Регіональна та національна економіка / Аналіз фінансово-господарської діяльності підприємства / Орендні відносини / Аудит / Бізнес-планування / Бухгалтерський облік і контроль / Бюджетна система / Інвестування / Інноваційна діяльність / Інформаційні системи в економіці / Кризова економіка / Лізинг / Логістика / Математичні методи та та моделювання в економіці / Організація виробництва / Оцінка і оціночна діяльність / Споживча кооперація / Страхова справа / Теорія управління економічними системами / Теорія економіки / Управління фінансами на підприємстві / Економіка гірської промисловості / Економіка міського і сільського господарства / Економіка нерухомості / Економіка нафтогазових галузей промисловості / Економіка природокористування і природоохоронної діяльності / Економіка, організація і управління підприємствами / Економічна безпека / Економічна статистики / Економічна теорія / Економічний аналіз / Економічне прогнозування
ГоловнаЕкономіка та управління народним господарствомЕкономічний аналіз → 
« Попередня Наступна »
Р.Л. Раяцкас, М.К. Плакун. Кількісний АНАЛІЗ В ЕКОНОМІЦІ, 1987 - перейти до змісту підручника

1.1.5. Ставлення математики до дійсного світу

1. Точка зору, яку часто називають піфагорійсько-платонівської. Відповідно з цією точкою зору математичні об'єкти існують реально і в кінцевому рахунку тільки вони й існують реально. За словами Ш. Ер-міта: «... Існує світ, що становить собою зібрання математичних істин і доступний нам тільки через наш розум, - точно так само існує світ фізичної реальності. Як один, так і інший не залежать від нас, вони обидва - творіння господа бога і різні лише по слабкості нашого розуму, тоді як на більш високому щаблі мислення вони суть одне і те ж. Синтез цих двох світів почасти проявляється в чудесному відповідно між абстрактної математикою, з одного боку, і всіма галузями фізики - з іншого »[214, с. 397]. Якщо прийняти цю тезу, то істинне знання - це математичне знання; математичні ж істини вічні і незмінні, тому наукою, строго кажучи, може називатися тільки математика.

Піфагорійську-платонівська теза містить, принаймні, три компоненти: а) справжня реальність - це світ ідей - вічних незмінних сутностей поза простором і часом, б) реально існують математи-вагомі сутності; в) два ці світу тотожні. Друга компонента відіграє велику роль у дискусіях про можливість або неможливість застосування математики в науках про природу і суспільство; тому зупинимося на ній докладніше. Ось як характеризує цю доктрину В. В. Це-Лішев: «Реалізм як філософія математики являє собою доктрину, відповідно до якої закони математики суть точний опис об'єктів деякого роду. Крайня форма реалізму - платонізм - полягає в приписуванні цих об'єктах внепространственность, внекон концептуального, передчасно характеристик, а також у затвердженні повну пізнаванності цих абстрактних об'єктів неемпіричних засобами. Згідно платонізму, значимість математичних формул полягає в тому, що вони правильно описують логічні взаємовідносини абстрактних об'єктів, подібно до того, як в емпіричних науках типу географії та зоології описуються річки, гори, тварини. Незадовільні аспекти платонізму розкриті в мають довгу історію суперечках реалістів з концептуалістами і номіналістами »[465, с. 24]. Відзначимо, що прийняття реалізму як філософії математики не тягне за собою прийняття піфагорійсько-плато-новского тези про тотожність світу математичних сутностей і реального світу. Так, Г. Харді, будучи реалістом, вважав, що справжня, «чиста» математика не має жодних додатків [457].

2. Реальний світ і світ математичних сутностей ізоморфні. Г. Вейль таким чином формулює цю точку зору: «Уявімо собі мережу провідників постійного струму, що складається з окремих однорідних дротів, розгалужуються в вузлових точках, і назвемо« точкою », довільне розподіл струму, яке повідомляє кожному дроті I силу струму У такій системі мають силу закони евклідова простору з центром в О і такої кількості вимірів, скільки є дротів у мережі ... Ця ізоморфний зовсім не носить характеру гри, бо завдяки їй прості і важливі геометричні поняття стають у відповідність з простими і важливими, що стосуються розподілу струму в мережі, поняттями фізики. Наприклад, основне завдання - при заданій величині напружень в кожному дроті визначити отримувані в мережі провідників розподіл сил струму - тотожна з геометричною завданням перпендикулярного проектування точки на задану площину. Очевидно, що математика негайно гарантує однозначну доз-шімость цього завдання, а також дає в руки метод обчислення вирішення її »[80, с. 55-56]. Отже, математичні теореми містять відомості про реальний світ.

Радикальні висновки з цього слідства зробив в 1934 р. А. Ейнштейн: «Весь попередній досвід переконує нас у тому, що природа являє собою реалізацію найпростіших математично мислимих елементів ... Звичайно, досвід залишається єдиним критерієм придатності математичних конструкцій фізики. Але справжнє творче начало притаманне саме математиці. Тому я вважаю у відомому сенсі виправданою віру древніх в те, що чисте мислення в змозі осягнути реальність »[486, т. 4, с. 184]. В якості ефектного підтвердження цієї тези наводять зазвичай відкриття планети Нептун в результаті обчислень А. Бувара і Д. Адамса [214], обчислення позитрона П. Діраком і т. п. Відкриття «на кінчику пера» - мрія багатьох теоретиків.

Однак з ізоморфізму фізичного і математичного світів слід також, що можна використовувати знання про фізичні процеси для обгрунтування математичних теорем. Так, в прикладі Г. Вейля завдання побудови перпендикуляра із заданої точки на задану площину можна вирішити, заміривши силу струму it в кожному дроті I. Далі, якщо реальні системи і S2 ізоморфні кожна математичної системі S3, то вони ізоморфні і один одному. Наприклад, спостереження за коливаннями пружини дозволяють зробити висновок про зміну сили струму в електричному контурі, а спостереження за розподілом сил струму - вирішити завдання про оптимальний розподіл ресурсів в лінійній моделі економіки [155], [368]. Так як ізоморфізм задає відношення еквівалентності, реальний світ + світ математики можна розбити на класи еквівалентності, - ідея, що лежить в основі «загальної теорії систем» [42], [43] і ведуча в кінцевому рахунку до піфагорійсько-платоновскому тези, якщо вважати світ математичних сутностей реально, об'єктивно існуючим.

3. Математика - досвідчена наука, що описує деяку область реального світу. За словами Д. Страйк, «переконання у вічній справедливості теореми Піфагора або того, що 2x2 = 4, не грунтується на будь апріорної концепції. Одно його не може похитнути ніякої розумний математик, який по товстій книзі з формулами укладає, що ці теореми є "лише загальним угодою. Наше переконання засноване на тому, що теореми відповідають властивостям дійсного світу поза нашою свідомістю, які можна перевірити і які піддаються перевірці всіх осіб з самого раннього віку »[411, с. 277]. Переконання, що математика, принаймні в своїй основі, досвідчена наука, дотримувався і В. Вундт [104], філософ, за своїми поглядами далекий від матеріалізму. Залишається все ще не зовсім ясним, як можна перевірити дослідним шляхом, наприклад, найпростішу теорему про суму геометричній прогресії

оо

г = 0

Залишається неясним також, яку саме частину реального світу відображають математичні теореми.

4. Світ математичних сутностей - це світ чистих форм реального буття. А. Александров в Філософської енциклопедії визначає математику як науку «про форми і відносинах, взятих у відверненні від їх змісту ... Те загальне, що є в ізоформних системах, і є "чиста" форма. Відповідно (математика) розглядає різні системи з точністю до ізоморфізму (крім, звичайно, тих випадків, коли об'єктом вивчення служить саме ставлення ізоморфізму).

Байдужість чистих форм до змісту означає лише те, що вони зустрічаються з абсолютно різним змістом (як одна і та ж формула може виражати закони різних за своєю природою явищ) ... Відокремлюючи форми дійсності від їх змісту і надаючи їм характер самостійних об'єктів, (математика) не просто копіює дійсність, вона спрощує і водночас доповнює її ... в її абстрактності і точності полягає її сила і обмеженість »[І, т. 3, с. 329-334].

З цього можна зробити висновок про існування двох типів наук про дійсний світ - наук змістовних і наук формальних. Стає зрозумілим питання, поставлене В. В. Потаповим: «Політична економія чи економічна математика?» [355, с. 81], деякий сенс набуває і відповідь, яка В. В. Потапов дає на своє питання: «... Теорія,, корисності" швидко почала перетворюватися на високоабстрактную формально-логічну дисципліну. Математичні символи замінили словесні визначення категорій та опис законів, а методи формальної логіки - методи соціально-еконо-мічної абстракції ... Математика приваблива для буржуазних апологетів тим, що для неї не важлива природа досліджуваних явищ »[355, с. 101].

5. Математика - це мова. Цей афоризм приписується Г. Галілею. І. Ньютону; ще І. Кеплер писав: «Я. .. наважуюся думати, що вся природа і благословенне небо записані мовою мистецтва геометрії» [207. с. 112]. Якщо математика - це наука про форми, то, взагалі кажучи, закономірні питання: про формах чого? від змісту чого відвернені ці форми? У попередньому тезі йшлося про форми дійсного світу і, отже, про відволікання від змісту дійсного світу. Меншим насильством над мовою було б говорити не про зміст світу, а про зміст висловлювань про світ і про форму висловлювань про світ. Але це вже інша теза про ставлення між світом математичних сутностей і дійсним світом.

Питання побудови ідеальної мови науки були в центрі уваги учасників Віденського гуртка [93], [198], [310], [319], [452], [454], [478]. Можна говорити, що логічні позитивісти математизированной мова науки, якщо приписувати саме їм створення математичної логіки. «Економічна думка Заходу, - пише В. В. Потапов, - за активної участі американського монетариста М. Фрідмана сприйняла багато ідей логічного позитивізму, широко використовуючи методи диференціального й інтегрального аналізу, лінійної алгебри, програмування, теорії ігор і т. п . »[355, с. 16]. Таким чином, виходить, що описувати дійсний світ на мові лінійної алгебри і диференціальних рівнянь - це означає сприйняти ідеї логічного позитивізму. Навіть самий нескромне учасник Віденського гуртка не дозволив би собі зробити такої заяви. До того само важко зрозуміти, як О. Курно, У. Дже-Вонс, JI. Вальрас, В. Парето, А. Маршалл та ін економісти зуміли сприйняти ідеї логічного позитивізму задовго до того, як він з'явився, ми не говоримо вже про тих математиках і фізиках, які створили і використовували для опису фізичного світу в XVII - XIX ст. диференціальне та інтегральне числення, теорію матриць і т. п. Разом з тим JI. Вітгенштейн, М. Шлік, Б. Рассел, О. Нейрат, Р. Карнап, а з економістів Ф. Рамсей та ін, зараховувані до логічних позитивістам філософи внесли певний внесок у розвиток методології науки, яо, звичайно, не в зв'язку з тим, що спонукали когось використовувати математичний аналіз і лінійну алгебру. Ю. JI . Єршов наступним чином характеризує їх реальний внесок: «Історично застосування формальних мов для уточнення ряду чисто філософських проблем пов'язано з діяльністю неопозітівістов. Слід зауважити, що мова йде про досвід застосування технічних засобів логіки, а не про світоглядні проблеми. Деякий недовіру окремих радянських філософів до математичній логіці і її використанню у філософії в даний час подолано, і обговорення філософських проблем математичної логіки стало досить звичним явищем серед філософів »[169, с. 86]. До числа світоглядних проблем, про які згадує Ю. JI. Єршов, відноситься основна теза логічного позитивізму про ізоморфізмі мови і світу [220], провідний до їх ототожнення або, за словами A. JI. Никифорова, до онтологизации структури мови пропозициональной логіки [319, с. 11]. Ця теза (а точніше, так і нереал зовано програма ) був сформульований JL Вітгенштейнів наступним чином: «Пропозиція повідомляє нам стан речей, отже, воно повинно бути істотно пов'язано з цим станом речей. І зв'язок полягає саме в тому, що воно є логічним чином цього стану речей ... Можливість пропозиції грунтується на принципі заміщення об'єктів знаками »[93, 4.03].

6. Математика - це граматика (точніше - синтаксис) мови науки. Тут основний упор робиться на ті функції, які математика виконує в розвивається системі наукових знань. Насамперед математика - це ефективний засіб висунення гіпотез, узгоджених з готівковим науковим знанням. Нехай наявне наукове знання - це деякий науковий закон, який в загальному вигляді записується таким чином:

Vx (P (x) zd Q (x)). (1.1)

Тут Р (х) і Q (x) позначають обставина, що об'єкт х має властивості Р і Q відповідно, У - квантор спільності: Vx-всія , ZD-імплікація: якщо ... то.

Вираз (1.1) означає, що всі об'єкти, що мають властивість Р, мають властивість Q; наприклад: властивість Р - бути товаром, властивість Q - мати вартість; тоді (1.1) - символічна запис твердження: всі товари мають вартість. Далі, математична компонента знання - логічне 5 правило modus ponens: з істинності тверджень А і A zd В слід істинність І.

 Нехай відомо, що деякий об'єкт а має властивість Р. Тоді математика дозволяє зробити висновок, що об'єкт має властивість Q. Дійсно: з істинності Р (а) і Р (а) zd Q (a) слід істинність Q (a). 

 Але що це означає: «слід істинність Q (a)»? А що, якщо після перевірки виявиться, що об'єкт а не має властивості Q? Чи гарантує правило modus ponens фактичну істинність Q (a) і якщо так, то в якому сенсі? 

 Насамперед відзначимо, що поняття істинності в логіці і математиці відрізняється від поняття істини в природничих науках [243], [284], [318], [419], [464]. За словами І. П. Меркулова, «в теоретичній математиці і логіці поняття існування (і істинності) тотожне поняттю виводимості з деякого набору аксіом. Однак одержувані за допомогою правил математичного та логічного висновків результати ... не тягнуть за собою жодних онтологічних зобов'язань, тобто безпосередньо не свідчать про об'єктивне існування та об'єктивної істинності відповідних сутностей, як це передбачається онтологією платонівського або наївно-матеріалістичного типу »[284, с. 138 - 139]. Таким чином, істини математики і логіки хоча і будуть правдою, але завжди відносні.

 Так, твердження «сума кутів трикутника дорівнює 180 °» істинно в геометрії Евкліда і помилково в геометрії Лобачевського. У нашому прикладі твердження, що Q (a) істинно щодо готівкового знання (1.1), але може виявитися помилковим щодо результатів спостережень. 

 У порівнянні з піфагорійсько-платонівської концепцією, з концепцією ізоморфізму дійсного світу і математики та поданням про математику як про науку про форми дійсного світу це виглядає скромно. Але зате - це тверда грунт. 

 33 

 3 Р. Л. Гаяцкес, М. К. Плану БОЮ 

 Як же йде справа з відкриттями «на кінчику пера»? А. Бувар і Д. Адамі на основі своїх розрахунків 6 висунули гіпотезу про існування планети Нептун, узгоджену з небесною механікою Ньютона-Лапласа, гіпотезу, яка могла виявитися підтвердженої ре-альн'ші спостереженнями або ж непідтвердженою і яка виявилася вірною. Аналогічно П. Дірак не вирахує позитрон, а висунув гіпотезу, узгоджену з готівковим знанням про фізику мікросвіту, про існування «електрона з позитивним зарядом», яка потім була підтверджена експериментами. 

 7. Необхідно також зупинитися на «побутової» концепції математизації знання, за якою математичні методи використовуються, якщо використовуються якісь математичні символи. Загалом, дійсно, в математизованих текстах використовується певна символіка, хоча в тексті з математики (наприклад, по топології) можна не зустріти жодної формули. Мова в даному випадку йде про те, що Б. В. Бірюков називає образотворчої математикою [49]: беззмістовні, тривіальні твердження одягаються в математичні одягу. Прикладів такої псевдоматематізаціі, коли нечіткі словесні визначення замінюються «чіткими» символами, які потім або не беруть участь ні в яких математичних перетвореннях, або (що дуже часто зустрічається в роботах, що використовують всякого роду експертні оцінки) піддаються абсолютно безглуздим і невиправданим перетворенням, можна, до жаль, привести досить багато. І на ці приклади часто посилаються в обгрунтування тези про неможливість, безплідності, неефективності застосування математики в конкретній галузі науки. Ми згодні з Б. В. Бірюковим, який вважає «образотворчу математику» хворобою зростання, викликаної об'єктивними труднощами математизації знання, але шкода від цієї псевдоматематізаціі, на наш погляд, дещо перебільшений. Погана робота погана не тому, що в ній є «образотворча математика», а тому, що в ній нічого немає: ні думок, ні фактів. Чи можна поліпшити погану роботу, прибравши з неї «образотворчу математику»? Якщо ні, то викидати псевдоформули нема чого - треба відразу викинути всю роботу. Якщо ж так, то, мабуть, в роботі були допущені якісь помилки при формалізації моделі, теорії і т. п., помилки, які в принципі поправні. У цьому випадку неадекватну формалізацію треба замінити адекватної, а не відмовлятися від спроби точно і математично ясно викласти матеріал. 

 Можна навіть стверджувати, що «образотворча» математика приносить деяку користь: використання символів хоча б і в мінімальному степеніг але дісціплінц-рует. Суперечності, нісенітниця, грубі помилки, беззмістовність вилазять назовні, якщо, звичайно, вони є в тексті. Наведемо приклад. 

 В часто цитованої в літературі з системного аналізу книзі С. Оптнера [38], яка не містить жодних формул або символів, тобто завідомо вільна від гріха псевдоматематізаціі, читаємо такі визначення термінів «система», «властивість», «зв'язки», «параметри» і т. п.: «Об'єкти є параметри системи; параметрами є вхід, процес, вихід, управління за допомогою зворотного зв'язку і обмеження ... Властивості є якості параметрів об'єктів. Якості це зовнішні прояви того способу (тобто процесу. - ПрРім. Пер.), За допомогою якого виходить знання про об'єкт »[328, с. 90]. На с. 105 читаємо: «Параметрами системи є об'єкти системи: вхід, процес, вихід, зворотній зв'язок і обмеження». Підставляємо визначення параметрів системи с. 105 у визначення об'єктів на с. 90. Ми не будемо вводити символізм, якого у С. Оптнера немає, однак результат підстановки визначення терміна відзначатимемо круглими дужками. Одержуємо: об'єкти є (об'єкти системи). Ще цікавіше виходить, якщо підставити визначення термінів у визначення властивості. При цьому треба знати: параметри системи і параметри об'єктів - це одне і те ж чи ні? Припустимо, що ні. Тоді отримуємо: властивості є зовнішній прояв того способу, за допомогою якого виходить знання про (параметрах системи) параметрів (параметрів системи). Якщо ж припустити, що параметри системи і параметри об'єкта одне і те ж, то отримуємо таке чітке і ясне визначення властивостей: властивості є зовнішній прояв того способу, за допомогою якого виходить знання про параметри параметрів параметрів. Мінімальна символізація типу: А є В, В є В і т. п. дозволила б уникнути всієї цієї нісенітниці. 

 Наведемо ще один приклад користі від «образотворчої» математики. На наш погляд, майже всі формули, що містяться в цікавій книзі Р. Акофа і Ф. Емері [9], насправді нічого не формулюють. Так, читаємо: «Загальна кількість мотивації, повідомленої одержувачу yG: 

 3 * 

 35 де Vj і Vj - питомі цінності результатів в кінцевому і початковому станах відповідно »[10, с. 159] (тут / - індекс результату, / - 1 ~ п). Що таке питомі цінності? На с. 46 читаємо: «Для питомої цінності того чи іншого результату, так само як і для ефективності, не існує однієї загальноприйнятої заходи. Однак, на щастя, такого загального згоди і не потрібно для наших цілей. Все ж зручно по можливості користуватися небудь стандартною мірою. Безрозмірна величина питомої цінності являє собою такий зручний стандарт. Якщо всі цінності (vj), приписувані різних результатів, позитивні, то міра питомої цінності (Vj) для кожного результату може бути отримана так: Vj = Vj / ^ Vj [10, с. 46]. А що таке цінність результату? Ну, це назадній. Зрозуміло також, що цінності Vj можуть бути векторами, можуть мати різні размерпості, можуть вимірюватися не в кількісній, а в порядкової шкалою; можуть, нарешті, опинитися взагалі невимірними, так що за формулами для Vj і yG в загальному випадку нічого не можна обчислити. Але що можна виграти, прибравши ці формули? У літературному відношенні книга [10], звичайно, виграє. Але, з іншого боку, у читача може скластися враження, що з питаннями мотивації все ясно і що вирішення цих питань настільки загальновідомі, що автори не вважають за потрібне говорити на цю тему. Формула для yG відразу показує, що справа йде інакше. 

 Таким чином, валідність математизації не можна визнати іррелевантние. 

 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =
 Інформація, релевантна "1.1.5. Ставлення математики до дійсного світу"
  1.  ПЕРЕДМОВА
      Сучасна наука, в тому числі і економічна, немислима без математики. Але застосування математичних методів, і в першу чергу кількісних, в конкретній галузі знання потребує вирішення низки методологічних проблем. У пропонованій монографії робиться спроба заповнити існуючі в економічній літературі прогалини з цих питань. Перша глава носвящена з'ясуванню ролі, яку
  2.  РЕАЛІЗАЦІЯ
      Багато варіанти аналізу, розглянуті в цьому розділі, можна отримувати від надійних інформаційних служб або брокерських фірм. Інвестор, який бажає підготувати свій власний аналіз або самотужки, або залученням сторонніх програмних розробок, повинен знати, що комп'ютерні програми не можна писати мовою COBOL, так як математика для розглянутих завдань досить складна. Можна
  3.  С. Л. Печерський, А. А. Бєляєва. Теорія ігор для економістів. Вступний курс. Навчальний посібник. - СПб.: Вид-во Європ. Ун-ту в С. Петербурзі. - 342 с., 2001
      Книга являє собою короткий і порівняно елементарне навчальний посібник, покликане надати в розпорядження студентів економічних спеціальностей досить просте і доступне керівництво, що містить виклад основ сучасної теорії ігор. Для студентів, аспірантів, наукових працівників, які займаються питаннями додатків математики до
  4.  5.4. Математичне моделювання техніко-економічних процесів
      Розробка сукупності розрахункових формул, необхідних для виконання інженерно-економічних розрахунків, є необхідним етапом для отримання окотгчательного результату. У завданнях поточного та оперативного характеру значно більше свободи вибору при побудові математичної моделі техніко-економічних процесів в порівнянні з проектними завданнями. Разом з тим більш складній та відповідальній
  5.  Математичні методи в економіці
      Дискусія про роль математичних методів в економіці має щонайменше столітню давність. У ній висловлювалися різноманітні точки зору, починаючи від «антіматематіческого обскурантизму» і кінчаючи твердженнями, що без математики взагалі не може бути ніякої економічної науки. В даний час подібні крайні позиції навряд чи можуть розраховувати на підтримку. Але місце, форми, межі
  6.  А. В. Федоров. Аналіз фінансових ринків і торгівля фінансовими активами: Посібник з курсу., 2008

  7.  1.1.2. Математична школа та її критики
      І в дискусіях 60-х років про роль математики в економіці і зараз неодноразово робилися і робляться посилання на західних економістів, що використовують у своїх дослідженнях математичні методи. Існування так званої «математичної школи» 2 служило основою для побоювань, що математика несовместна з марксистсько-ленінським економічним ученням. Найбільш чітко ці побоювання були висловлені М. В.
  8.  3.2. Існування залежностей 3.2л. Псевдозавісімості
      Одне із завдань, яке вирішується при побудові економіко-математичної моделі, - це опис зв'язків між виділеними змінними. Принтом передбачається, що такий зв'язок існує. Для рівнянь-визначень таке припущення ^ ^ вірно завжди, вірно за визначенням. На жаль, на * це] обставину необхідно вказати, тому що в літературі можна зустріти протилежні твердження. Наприклад,
  9.  Курно: життя і діяльність
      Багато економічні явища і процеси носять за самою своєю природою кількісний характер. Між економічними величинами зазвичай існують кількісні зв'язку: якщо змінюється одна з них, то за якимось законом змінюється інша або інші, пов'язані з першою. Скажімо, якщо підвищується ціна на даний товар, то, вірніше за все, знизиться в якійсь мірі попит на нього. Характер цієї залежності,
  10.  1.1. «За» і «проти» математичних методів 1.1.1. Математичні методи в економічній науці
      У сфері застосування економіко-математичних методів досягнуті великі результати1. Однак причин для закриття питань про кордони застосування математичних методів, про кордони застосування кількісних методів в економіці немає. Включення поняття «оптимальність» в систему економічних категорій залишається, скоріше, програмою досліджень, ніж досягнутим результатом. До цього слід додати
  11.  Вклад Курно
      Курно побоювався, що його економіко-математична книга може здатися занадто складною для звичайних читачів і в той же час не приверне уваги професійних математиків. Він писав, проте, що «є великий клас людей ... які, отримавши грунтовну математичну підготовку, зайнялися потім тими науками, які особливо цікавлять суспільство (маються на увазі, очевидно, ТЕХВ-ка і
  12.  § 1. Основні елементи ринкової трансформації китайської економіки
      Розвиток економіки Китаю з часу утворення КНР (1949 р.) було складним і суперечливим. До моменту створення КНР Китай був відсталою аграрною країною, що залишилася від старого режиму економіка країни перебувала в жалюгідному стані. У таких умовах Китай почав свій рух по шляху економічного і соціального відродження. За без малого півстоліття успішно були виконані 8 п'ятирічних планів розвитку
  13.  Реформа системи зовнішньоекономічних зв'язків.
      Наприкінці 1970-х рр.. керівництво Китаю дійшло висновку, що для КНР як країни, що розвивається необхідно максимально повне використання зовнішнього фактора в інтересах економічного зростання, активне підключення національної економіки до світових господарських зв'язках, витяг максимальної користі з міжнародного поділу праці. На XI з'їзді КПК була проголошена відкрита зовнішньоекономічна
  14.  Додаток 2.B Не цілком раціональні переваги
      З першого погляду введене вище в параграфі 2.3 визначення неокласичних переваг і висновки з нього здаються природними і відповідними інтуїції в якості основи для моделювання вибору. Проте насправді є ряд прикладів, які змушують ставитися до традиційного неокласичному підходу досить обережно. Зазначимо лише деякі з них. Проблеми з визначенням
  15.  - Дисперсія і стандарт * -? o r;. жіє випадкової величини
      Дисперсія і стандартне відхилення служать характеристиками розкиду (варіації) випадкової величини від її центру розподілу (середнього значення М (Е)). Необхідність і корисність застосування цих показників добре ілюструє старий анекдот про математика, який свято вірив у значимість середніх величин і потонув в річці, середня глибина 'якої не перевищувала половини його зростання. Дисперсією
  16.  5.3.5. Математичні моделі причинно-наслідкових зв'язків
      Тепер розглянемо онтологічну омніпотентность. Методологічно можливість прогнозу обгрунтовується об'єктивним існуванням причинно-наслідкових зв'язків. Онтологічно омніпотентние чинники - це, таким об-разом, події, що випадають з ланцюжків причинно-наслідкових зв'язків. Насамперед ще раз підкреслимо необхідність розрізнення інформаційної та онтологічної омніпотент-ності.
  17.  ПЕРЕДМОВА
      Останні роки ознаменувалися виходом великої кількості книг, присвячених тим чи іншим розділів економічної науки. Серед них провідне місце, як за кількістю найменувань так і за тиражами, займають видання, присвячені фінансам банківської справи, теоретичним і практичним питанням управління цінними паперами. Значною мірою сформована ситуація пояснюється гострим дефіцитом подібної
  18.  Економічний агент № 6 - банківський сектор.
      Банківський сектор в моделі включає в себе Центральний банк і комерційні банки. Цей економічний агент виконує наступні функції: 1) здійснює емісію грошей М_ 1, М_2, М_4; 2) встановлює ставку по депозитах для підприємств і фізичних осіб. Економічний агент № 7 - зовнішній світ. У даній версії моделі всі економічні показники зовнішнього світу задаються екзогенно. Це
  19.  Фінансово-економічна
      1. Акуліч І.Л. Математичне програмування в прикладах і задачах. - М.: Вища школа, 1993. - 336 с. 2. Алексєєв М.Ю. Ринок цінних паперів. - М.: Фінанси і статистика, 1992. - 352 с. 3. Беляков М.М. Вексель як найважливіше платіжне засіб. - М.: Трансферт, 1992. - 143 с. 4. Гілл Ф., Мюррей У. Практична оптимізація. - М.: Світ, 1985. - 509 с. 5. Гусєв В.І., Лукасевич І.Я, Імітаційне
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха