ГоловнаМакро і МікроекономікаЗагальні питання мікроекономіки → 
« Попередня Наступна »
Бусигін, Желободько, Циплаков. Мікроекономіка - Третій рівень 2005 702 с., 2005 - перейти до змісту підручника

11.6 Пайова фінансування з рівновагою при голосуванні простою більшістю



Один з найпоширеніших механізмів прийняття суспільних рішень (процедур колективного вибору) - це голосування.
При аналізі голосування ми будемо виходити з переваг споживачів на наборах громадських благ (при заданих ринкових цінах і структурі суспільних витрат). Для цього розглянемо наступні завдання: ui (x (1), x (2) ) ^ max
(11.5)
Y (xfc) pfc xfc + Y pfc xifc ^ i,
seK1 fceK2
fceK1
(x (1), x (2)) = Xj G Xj, де корисність максимізується по x (2) при. заданій величині x (1). На основі цих завдань переваги можна задати за допомогою функції корисності Uj (?), зіставляє кожному набору суспільних благ x (1) максимально досяжне значення корисності в даній задачі.
Одна з найпоширеніших процедур - голосуванні по правилом простої більшості.
Визначення 78:
Нехай A - безліч альтернатив і (^ j} j - набір переваг i = 1, ..., m на A . Альтернатива a GA називається рівновагою при голосуванні за правилом простої більшості
якщо не існує такої альтернативи a GA, що вона краще a по більшості уподобань.
На основі цієї процедури можна запропонувати концепцію рівноваги для економіки з громадськими благами.
Визначення 79:
Рівновага з пайовою фінансуванням і голосуванням на основі правила простої більшості є набір (p, X, y ), такий що
??? list # (X, y) - допустиме стан економіки з громадськими благами;
(2)
для кожного споживача x () розв'язує задачі (11.5) при цінах p, доходи
ei = pWj + J2 Yij pyj + Sj
jeJ
та обсягах споживання суспільних благ x (1) = X (1);
X (1) - рівновага при голосуванні за правилом простої більшості для альтернатив, заданих безліччю наборів суспільних благ X (1), і набору переваг, заданих функціями Uj (-);
кожна технологія yj є рішенням відповідного завдання виробника (11.3) при цінах p.
Вибір кількості суспільних благ за допомогою голосування простою більшістю стикається з двома серйозними проблемами:
Така рівновага існує тільки при досить обмежувальних припущеннях. Відомий парадокс Кондорсе показує, що, взагалі кажучи, при числі учасників не менше трьох (^ 3) рівновага при голосуванні може не існувати навіть при кінцевому числі альтернатив.
Навіть якщо рівновага існує, вона звичайно не Парето-оптимально. Існування рівноваги при голосуванні можна гарантувати в разі, коли переваги споживачів однопікову.
Наведемо визначення поняття однопікову переваг для окремого випадку, коли безліч альтернатив A є підмножиною дійсних чисел (цей випадок відповідає економіці, в якій існує тільки одне суспільне благо). Ставлення
уподобання ^ споживача (на безлічі альтернатив A) однопікову, якщо виконуються наступні умови:
існує оптимальна з погляду споживача i альтернатива О-(альтернатива О, 'така, що ai ^ ia для всіх a Е A);
якщо ai ^ a2 ^ a ', то a2 ^ ai;
якщо ai ^ a2 ^ a', то a2 ^ ai.
Проілюструємо сказане на прикладі квазилинейной економіки. Нехай частка Si кожного споживача у фінансуванні суспільного блага постійна і позитивна. Тоді переваги споживача i на безлічі можливих варіантів споживання суспільного блага задаються функцією
u ' (x) = V '(x) - S'px.
Будемо вважати, що для будь-якого i функція u-(x) досягає максимуму на безлічі невід'ємних чисел при будь-якому позитивному p. Позначимо це оптимальне з точки зору споживача i кількість суспільного блага xi. Тоді відповідні переваги є однопікову (при сц = Xi) на множині альтернатив A = [0, то).
Дійсно, з побудови величина xi - максимум функції u-(x) на множині A. Нескладно також перевірити, що, оскільки v '(x), не убуває, ці переваги задовольняють умовам (b) і (c).
Зауважимо, що величину щ ^ ') = v-(x-) - S-px-можна інтерпретувати як споживчий надлишок, відповідний індивідуалізованої ціною суспільного блага Sp.
Якщо граничні витрати vi (?) Є безперервною функцією, то xi задовольняє співвідношенням
v'i (xi) ^ Sip,
причому, якщо a-> 0, то
vi (sci) = Sip.
Ці рівняння задають рівновагу.
Можливе поведінку оцінок щ (xi) обсягів суспільного блага для випадку, коли m = 3, наведено на діаграмі: А \ Ii2 (X) \ з "- xi x2 x3 x
Зауважимо, що у випадку, коли m - непарне число (m = 2s + 1), рівновагу при голосуванні має особливо просту структуру. У цьому випадку рівноважної є медіана з обсягів xi, тобто (s + 1) - й по порядку зростання об'єм. (Якщо всі величини xi різні, рівно s = (m - 1) / 2 споживачів віддає перевагу збільшити споживання суспільного блага, а інші s споживачів бажали б його зменшити). У наведеному на діаграмі прикладі це альтернатива x2. Таким чином, рівновагу при голосуванні визначається перевагами медіанного споживача. Позначимо індекс такого споживача через i *. Зауважимо, що i *, взагалі кажучи, залежить від ціни суспільного блага p, оскільки від p залежать функції uii (x).
Враховуючи сказане, (внутрішнє) рівновага на ринку громадського блага в стані рівноваги з пайовою фінансуванням і голосуванням на основі правила простої більшості характеризується наступним чином. Якщо y - рівноважний обсяг, а p - рівноважна ціна суспільного блага, то
p = c '(y) і xj * = y,
де i * - медіанний споживач при ціні p.
У загальному випадку при знаходженні рівноваги для знаходження медіанного споживача потрібно знати рівноважну ціну, яка, в свою чергу, залежить від медіанного споживача (бажаного ним обсягу споживання суспільного блага).
Але якщо граничні витрати виробництва суспільного блага постійні, то ( у внутрішньому рівновазі) рівноважна ціна відома заздалегідь - вона дорівнює граничним витратам і i * - медіанний споживач при цій ціні.
У загальному випадку знайти медіанного споживача при "правильній" ціною можна на основі наступного прийому.
Зауважимо спочатку, що оскільки p = c '^ j *), то величина xj * є рішенням одного з наступних m рівнянь
vj (xj) = $ jc' (xj).
Припустимо, що xj * - медіана з розглянутих величин (xj} - рішень таких рівнянь. Тоді xj * є віддається перевага медіанним споживачем обсягом споживання суспільного блага (тобто xj * = xj * ), а величина p = c '(xj *) - рівноважною ціною суспільного блага.
Для доказу цього факту досить показати, що при ціні p = c' (xj *) споживач i * є медіанним споживачем. Покажемо це. Для кожного споживача i, такого що xj ^ xj *, величина c '(xj) не перевищує величину рівноважної ціни p = c' (xj *). Тому бажане при ціні p споживачем i кількість суспільного блага xj * - рішення рівняння vj (xj) = $ jp - не перевищує величину xj. Таким чином xj ^ xj *. Аналогічним чином показується, що якщо xj ^ xj *, то xj ^ xj *. А це й означає, що споживач i * є медіанним при цінах p = c '(xj *).
З іншого боку, якщо граничні корисності, поділені на частки, vj (xj) / $ j, впорядковані однаково незалежно від рівня суспільного блага, то медіанний споживач не залежить від ціни.
Порівняємо оптимальну кількість суспільного блага і його обсяг у рівновазі при голосуванні з пайовою участю.
В особливій ситуації, коли частки витрат дорівнюють граничним корисностям, відповідним його оптимальній кількості, тобто = vi (x), для всіх учасників виконано співвідношення: xj = x, тобто x предпочитается усіма споживачами (а не тільки більш ніж їх половиною) будь-який інший альтернативі.
Але при визначенні "правильних" часткою фінансування ми повинні спиратися на приватну інформацію про переваги споживачів, тобто вирішити проблему виявлення переваг, труднощі вирішення якої ми вже обговорювали і будемо обговорювати нижче.

У загальному випадку ми можемо чекати як недовироблення суспільного блага (xj *, x)), так і його перевиробництво.
Нехай, наприклад, споживачі фінансують суспільне благо порівну, тобто = +, де число споживачів m непарне. Тоді в рівновазі при голосуванні обсяг споживання суспільного блага xj * буде таким, що
vj * (xj *) = - c '(xj *). jm
З іншого боку, оптимальний (за Парето) обсяг споживання суспільного блага є величина x, така що
m? vj (x) = m cj (x).
iei
Таким чином, обсяг виробництва суспільного блага в рівновазі при голосуванні з рівними частками фінансування xj * є оптимальним тоді і тільки тоді, коли середня гранична корисність для цієї кількості дорівнює граничної корисності медіанного споживача.
Легко придумати такий набір функцій vj (x), що для будь-якого обсягу споживання суспільного блага x середня гранична корисність більше граничної корисності медіанного споживача. У цьому випадку (при спадної віддачі) можна довести, що x> xj *. Якби x ^ xi *, то
m cj (x) = m? vj (x)> (x) ^ vj * (xi *) = m cj (xi *).
iei
Навпаки, якщо для будь-якого обсягу споживання суспільного блага x середня гранична корисність менше граничної корисності медіанного споживача, то х mc / (x) = m? vj (x) <(x) <(xi *) = m с '(^ *).
iei
Приклад 56 ((продовження Прикладів 54 і 55)):
У розглянутому вище прикладі, коли
vj (xj) = 2aj ln xj і c (y) = y2,
маємо xj * = ^ / maj * і x = Vma, де a = 5 ^ ie / aj / m . Тому x ^ xj * тоді і тільки тоді, коли a ^ aj *.
Нехай, наприклад, aj = i, і m непарній. Тоді
. * m + 1
a = aj * = i = -2 -,
і обсяг виробництва суспільного блага в рівновазі при голосуванні збігається з оптимальним.
Якщо aj = i2, то
_ (m + 1) (2m + 1) 2 (m +1) 2
a = і aj * = (i) =.
6 квітня
Оскільки a> ai * при m> 1, то x> xi *.
Якщо aj = exp (Yi), то при Y> 0 виконано a> aj * і x> xj *. Водночас при Y <0 виконано a
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна "11.6 Пайова фінансування з рівновагою при голосуванні простою більшістю "
  1. 11.7 Пайова фінансування: рівновагу з неринковим (політичних) механізмом колективного вибору
    У цьому параграфі ми охарактеризуємо загальні властивості рівноваг з різними механізмами прийняття колективних рішень про обсяги виробництва суспільних благ (узгодження переваг споживачів щодо цих кількостей). Одним з прикладів таких механізмів є розглянутий вище механізм голосування за правилом простої більшості. Ми будемо використовувати наступне (загальне) уявлення
  2. 11.9 Задачі до чолі
    - механізм Гровса-Кларка з частками 1/4, 2/3, 5/12. Аргументуйте відповідь. ^ 524. Розглянемо часткове фінансування з голосуванням за правилом простої більшості (при стандартних гіпотезах) в економіці з квазілінійного функціями корисності з одним громадським і одним приватним благом. Відзначте вірні з нижченаведених тверджень. Цей механізм обов'язково призводить до Парето-оптимального стану
  3. Предметний покажчик
    CES см . функція з постійною еластичністю заміни GARP. см. узагальнена аксіома виявлених переваг, см. узагальнена аксіома виявлених переваг MRS см. гранична норма заміни WARP см. слабка аксіома виявлених переваг B Bernoulli, Daniel 231, 245 C 276 CAPM Fishburn, Peter C. F 238 J Jensen, N. E 235 M Markowitz, Harry 263, 264 Morgenstern, Oskar 231 N Neumann (von
  4. Зміст
    Введення 7 Класичні (вчинені) ринки. Загальна рівновага 11 Блага, безліч допустимих альтернатив 12 Бінарні відносини та їх властивості 14 2.2.1 Завдання 17 Неокласичні переваги 18 2.3.1 Завдання 24 Представлення переваг функцією корисності 24 2.4.1 Завдання 32 Властивості переваг і функції корисності 34 2.5.1 Завдання 42 Додаток 2.A Зв'язок вибору і переваг.
  5. 2.8. Політичний вплив (лобі)
    Ділова активність, бізнес суттєво залежні від політики. Вибудовування ефективних відносин з органами влади - найважливіший фактор успіху бізнесу. Що стало з МММ і Міст-банком, ігнорували в різний час відносини з владою? Де банк "Імперіал", який робив наголос на іміджеву рекламу та телевізійні ролики якого завойовували призи на вітчизняних і зарубіжних конкурсах. А ось "Альфа-банк ",
  6. 11.5 Пайова фінансування: загальні міркування
    Будемо припускати, що тягар фінансування суспільних благ встановлюється апріорно на основі визначення частки кожного споживача в покритті будь-який можливий величини суспільних витрат. Нехай ^ (xfc) - частка i-го споживача, де xfc - обсяг споживання суспільного блага k. Сума часток дорівнює одиниці: 53 ^ (xfc) = 1 Vk. ie / При цьому внесок i-го споживача на фінансування k-го
  7. ОСНОВНІ ФАКТОРИ АКТИВІЗАЦІЇ ІНВЕСТИЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ НА РЕГІОНАЛЬНОМУ РІВНІ
    О.Г. Гриднєва Концепція автора при розгляді цього питання полягає в наступному: 1. Фактори здійснення інвестиційного процесу повинні розглядатися виходячи з первісного змісту цього визначення. Фактор (від лат. faktor - робить, що виробляє) визначається як причина, рушійна сила будь-якого процесу. Фактори здійснення інвестиційного процесу можуть бути розглянуті на базі
  8.  РЕГІОНАЛЬНИЙ РИНОК ІНВЕСТИЦІЙНИХ ТОВАРІВ ЯК ОСНОВА ОРГАНІЗАЦІЇ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПРОЦЕСУ
      Поняття ринку інвестицій в науковій літературі практично не розроблено. Є різні підходи до тлумачення як формулювання власне ринку, так і формулювання інвестицій, тому важливо визначити категорію - ринок інвестицій (інвестиційний ринок). Перш за все, необхідно відзначити, що в літературі і на практиці використовуються такі терміни, що відносяться до визначення цієї категорії:
  9.  4.3. Сигнальні ігри
      Сигнальна гра - це динамічна гра з неповною інформацією двох гравців: S (Sender) - провідного (що посилає сигнал) і R (Receiver) - отримувача сигналу. Гра протікає таким чином: 1. Природа вибирає тип ti для ведучого з безлічі можливих типів Т = .. відповідно з імовірнісним розподілом p {ti): p {ti)> 0 для будь-якого i і p {h) +? ? ? + P {ti) = 1. 2. Ведучий спостерігає ti
  10.  3.4. Матеріальні основи організаційної культури споживчої кооперації
      До матеріальних цінностей організаційної культури прийнято відносити економічні ресурси, в яких втілюється накопичений і жива праця, а також речові та особистісні фактори виробництва. Потенціал матеріальних цінностей дозволяє задовольняти потреби людей у ??матеріальних благах і послугах, які виступають в якості вироблених цінностей у вигляді одягу, взуття, житла, транспорту
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха