економіки з громадськими благами; для кожного споживача (X (1), X (2)) є рішенням задачі (11.4) при цінах p і доходи ei = pWj + 53 Yj pyj + Sj; jeJ кожна технологія yj є рішенням відповідного завдання виробника (11.3) при цінах p. Для
  3.  11.9 Завдання до глави
      рівноваги, як і механізм добровільної фінансування. Всі вищенаведені твердження, взагалі кажучи, невірні. ^ 525. Розглянемо часткове фінансування з голосуванням за правилом усереднення заявок (при стандартних гіпотезах). Відзначте вірні з нижченаведених тверджень. Цей механізм обов'язково призводить до Парето-оптимального стану економіки; до Парето-оптимального стану економіки,
  4.  Предметний покажчик
      рівновага (Lindahl equilibrium) 403 М Майерсону-Саттертуейт теорема. 432-435, 454-457 Марковіца модель 264 Міда теорема 381 Н Неймана - Моргенштерна функція. 231, 235, 237, 243 Неймана - Моргенштерна функція корисності 285 Неша рівновагу (Nash equilibrium) 628 П Парето-кордон 177 про слабка 178 Парето-оптимальність 177, 213-215, 671 про об'єктивна 285, 432 про суб'єктивна 284
  5.  1.1. Малий бізнес як інститут ринкової економіки
      рівноваги, а в здатності здійснювати динамічні зміни в технології і досягати динамічного зростання за допомогою таких змін. Нову хвилю в розвитку теорії підприємництва викликала австрійська школа в особі Л. Мізеса, Ф. Хайєка і особливо І. Кірцнер. Кірцнер стверджував, що властивості нерівноважних ситуацій заслуговують не меншої уваги, ніж рівноважних. Нерівноважні ситуації
  6.  Некоректні прийоми аргументації
      рівноваги, розрахунок на його довірливість, відкритість, сповільнену психічну реакцію, відволікання уваги, спроби прямого навіювання і тим більше - осміяння. Своєрідним зборами некоректних, але надзвичайно ефективних прийомів аргументації є так звана «жіноча логіка». Оскільки ж краща частина людства дуже активна і в бізнесі, становить більшу частину партнерів, колег,
  7.  Захоплюйте і не упускайте ініціативу
      рівновагу, а смеющаяся аудиторія - свідомо на вашому боці; навішувати ярлики - чим безапеляційніше, тим переконливіше: «Це маячня», «Ну, це повний анахронізм». Одна з колег вживала загадковий аргумент такого роду: «Ну, це повний Прокруст!»; Якщо противник сильніше вас - будьте з ним особливо грубим і образливим; якщо нічого не допомагає - йдіть в глуху «нєсознанку», голослівно
  8.  Свобода і справедливість у бізнесі
      рівновагу, порушення чиїмось злочином, нанесенням шкоди іншим, який повинен бути пропорційно відшкодовано. Золоте правило етики-не роби іншому того, чого не хочеш від інших по відношенню до себе самому - живиться з цього джерела. Розподільна ж справедливість виходить з достоїнств людей, точніше - їх заслуг перед суспільством, доблестей, здібностей і т. д. Важливо, і Аристотель
  9.  5.15. Планована прибуток
      рівновага: якщо ви продаєте більше, то отримаєте чистий дохід, якщо ж продаєте менше, то будете мати чисті втрати. Робоча таблиця 6 обчислень точки КОП заповнюється для кожного року в такий спосіб. Запишіть величину загального обсягу продажів у грошовому вираженні (виручка) на 1-й рік - ця величина вже була визначена в розділі «Прогнозування продажів». Запишіть загальну величину змінних витрат
  10.  1.1 ПЛАНУВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ДІЯЛЬНІСТЮ ПРОМИСЛОВОГО ПІДПРИЄМСТВА
      рівновагу між виробництвом і споживанням продукції, величиною ринкового попиту на товари і обсягом їх пропозиції підприємством на макроекономічному рівні. На рівні підприємства планування покликане забезпечити випуск високоякісної продукції в необхідних кількостях і номенклатурі на основі ефективного та раціонального використання ресурсів, а також взаємопов'язування діяльності
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха