ГоловнаМакро і МікроекономікаМакроекономіка → 
« Попередня Наступна »
Ашимо А. А., БОРОВСЬКИЙ Ю.В., султанів Б. Т., Аділь Ж.М., НОВІКОВ Д. А., АЛШАНОВ Р. А., Ашимо А. Макроекономічний аналіз і параметричне регулювання національної економіки . М.: Видавництво Фізико-математичної літератури,. 324 c, 2011 - перейти до змісту підручника

1.2.2. Розробка методів оцінки слабкою структурної стійкості дискретної динамічної системи (полукаскад) на базі підходу Робінсона.

Методи дослідження грубості (структурної стійкості) математичної моделі економічної системи країни базується на: -

фундаментальних результатах теорії динамічних систем на площині; -

методах перевірки умов приналежності математичних моделей до певних класів структурно стійких систем (Морса-Смейла, О-грубим системам, У-системам, системам зі слабкою структурної стійкістю).

В даний час теорія параметричного регулювання розвитку ринкової економіки має поруч теорем про структурну стійкість конкретних математичних моделей (модель неокласичної теорії оптимального росту, моделі економічної системи країни з урахуванням впливу частки державних витрат і ставки відсотка по державних позиках на економічне зростання; моделі економічної системи країни з урахуванням впливу міжнародної торгівлі і валютних обмінів на економічне зростання та ін), сформульованих і доведених на базі зазначених вище фундаментальних результатів.

Поряд з аналітичними можливостями дослідження структурної стійкості конкретних математичних моделей (без параметричного регулювання і з параметричним регулюванням) на базі зазначених результатів теорії динамічних систем можна розглянути підходи дослідження структурної стійкості математичних моделей національного господарства за допомогою обчислювальних експериментів.

Нижче викладається можливість побудови одного обчислювального алгоритму оцінки структурної стійкості розглянутих математичних моделей економічної системи країни на базі наступної теореми (теорема А) Робінсона [67] про слабку структурної стійкості.

Теорема А. Нехай N '- деякий різноманіття і N - компактне підмножина в N' таке, що замикання нутрощі N є N. Нехай деякий векторне поле задано в околиці безлічі N в N ', це поле визначає С1 - піт, ок / в цій околиці. Позначимо через R (f, N) ланцюговий-рекуррентное безліч потоку / на N.

Нехай R (f, N) міститься всередині N. Нехай воно має гіперболічну структуру, крім того, потік / на R (f, N) задовольняє також умовам, трансверсальності стійкого і нестійкого різноманіть. Тоді потік f на N слабо структурно стійкий. Зокрема, якщо R (f, N) - порожній безліч, то потік / слабо структурно стійкий на N. Аналогічний результат, справедливий і для дискретної динамічної системи (каскаду), що задається гомеоморфізмом (з образом) /: N N '.

Тому оцінка слабкої структурної стійкості потоку (або каскаду) / за допомогою обчислювальних алгоритмів на основі теореми А може бути проведена шляхом чисельної оцінки цепоч-но-рекурентного безлічі R (f, N) для деякої компактної області N фазового простору досліджуваної динамічної системи.

На основі алгоритму побудови символічного образу [32] нижче пропонується алгоритм локалізації ланцюгово-рекурентного безлічі для компактного підмножини фазового простору динамічної системи, описуваної системою звичайних диференціальних (або різницевих) і алгебраїчних рівнянь.

Для комп'ютерного моделювання ланцюгово-рекурентного безлічі використовувався орієнтований граф (символічний образ), що є дискретизацією відображення зсуву по траєкторіях, що визначається цією динамічною системою.

Нехай шукається оцінка ланцюгово-рекурентного безлічі R (f, N) деякої динамічної системи в компактному безлічі N її фазового простору. Для конкретної математичної моделі економічної системи в якості компакта N можна взяти, наприклад, паралелепіпед її фазового простору, що включає в себе всі можливі траєкторії еволюції економічної системи для розглянутого проміжку часу.

Опис алгоритму локалізації ланцюгово-рекурентного безлічі полягає в наступному. 1.

Визначається відображення /, визначене в N і задається зсувом по траєкторіях динамічної системи для фіксованого проміжку часу. 2.

Будується розбиття З компакта N на осередки iVj. Здається орієнтований граф G, вершини якого відповідають осередкам, а ребра, що з'єднують осередку Ni з Nj відповідають умовам перетинання образу одного осередку / (iVj) з іншого осередком Nj. 3.

У графі G знаходяться всі поворотні вершини (вершини належать циклам). Якщо безліч таких вершин пусте, то R (f, N) - пусте і процес його локалізації завершується. Робиться висновок про слабку структурної стійкості динамічної системи. 4.

Осередки, відповідні поворотним вершин графа G, розбиваються на осередки меншого розміру, і по них будується новий орієнтований граф G (див. п. 2 алгоритму). 5.

Перехід до п. 3.

Пункти 3-5 повторюються до тих пір, поки діаметри осередків розбиття не стануть менше деякого наперед заданого числа є.

Останній набір осередків і є оцінкою ланцюгово-рекуррентно-го безлічі R (f, N).

Розроблений метод оцінки ланцюгово-рекурентного безлічі для компактного підмножини фазового простору динамічної системи дозволяє, в разі порожнечі знайденого ланцюгово-рекур-рентного безлічі R (f: N), зробити висновок про слабку структурної стійкості динамічної системи .

У разі якщо досліджувана дискретна динамічна система, апріорі, є полукаскад /, застосуванню теореми Робінсона А для оцінки її слабкою структурної стійкості повинна передувати перевірка оборотності відображення /, заданого на N (оскільки в цьому випадку полукаскад, задається / буде каскадом).

Наведемо чисельний алгоритм оцінки оборотності дифференцируемого відображення f: N-> N ', де в якості N використовується деяка замкнута околиця дискретної траєкторії {/ * (® о), ^ = у фазовому просторі динамічної сі

стеми. Будемо вважати, що N містить всередині себе безперервну лінію L, послідовно з'єднує точки {ft (xo), t == О, ..., Т}. В якості такої лінії можна взяти, наприклад, кусочно-лінійну лінію з вузлами в точках зазначеної дискретної траєкторії полукаскад.

Перевірку оборотності відображення /: N - »? N 'можна здійснити в наступні два етапи.

1.

Перевірка оборотності обмеження відображення /: N - »? N 'на лінію L: /: L -> f (L). Ця перевірка зводиться до встановлення факту відсутності точок самопересеченія у лінії f (L), тобто (Хі ф Х2) =>? (F {x 1) ф f (x2)), хі, Ж2 ^ L-Відсутність точок самопересеченія f (L) можна встановити, наприклад, перевіривши монотонність обмеження відображення / на I з якої-небудь координаті фазового простору полукаскад /.

Нехай обрані досить великий набір точок виду ж, == (х}, х?, ..., Х?) Є L, уі = f (xi), УІ = (у}, у1, ..., у?) і номер координати цих точок (j). Якщо для всіх чисел xj, і = 1, .. ,, N, при xj виконується нерівність yj> yj), то відображення /: L -> f (L) оцінюється як оборотне. 2.

Перевірка оборотності відображення / в околицях точок лінії L (локальна оборотність). На підставі теореми про зворотній функції таку перевірку можна провести таким чином. Для чималої кількості обраних точок х Є L за допомогою різницевих похідних оцінюються Якобі ани відображення /: J {x) - det, i, j - 1, ..., п. Тут

І, j - координати векторів, п - розмірність фазового простору динамічної системи. Якщо всі знайдені оцінки Якобіанов відмінні від нуля і мають однакові знаки, то можна зробити висновок про те, що J (x) ф 0 для всіх х Є L і, отже, про оборотності відображення / в деякій околиці кожної точки х Є L.

Укрупнений алгоритм оцінки слабкою структурної стійкості дискретної динамічної системи (полукаскад, що задається відображенням /) з фазовим простором N 'Є Rn, яка визначається безперервно диференційовних відображенням / можна записати наступним чином. 1.

Знаходження дискретної траєкторії {/ * (a? O), і = 0, .. ., Т} і лінії L, в замкнутій околиці N якій необхідно оцінити слабку структурну стійкість динамічної системи. 2.

Оцінка оборотності відображення / околиці лінії L з використанням наведеного вище алгоритму. 3.

Оцінка (локалізація) ланцюгово-рекурентного безлічі R (f, N). При цьому, в силу очевидного включення R (f, N \) З З R (f, N2) при Ni З N2 З N ', як компакта N можна використати будь паралелепіпед, що лежить в N' і містить усередині себе L .

4. У разі, якщо R (f, N) = 0, робиться висновок про слабку структурної стійкості досліджуваної динамічної системи в N.

Цей укрупнений алгоритм застосуємо і для оцінки слабкою структурної стійкості безперервної динамічної системи (потоку /), якщо як лінії L використовувати траєкторію L = {/ * (жо), 0 ^ t ^ Г} динамічної системи і пропустити п. 2 укрупненого алгоритму. При цьому в якості відображення / в п. 3 можна використовувати відображення ft для деякого фіксованого t (t> 0).

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 1.2.2. Розробка методів оцінки слабкою структурної стійкості дискретної динамічної системи (полукаскад) на базі підходу Робінсона. "
  1. Тема 1 СТІЙКІСТЬ ЯК ОСНОВНА КОНЦЕПЦІЯ КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ
    структурні складові категорії "стійкість комерційного банку". Характеристика заходів впливу (зовнішні і внутрішні, об'єктивні і суб'єктивні) на стійкість комерційного
  2. КЛЮЧОВІ ПОНЯТТЯ
    методи і додатки). М., 1961. 8. Гейл Д. Теорія лінійних економічних моделей М., 1963. 9. Гілл Ф., Мюррей У., Райт М. Практична оптимізація / Пер. з англ. М., 1985. 10. Давидов Е. Г. Дослідження операцій: Учеб. посібник для студентів вузів. М., 1990. 11. Данциг Дж. Лінійне програмування, його узагальнення і застосування. М., 1966. 12. Єрьомін І. І., Астаф'єв Н. Н. Введення
  3. 1.3. Статична і динамічна складові економічної діяльності підприємства
    оцінку середовища, а й прогнозування її змін у часі. Ще більш важливе створення такої системи управління, яка б постійно підтримувала відповідність між середовищем, характером і результатами діяльності організації. Для опису комплексного підходу в АФХД звернемося ще раз до рис. В.1 і В.2 і визначимо детально елементи статичної та динамічної складових економічної
  4. 5.4.1 Характеризація кордону Парето через задачу максимізації зваженої суми корисностей
    оцінки зверху і знизу . Крім того, якщо сильна і слабка кордону Паре-то співпадають, то задача (Pа) повністю характеризує кордон Парето. Наступна теорема пропонує можливі умови, при яких такий збіг має місце. Теорема 66: (1) Якщо у кожного споживача Xi = R +, переваги строго монотонні і неперервні, то сильна межа Парето збігається зі слабкою: P = WP. (2) Якщо
  5. Глава 4. Динамічні ігри з неповною інформацією
    Глава 4. Динамічні ігри з неповною
  6. Глава 2. Динамічні ігри з повною інформацією
    Глава 2. Динамічні ігри з повною
  7. Наукова новизна дисертаційного дослідження
    розробці та обгрунтуванні комплексного підходу до оцінки еколого-економічної ефективності виробничого інвестиційного проекту з урахуванням всіх можливих нюансів, що виникають при розрахунку. Елементи наукової новизни полягають у наступному: 1. Визначено підходи, комплексно характеризують еколого-економічну ефективність інвестиційного проекту та відображають фактичний і потенційний збиток від
  8. Екзаменаційні квитки
    методів і комп'ютеризації. 2. Показники, що характеризують рівень розвитку системи управління. 3. Завдання на визначення середньорічної величини запасів. Квиток 1 червень. Предмет економічного аналізу. Об'єктивні та суб'єктивні чинники у формуванні показників АФХД. 2. Загальна класифікація, оцінка наявності та руху основних засобів. 3. Завдання на визначення фінансового
  9. Витрати маркетингу
    розробку комплексу маркетингових заходів, підтримку конкурентоспроможності товару, іміджу фірми і створення стійкого становища на
  10. 3.5 Завдання до глави
    слабкою аксіомі виявлених переваг. ^ 182. Покажіть, що якщо переваги споживачів однакові, а представляє їх функція корисності - безперервна строго ввігнута і позитивно однорідна першого ступеня, то функція сукупного попиту задовольняє аксіомі виявленого переваги. ^ 183. У випадку двох товарів попит задається наступними функціями: P2 PI R xi = -, x2 =, x3 = -. p3 p3 p3
  11. Додаток 2 Зведена класифікація явища культури в організації (За Трошевим І.В., Ємельянову П.В., Юр'єву В.І. [54, с. 74-76]
    слабкою орієнтацією на ефективність Проміжна, з'єднує сильну орієнтацію на особистість і слабку на економічну ефективність. С. Ханди - Характер відносин індивіда та організації розподіл влади; ціннісні орієнтації особистості Культура Зевса (Культура влади) Культура Аполлона (Рольова) Культура Афіни (Культура завдання) Культура Діоніса (Культура особистості) К. Камерон Р.
  12. 2.A.3 Завдання
    слабкою аксіомі виявлених переваг, якщо (виберіть правильний відповідь) ... правило вибору завжди непорожньо; вибір індивідуума може бути описаний повним і транзитивним нестрогим відношенням переваги; правило вибору задовольняє умові C (A) = A при всіх A. ^ 76. Безліч альтернатив X складається з 3 елементів, x, y і z. Індивідуум здійснює свій вибір на його подмножествах AI = {x, y}, A2 = {x,
  13.  1.7. Концепція виявлених переваг
      слабкою, так і сильною аксіомам виявлених переваг тільки слабкою аксіомі виявлених переваг сильної аксіомі виявлених переваг тоді і тільки тоді, коли переваги гомотетічни Індивідуум при цінах (4, 6) вибирає набір (6, 6), а при цінах (6, 3) він вибирає набір (10, 0). Його поведінка: задовольняє аксіомі виявлених переваг; не задовольняє аксіомі виявлених
  14.  15.1. Поняття економічної безпеки підприємства
      розробку на їх основі системи протидіючих і попереджувальних заходів. Аналіз і оцінку економічної безпеки підприємства виконують в такій послідовності. 1. Виявлення внутрішніх і зовнішніх факторів, що визначають економічну безпеку підприємства (по кожній з функціональних складових), аналіз і оцінка ступеня їх впливу. 2. Розрахунок узагальнених
  15.  4.1. ТИПИ задач дискретного програмування
      розробки спеціальних методів вирішення дискретних і цілочисельних завдань. Але перш ніж говорити власне про методи вирішення, більш докладно зупинимося на класифікації завдань дискретного програмування. У літературі, як правило, виділяють такі класи дискретних оптимізаційних задач:> завдання з неподільною;> екстремальні комбінаторні задачі;> завдання з розривними цільовими
  16.  Принцип необхідної і достатньої прибутку на інвестований капітал.
      розробка яких стала нерентабельною. Коли мова йде про принцип необхідної і достатньої прибутку на інвестований капітал, під необхідної і достатньої може розумітися різна її величина. Одні й ті ж економічні показники майбутнього освоєння родовища прийнятні для одних компаній і не прийнятні для інших. Дрібні та великі підприємства керуються різною нормою прибутку в
  17.  6.2. ТЕОРІЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛІННЯ
      методи розв'язання задач оптимального управління традиційно пов'язані з іншим математичним апаратом, що беруть свій початок від варіаційного числення і теорії інтегральних рівнянь. Слід також зауважити, що знову-таки в силу історичних причин теорія оптимального управління була орієнтована на фізичні та технічні додатки, і її застосування для вирішення економічних завдань носить в
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха