ГоловнаМакро і МікроекономікаЗагальні питання мікроекономіки → 
« Попередня Наступна »
Бусигін, Желободько, Циплаков. Мікроекономіка - Третій рівень 2005 702 с., 2005 - перейти до змісту підручника

12.1.1 Формулювання теореми Майерсону-Саттертуейт



??
Розглянемо торгівлю одиницею неподільного блага. Продавець блага характеризується витратами з (можливо, це альтернативні витрати), а покупець - оцінкою v (готовність платити). Продавець і покупець можуть або вступити в угоду, або залишитися в початковому стані (тобто благо залишається у продавця).
Припустимо, що те, кому дістається благо і скільки за нього платиться, визначається в результаті деякої гри. Таку гру прийнято називати торгом. В даному випадку це двосторонній торг. Ми не будемо конкретизувати структуру цієї гри (процедуру торгу), зробимо тільки припущення самого загального характеру.
Будемо припускати, що це байєсівську гра, в якій с - це тип продавця, а v - тип покупця. Як звичайно в байесовской грі, передбачається, що тип гравця відомий тільки самому гравцеві (є приватною інформацією), але не партнеру. Набір стратегій продавця і покупця визначають для кожної пари параметрів с і v чи відбувається торгівля, і за якою ціною. Нехай x (^ v) = 1, якщо торгівля відбувається і x (^ v) = 0 в іншому випадку, і нехай t (^ v) - плата покупця продавцю. Слід враховувати, що це не ціна, а загальна
сума. Плата, взагалі кажучи, може бути негативною, крім того, механізм торгу може мати на увазі здійснення ненульовий плати навіть у тому випадку, якщо товар не продається.
Як покупець, так і продавець мають квазілінійного функції виграшу і нейтральні до ризику. Виграш покупця дорівнює
uv (C, v) = VX (C, v) - t (C, v),
а виграш продавця (прибуток) -
uc (c, v) = t (c, v) - cx (c, v).
Будемо припускати, що кожен з гравців будь-якого типу може забезпечити собі в грі ненегативний очікуваний виграш. Наприклад, ця умова буде виконана, якщо у кожного гравця є до початку власне торгу хід, що складається у виборі - брати участь чи не брати участі в торгівлі. При цьому кожна зі сторін може забезпечити собі принаймні нульової резервний виграш, тому в рівновазі гравець не бере участі в торзі, якщо його очікуваний виграш від торгу негативний.
Позначимо через Uv (v) очікуваний виграш від угоди покупця з оцінкою v за умови, що ця оцінка відома:
Uv (v) = E [vx (V , v) - t (V, v)] = v E x (V, v) - E t (V, v),
Умова добровільності участі (або просто умова участі) для покупця з оцінкою v означає, що Uv (v) ^ 0. Аналогічно, для продавця з витратами c очікуваний виграш від угоди
Uc (c) = E [t (c, v) - cx (c, v)] = E t (c, v) - c E x (c, v).
Умова добровільності участі для продавця з витратами c означає, що Uc (c) ^ 0.
До початку торгу (але після того, як гравці дізналися, якої вони типу) сукупна інформація в розглянутій економіці еквівалентна повної інформації. Дійсно, продавець знає свій тип, а покупець - свій, тому якщо "скласти" інформацію, доступну обом сторонам, то виявляться відомими обидва типи, c і v. Отже, з точки зору всієї наявної в економіці інформації Парето-оптимальний набір стратегій даної гри такий, що відповідна йому функція x (c, v) за будь-яких c і v приймає значення, що є рішеннями наступних завдань:
(v - c) x ^ max.
x
Якщо v> c, то максимум тут досягається при x = 1, а якщо v Існує загальний результат (теорема Майерсону - Саттертуейт) про принципову неможливість досягнення Парето-оптимуму при будь-якій процедурі торгу, або, іншими словами, в (байесовском) рівновазі будь такої гри, якщо випадкові величини c = v і v = v мають безперервний розподіл, незалежні, і не можна заздалегідь сказати, чи має місце вигода від торгівлі (існує позитивна ймовірність того, що v> v і того, що v Більш точно, припустимо, що витрати продавця, V, є випадковою величиною, що має розподіл, що характеризується функцією розподілу С (^) з носієм [ci, C2} і функцією щільності § (o), а оцінка покупця, v, є випадковою величиною, з функцією розподілу F (o), носієм [vi, v2] і функцією щільності f (o). Носії розподілів
"перехльостуються", тобто vi ^ с2 і ^ ^ v2. Крім того, припустимо, що випадкові величини з і v незалежні (тобто спільна функція розподілу дорівнює добутку G (-) і F (?), А щільність спільного розподілу дорівнює добутку густин).
Розглянемо конкретне байєсівського рівновагу в аналізованої грі. Нехай x (^ v) - обсяг торгівлі цього рівновазі, і нехай? (С, v) - відповідна цій рівновазі оплата.
У рівновазі очікуваний виграш покупця з оцінкою v від угоди дорівнює
(v) = v E x (c, v) - E t (с, v), а виграш продавця з витратами с -
ис (с) = E? (с, v) - з Ex (^ v).
Для аналізу ситуації, що розглядається зручно ввести допоміжну гру, в якій гравці вибирають не ті стратегії, які їм доступні у вихідній грі торгу, а числа v і з відповідно, тобто оголошують (можливо, помилково), якого вони типу. При цьому, назвавши v, покупець з оцінкою з отримує очікуваний виграш
Uv (v) = v Ex (c, v) - Et (c, v), а продавець з витратами з, назвавши з , отримує очікуваний виграш
Цс (с) = E? (с, v) - з Ex (^ v).
Сенс цього допоміжного прийому стає ясним, якщо врахувати наступні міркування. Припустимо, що в новій грі гравцеві типу 0 вигідніше назвати тип 9, а не свій справжній тип при тому, що партнер називає свій тип правдиво. Але тоді у вихідній грі йому було б вигідно використовувати не ту стратегію, яку він вибрав, а ту стратегію, яку обрав гравець типу 9, а це суперечить равновесности стратегій, на основі яких ми побудували функції виграшу в новій грі. Отже, кожному типу кожного гравця вигідно називати свій справжній тип. Т. е. функція U ^ (v) досягає максимуму при v = v, а функція иг (с) - при с = с. Цю характеристику рівноваги можна назвати умовами самовиявлення або умовами сумісності стимулів.
Теорема Майерсону-Саттертуейт, фактично, стверджує, що несумісні наступні три умови:
Парето-оптимальність рівноваги,
добровільність участі для учасників усіх типів,
умови самовиявлення для учасників усіх типів.
Доказ цієї теореми наводиться в Додатку до цієї чолі.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 12.1.1 Формулювання теореми Майерсону-Саттертуейт "
  1. Зміст
    теореми Майерсону-Саттертуейт 438 Приклади торгу при асиметричної інформації 440 Покров невідання і конституційний контракт 442 Завдання 444 Моделі ринку з асиметричною інформацією 445 Модифікація класичних моделей рівноваги: ??рівноваги з не відрізнятись благами 445 Модель Акерлова: класична постановка 446 Модель Акерлова як динамічна гра 453 Завдання 457 Додаток 12.A
  2. 12.1 Асиметрична інформація в разі двосторонньої монополії. Теорема Майерсону - Саттертуейт
    теореми Коуза ", оскільки екстерналії часто є двосторонніми і, отже, сторони, пов'язані екстерналіями, опиняються в ситуації двосторонньої монополії. Тому, заперечуючи критикам" теореми Коуза ", Рональд Коуз виклав свій погляд і на критику Самуельсоном Еджворта. На думку Коуза неоптимальний результат суперечить гіпотезі про раціональність учасників торгу (є скоріше
  3. 12.1.2 Приклади торгу при асиметричної інформації
    теоремі Майерс- на-Саттертуейт, але відрізняється тим, що типи продавця і покупця однозначно пов'язані. Нехай наприклад, якщо витрати продавця рівні c, то оцінка покупця дорівнює ac, де a> 1, тобто оцінки покупця і продавця жорстко позитивно корельовані: v = av (це можна інтерпретувати так, що оцінки покупця і продавця залежать від характеристики, яка цікавить обох -
  4. 12.1.3 Покров невідання і конституційний контракт
    теоремі Майерсону-Саттертуейт важливу роль відіграє умова участі для кожного з типів продавця і покупця. Якщо його замінити на умову участі в середньому, то теорема перестає бути вірною, і асиметричність інформації не призводить до неоптимальности. Проведений аналіз двохетапної процедури торгу демонструє важливу роль так званих конституційних контрактів. Дана гра представляє собою
  5. Додаток 12.A Доказ теореми Майерсону-Саттертуейт
    теореми для моделі, в якій сума, виплачена покупцем, не обов'язково дорівнює сумі, отриманої продавцем. Дана модель дозволяє розглядати і такі механізми торгу, які вимагають витрат для свого здійснення, а також такі, які передбачають субсидії третіх осіб. Цей варіант теореми Майерсону - Саттертуейт стверджує, що несумісні чотири умови. Четвертим
  6. Предметний покажчик
    теорема 333, 376, 433 Курно модель (Cournot model) 499 Л Ліндаль рівновагу (Lindahl equilibrium) 403 М Майерсону-Саттертуейт теорема. 432-435, 454-457 Марковіца модель 264 Міда теорема 381 Н Неймана - Моргенштерна функція. 231, 235, 237, 243 Неймана - Моргенштерна функція корисності 285 Неша рівновагу (Nash equilibrium) 628 П Парето-кордон 177 про слабка 178
  7. Введення
    формулювання теорем теж можна давати не дуже суворі, обмежуючись змістовно важливими умовами. В четвертих, у вивченні теорії можна обмежиться конкретними порів-Передачі простими прикладами, тільки посилаючись на загальні теоретичні результати, які ці приклади ілюструють. Останній варіант особливо доречний у викладанні мікроекономічних курсів, які присвячені конкретнішим
  8. 3.3.1 Порівняльна статика: залежність попиту від доходу і цін. Закон попиту
    формулювання. Нехай x0 - споживчий набір, який є попитом при деяких заданих цінах p0, тобто, в припущенні локальної ненасищаемості переваг, x0? x (p0, p0x0). Відображення, що задається формулою xs (p, x0) = x (p, px0), називається компенсованим попитом по Слуцькому. Закон попиту при компенсуючому зміні доходу по Слуцькому полягає в наступному. Визначення 32: Будемо
  9. 5.4.2 Диференціальна характеристика кордону Парето
    формулювання підказує наступну характеристику Парето-оптимальних станів: для того, щоб стан (x, y) було Парето-оптимальним, необхідно і достатньо, щоб воно було рішенням наступних оптимізаційних задач для всіх iO G {1, ..., m}: Ui0 (xi0) ^ max (x> y ) Ui (xi) ^ u = Ui (xi), Vi GI, i = iO, xi G Xi, Vi GI, (Pi0) gj (yj) ^ 0, Vj GJ, E (xifc - Wife) = E j, Vk G K. ie / jeJ Розглянемо
  10. 5.A.2 Існування рівноваги в економіці Ерроу-Дебре
    формулюванням завдання споживача. напівбезперервна попиту для задачі (C *) має місце при більш загальних умовах, ніж для звичайної завдання споживача. Відповідно, умови існування квазірівноваги виявляються досить загальними (див. наведену нижче Теорему 75). Виконання ж умов збігу квазірівноваги та рівноваги для багатьох моделей загальної рівноваги перевіряється досить просто.
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха