ГоловнаМакро і МікроекономікаЗагальні питання мікроекономіки → 
« Попередня Наступна »
Бусигін, Желободько, Циплаков. Мікроекономіка - Третій рівень 2005 702 с., 2005 - перейти до змісту підручника

12.2.2 Модель Акерлова: класична постановка



Наступний приклад демонструє модель Акерлова для простого випадку двох градацій якості. Назвемо товар високої якості "сливою", а поганого - "лимоном". Кожен продавець знає, лимон або сливу він продає, корисність в грошах збереження лимона у себе дорівнює С1, а сливи - с2 (с2> с!). Корисність лимона для типового покупця дорівнює vi ^ i, а сливи - v2 ^ 2, причому покупець дізнається тільки в процесі використання, лимон або сливу він купив. Він знає тільки ймовірність р попадання лимона серед всіх продажів. Відповідно, ймовірність потрапляння сливи є 1-р. Припустимо, що покупець нейтральний до ризику. Ціна p, яку він заплатив би за покупку не перевищує p '= pvi + (1 - p) v2. Якщо виявиться, що ця ціна не нижче резервної ціни сливи с2, то можна очікувати, що в рівновазі відбувається торгівля і лимонами і сливами. Якщо ж p '<с2, то ніхто з продавців не винесе на продаж сливи, хоча їх потенційна корисність для покупця вище. Це
призводить до неоптимальности. Дійсна вірогідність у '= у появи лимонів серед продажів стане вище. Коли покупці дізнаються про це з досвіду, резервна ціна покупців ще більше знизиться. Такий ринок руйнується. Зауважте: якщо продавці теж не знають, лимон або сливу вони продають, і є, як і покупці, нейтральними до ризику, то торгівля збережеться, і рівновагу буде Парето-оптимальним, так що додавання інформації (несиметричне) погіршує становище!
На ринку, описуваному деяким варіантом моделі Акерлова, ситуація змінюється, якщо можливо посередництво. Нехай є експерти по "сливам" і "лимонам", які можуть відрізнити їх. Посередники або торгують самі, або дають платні поради. Якщо посередники дорожать репутацією, то оцінюють товар достовірно. Перед споживачем вибір: купувати "кота в мішку" самому або заплатити за пораду спеціаліста (або купувати товари у посередників). Ще одним можливим вирішенням проблеми асиметричності інформації є гарантія. У момент здійснення угоди покупець не може визначити якість товару, але це якість виявляється в процесі використання. Продавцю хорошого товару вигідно взяти на себе зобов'язання заміни або ремонту неякісного товару. Наявність гарантії служить сигналом для покупця, що цей товар хороший. Сигналізування називають дії власників кращого товару, спрямовані на інформування покупців про якість товару. Сигнал повинен бути такий, щоб власникам "лимонів" було б важко провести його.
У моделі Акерлова перед власником товару коштує тільки вибір продавати або не продавати товар. Ситуація ускладнюється, якщо продавець сам є виробником товару і може вплинути на його якість. Тут з'являється інший ефект - моральний ризик. Його можна також показати на прикладі гарантій. Фірмі, яка дає гарантію, важко відрізнити, чи викликано пошкодження товару його поганою якістю при купівлі або діями покупця. Покупець тому, маючи гарантію, може звертатися з товаром менш акуратно.
Продемонструємо вплив асиметричної інформованості суб'єктів ринкових відношенні на структуру ринкових угод слідуючи оригінальному підходу Акерлова на прикладі ринку деякого неподільного товару (наприклад, старих автомобілів), який може набуватися у кількості, що не перевищує 1.
Припустимо, що на ринку існують n градацій якості цього блага, причому частка
блага типу s дорівнює ys (ys> 0). По виду вони не відрізняються, відрізняючись тільки за внутрішніми
характеристикам. Продавці не можуть вибирати якість того товару, який у них є.
Оцінки покупців (продавців) товару типу s дорівнюють vs (відповідно, cs). Припускаючи-
14
ється, що всі учасники торгівлі оцінюють товари одного і того ж якості однаково. Т. е. всі продавці товару якості s готові віддати його не менш, ніж за cs, а всі покупці готові заплатити за товар якості s не більше, ніж vs.
Покупці і продавці мають квазілінійного переваги і нейтральні стосовно ризику, так що якщо благо типу s продається за ціною p, то покупець отримує виграш (споживчий надлишок)
vs - p,
а продавець - виграш
p - Cs.
В Парето-оптимальному стані економіки благо повинно належати тому, хто його більше цінує. Дійсно, нехай xs - індикаторна змінна, що приймає значення 1, якщо товар якості s передається від продавця покупцеві, і 0 у противному випадку. У цих
позначеннях можемо записати очікуване добробут в розрахунку на одиницю товару як
nnn
W =? ^ SVsXs -? ^ SCsXs =? - Cs) Xs. (Я)
s = 1 s = 1 s = 1
Ясно, що максимум по {xs} досягається, якщо xs = 0 при vs cs.
Якби як продавці, так і покупці були повністю поінформовані (точніше, інформація про якість товару і про оцінки продавців і покупців була б загальновідома), то в результаті обмінів (в рівновазі) досягався б Парето- оптимум. Ціни блага різної якості, ps, були б, взагалі кажучи, різні і залежали б від переговорної сили сторін. Товар якості s міг би бути проданий (xs = 1) тільки якби cs ^ vs. При цьому ціна повинна задовольняти співвідношенню
Cs ^ Ps ^ Vs.
(Якщо ж cs> vs, то товари якості s не продаватимуться.) Надалі ми будемо припускати, що продавців менше, ніж покупців, і їм належить переговорна сила. Отже, в рівновазі ps = vs. По суті справи, ринок розпадається на n окремих ринків, на кожному з яких встановиться своя ціна (якщо тільки cs ^ vs і товар продається, інакше, звичайно, ціна не існує).
Якщо як покупці, так і продавці не знають якості, а тільки розподіл, тобто вони однаково (не) поінформовані, то в рівновазі встановиться єдина ціна, і Парето-оптимум досягається і в цьому випадку: якщо очікувана оцінка покупця вище очікуваної оцінки продавця,
E v (s)> E c (s)
тобто
nn
Cs
s = 1 s = 1
то угода відбувається (x = 1), а якщо нижче , то немає (x = 0). Тут знову і товар повинен дістатися тому, хто його більше цінує. Це Парето-оптимум, оскільки такий вибір x забезпечує максимум очікуваного добробуту в розрахунку на одиницю блага, яке в даному випадку дорівнює
nnn
W = x? ^ SVs - x? ^ sCsXs = x? ^ s (Vs - Cs) = XE [v (s) - c (s) j.
S = 1 s = 1 s = 1
Якщо переговорна сила належить продавцям (і угода відбувається), то в рівновазі ціна дорівнює
n
P =? ^ SVs.
S = 1
Зауважимо, що якщо cs vs, то Парето-оптимум в цих двох ситуаціях буде відрізнятися. Різниця пояснюється відмінністю способу підрахунку очікуваного добробуту. У першому випадку воно розраховується в припущенні того, що блага різної якості отличими, у другому - що не відрізняються.
При асиметричної інформованості, коли покупці не розрізняють якості запропонованих до продажу благ, то (як і у випадку повної непоінформованість) встановлюється єдина ринкова ціна. Спостерігаючи цю ціну, раціональні покупці, вважаючи продавців теж раціональними, мають підстави очікувати, що пропонуються до продажу тільки товари, якість яких s таке, що оцінки продавців cs не нижче цієї ціни. Будемо припускати,
що якщо продавцеві все одно (тобто p = cs), то він пропонує на продаж це благо. Кожен покупець оцінює набір запропонованих благ відповідно до очікуваної корисністю, тобто E (v (s) \ c (s) sVs Vs.
S: cs ^ p / s: cs ^ p
Якщо cs розташовані в порядку зростання (чим вища якість, тим вище оцінка продавця), то продаються перші m (p) типів (для них cs ^ p). Тоді очікувану корисність можна записати у вигляді
m (p) / m (p)
Е Vsvs Е Vs.
S = i / s = i
Введемо позначення
m / m
Vm = E VsVs EVs.
S = i / s = i
Умова того, що благо купується, полягає в тому, що величина Vm не перевищує ціну. Якщо переговорна сила у продавця, то рівноважна ціна задається рівнянням
p = Vm (p).
Рівноважна кількість типів, які продаються, m = m (p), при цьому має задовольняти співвідношенню
cm ^ Vm Якщо m (p) = n, то друга нерівність тут не потрібно. Це буде рівновага, в якому продаються товари всіх типів. Умова існування такої рівноваги, таким чином, виглядає як
n
cn ^ Vn = Е VsVs.
S = i
Припустимо, що cs Vi = Vi> ci. Інакше Vi ^ c2.
Нехай тепер виконано співвідношення Vm-i ^ cm при m cm або
Vm ^ cm + i.
Для доказу цього достатньо показати, що cm (mi \ / m tm-i \ / m
E VsVs + VmVm \ E Vs = IE Vs o Vm-i + VmVm \ E Vs> cm.
s = i J / s = i \ s = i / / s = i
Перша ситуація (cm Неважко придумати ситуації, в яких рівновагу неєдиним, і в загальному випадку (без припущення про " хорошому "поведінці послідовностей cs і Vs) рівноваги слід шукати повним перебором.

І нарешті, розглянемо умови оптимальності рівноваги. Як і у випадку повної симетричної інформованості, добробут задається формулою (Я). Справа в тому, що очікуване добробут слід розраховувати виходячи з усієї інформації, яка є в економіці. У моделі Акерлова це повна інформація про якість кожного блага, оскільки якість відомо продавцям. Тому Парето-оптимум в моделі Акерлова такий же, як і у випадку повної симетричної інформованості, т . е. він досягається в тому випадку, якщо товар якості s продається при cs vs.
При зробленому раніше припущенні, що cs n
Cn ^ Кг =? ^ sVs.
s = 1
Крім того, у випадку, коли рівновага не єдино, всі можливі рівноваги впорядковані за зростанням добробуту. Рівноваги з більш високим m (p) домінують по Парето рівноваги з низьким m (p) .
Приклад 59:
Проілюструємо сказане в окремому випадку ринку з 100 типами благ (старих автомобілів), на якому cs = 300 + s і vs = 300 + b + s, де b> 0 - розходження в оцінках продавців і покупців, що не залежить від типу автомобіля.
Якщо покупців більше, ніж продавців, то рівновага оптимально, якщо всі автомобілі продані (m = 100) , оскільки вигоди від торгівлі позитивні при кожній можливій угоді: vs - cs = b> 0.
Можливі різні випадки інформованості та відповідні рівноваги.
Повна інформованість продавців і покупців . По суті справи, ринок розпадається на 100 окремих ринків, на кожному з яких встановиться своя ціна ps = vs. Всі 100 типів автомобілів будуть продаватися, тобто рівновагу стан Парето-оптимально.
При неповної інформованості покупців та / або продавців рівновага залежить від відносної частоти різних типів автомобілів. Ми припустимо, що автомобілі всіх типів є в однаковій кількості.
Повна непоінформованість продавців і покупців. Очікувана оцінка автомобіля продавцем дорівнюватиме
E з (") = -1 - V с. = 301 + o +400 = 301 +400 = 350,5
w 100 ^ s 100 2
s = 1
покупцем -
^ 10 Січня ° 301 + b + ooo + 400 + b 301 + b + 400 + b orn r, Ev (s) => vs === 350,5 + b.
100 s 100 2
s = 1
Ціна встановиться на рівні очікуваної оцінки покупця і дорівнюватиме 350,5 + b. Як і в попередньому випадку повної інформованості всі 100 типів автомобілів будуть продаватися, тобто рівновагу Парето-оптимально.
(3a) Продавці знають якість автомобілів, а покупці - ні (несиметрична інформованість). Якщо покупці виходять з апріорної гіпотези, що кожен з 100 типів автомобілів буде продаватися з ймовірністю 1/100 (характеризуються короткозорим поведінкою), то ціна "кота в мішку "виявиться рівною
p = (301 + b + 400 + b) / 2 = 350,5 + b.

При цій ціні будуть продаватися все ті автомобілі , для яких
300 + s <350,5 + b.
Таким чином продаватиметься m = [50,5 + b] типів автомобілів. Величина m НЕ убуває із зростанням b, і при b ^ 40,5 дорівнює 100. При b <40,5 рівновага не Парето-оптимально.
Припущення про короткозорість покупців несумісне з припущенням про їх раціональності у разі, коли вони знають структуру пропозиції.
 (3b) Продавці знають якість автомобілів, а покупці - ні (несиметрична інформованість). Покупці орієнтуються на поточну структуру пропозиції, і вважають свою оцінку виходячи з даної інформації (m гірших типів автомобілів будуть продаватися з ймовірністю 1 / m). Тоді за умови, що продаються автомобілі m типів, очікувана оцінка дорівнює
 1 m 301 + b +??? + 300 + m + b
 Vm = - l ^ Vs ==
 mm
 s = i
 301 + b + 300 + m + b nnnr m
 = 2 = 300,5 + У + b.
 Тоді кількість продаваних типів для можливих рівноваг задається співвідношеннями
 cm ^ Vm  або
m
 300 + m <300,5 + ^ + b <301 + m,
 тобто
 m ^ 1 + 2b  2b - 1  Рівноважна ціна дорівнює p = Vm = 300,5 + m + b.
 При b <1/2 існує єдине рівновагу з m = 1. При b ^ 50 рівновагу також єдине з m = n, і Парето-оптимально. При b Е [0,5, 50) існує два рівноваги, одне з яких свідомо не оптимально. Так при b = 20 в одному з можливих рівноваг m = 40, а в іншому - m = 41, причому обидва рівноваги не оптимальні.
 Порівнюючи випадки (3a) і (3b), бачимо, що в другому випадку несприятливий відбір проявляється сильніше (обсяги продажів менше) і ціна нижча, ніж у першому, так як в рівновазі враховується реакція продавців на ціну, крім того, з тієї ж причини руйнування ринку в другому випадку відбувається при менших значеннях b. Д
 Неєдиний рівноваги в моделі Акерлова - звичайне явище, особливо при немонотонному поведінці різниці V (s) - c (s). У розглянутому прикладі поведінку оцінок покупців і продавців із зростанням s досить "правильне", але рівновага не єдине, що є наслідком дискретності розподілу типів. Якщо даний приклад видозмінити таким чином, щоб розподіл типів було безперервним, то рівновага виявляється єдиним (див. нижче).
 Природні припущення про оцінки Vs і cs, що не мають аналогів для дискретних розподілів (наприклад, безперервність відповідних залежностей) роблять модель з безперервним розподілом простішим інструментом аналізу несприятливого відбору. Розглянемо таку модель.

 Припустимо, що можливі типи блага, s, описуються інтервалом числової прямої [si, s2], і нехай f (o) - щільність розподілу цих типів, відома покупцям, така що f (s)> 0 при s G (si, s2) . Як і в дискретному випадку, оцінки покупців (продавців) товару типу s збігаються і дорівнюють v (s) (відповідно, c (s)), покупці і продавці мають квазілінійного переваги і нейтральні стосовно ризику. Будемо припускати, що функція з (') є безперервною і зростаючої, і c (s)  Якщо функція c (s) зростає, і продаються товари з якістю не вище s, то оцінка покупців при асиметричній інформованості дорівнює
 V (s) = E (v (s) | s  За аналогією з дискретним випадком, граничне якість s в рівновазі або задається рівнянням
 c (s) = V (s),
 якщо це рівняння має рішення, або одно s = s2. Другий вид рівноваги (коли продаються товари всіх типів) можливий при виконанні умови c (s2) ^ V (s2). Єдина для всіх типів блага рівноважна ціна p дорівнює
 p = V (s).
 Якщо c (s2)> V (s2), то існує рішення рівняння c (s) = V (s), оскільки c (si)  Приклад 60:
 Нехай, за аналогією з Прикладом 59, якість s має рівномірний розподіл на [1,100], c (s) = 300 + s, і v (s) = 300 + b + s, де b> 0.
 Знайдемо рівновагу при несиметричною інформованості. Очікувана оцінка покупця дорівнює
 rs 11 г s s
 V (s) = v (t) dt = (300 + b + t) dt = 300,5 + b + -.
 Ji s - 1 s - 1 Ji 2
 Граничне якість s в рівновазі з несприятливим відбором задається рівнянням
 300 + s = 300,5 + b + s.
 Таким чином, s = 2b + 1 і p = 301 + 2b. Така рівновага існує при 2b + 1 <100, тобто при b <49,5. При b ^ 49,5 в рівновазі продаються всі типи блага і рівноважна ціна дорівнює p = V (100) = 350,5 + b.
 Можна інтерпретувати функцію V-1 (p) як функцію попиту (яка, на відміну від звичної функції попиту, зростає), а функцію, яка збігається з c-1 (p) при s G [с (1); с (100) ] і дорівнює 100 при p ^ с (100) - як функцію пропозиції. Точка перетину відповідних кривих визначає рівновагу (див. Рис. 12.1). Д
 Проведений вище аналіз феномена несприятливого відбору грунтується на узагальненні поняття рівноваги (по Вальраса) на випадок асиметричної інформації. При цьому відповідна гра визначена не повністю, і введено визначення рівноваги, яка годиться тільки для розглянутої моделі. З таким рівновагою сумісні різні інтерпретації поведінки гравців і того, яка інформація їм доступна. Так можна припускати, що покупці, на додаток в ціні блага, знають, в яких пропорціях пропонуються товари різних типів; при цьому в рівновазі це знання узгоджується з ціною, за якою благо продається.


 Рис. 12.1. Рівновага при b = 20 і b = 60
 Можна також (як ми це зробили вище) виходити з припущення, що апріорне розподіл типів благ та оцінки продавців загальновідомі; пропорції пропозиції різних типів блага обчислюються покупцем на основі цієї інформації з урахуванням ринкової ціни блага.
 Інший (більш суворий) підхід до аналізу даної ситуації - специфікувати відповідну гру, (тобто описати можливі дії, послідовність ходів і очікування гравців - покупців і продавців і т. д.) і охарактеризувати рішення цієї гри, що і буде зроблено з наступному параграфі. Перевага такого підходу полягає в тому, що немає необхідності вводити спеціально придумане для даного випадку визначення рівноваги, можна використовувати стандартне визначення рівноваги гри (досконалого байєсівського рівноваги). Це дозволяє за єдиною схемою вивчати різні аспекти несприятливого відбору та інститути, що регулюють ці феномени (гарантії, сигналізування, репутація). Для цього достатньо кожен раз описувати відповідну модифікацію гри і знаходити звичайна рівновага, замість того, щоб визначати для кожної моделі рівновага заново.
 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =
 Інформація, релевантна "12.2.2 Модель Акерлова: класична постановка"
  1.  12.2.3 Модель Акерлова як динамічна гра
      моделі Акерлова, в якому ринок з асиметричною інформацією моделюється як динамічна байєсівську гра. Благо дискретне. Передбачається, що кожен продавець або пропонує одиницю товару на продаж, або ні (y = 0,1). Кожен покупець або купує одиницю товару, або ні (x = 0,1). Нехай s - якість товару. Асиметричність інформації полягає в тому, що продавець знає якість свого
  2.  5.5. Парадоксальні особливості колективізму і лібералізму в Росії
      моделі успіху, так і в плані рецепції її відомою протестантської моделі. Справа не в тому, щоб стати "як на Заході", а в тому, щоб перейти від слів про високу духовність, моральної правді і соборною свободі до вчинків і життя по них, від слів і заклинань до реальності і справах. Просте запозичення лібералізму тому й відторгається російським духовним досвідом, що береться "готовий продукт", що не
  3.  1.2 СУЧАСНІ ПІДХОДИ ДО ВИРІШЕННЯ ЗАВДАНЬ ОПТИМАЛЬНОГО Управління промислових підприємств
      моделі ціноутворення відбувається з урахуванням функції розподілу споживачів по ліквідних накопичень. Головним недоліком даної моделі є ігнорування внутрішньої складової процесу "виробництво - продаж", тобто того, де і як була зроблена та чи інша продукція. Унікальні технологічні можливості конкретного підприємства, його сильні сторони по відношенню до конкурентів в
  4.  1.2 ПІДХОДИ ДО УПРАВЛІННЯ ЯКІСТЮ В ОСВІТНЬОЇ ОРГАНІЗАЦІЇ
      модель системи оцінки якості освіти, наприклад, групи студентів по одній з дисциплін, в системологічного постановці являє собою повну (замкнуту) систему. Така система включає в себе контур управління і такі елементи (підсистеми): модель оцінки (ідентифікації) якості освіти; модель формування керуючих впливів; модель об'єкта управління та оцінки, що містить
  5.  Зміст
      моделі споживача 110 B.1 Оцінки для верхнього лебеговськой безлічі 112 3.B.2 Раціоналізація. Теорема Афріата 112 3.B.3 Завдання 116 Додаток 3.C Интегрируемость функцій попиту: відновлення уподобань. . 117 3.C.1 Відновлення квазілінійних уподобань 117 3.C.2 Відновлення переваг на основі функції витрат 120 3.C.3 Проблема відновлюваності переваг на всьому безлічі
  6.  Введення
      моделі обговорюваного феномена базується проведений аналіз, які припущення слід зробити, щоб одержувані щодо цієї моделі висновки були коректними. Даний посібник ставить своїм завданням заповнення цього пролому, яка заважає руху в бік модернізації економічної освіти в Росії. Всі три автори пропонованого допомоги протягом багатьох років читають лекції і ведуть семінари з
  7.  12.2 Моделі ринку з асиметричною інформацією
      модель такого роду - модель Акерлова, модель так званого ринку "лимонів". Ця модель істотно відрізняється від класичних моделей ринку. В якості проміжної ланки розглянемо модифікацію класичних моделей, в якій має місце неоптимальність, пов'язана з асиметричною
  8.  14.4 Модель Бертрана
      моделі говорили, що цю реалістичну картину убування олигополистической влади (або ринкової влади) олигополистов модель Курно дає за помилковими причин, так як природним станом олигополистической галузі є стан цінової конкуренції. На реальних олигополистических ринках виробники в основному конкурують, використовуючи в якості інструментів ціни, за якими вони продають свою
  9.  Предметний покажчик
      модель 440-442, 448-450 Б Байеса правило (Bayes rule) 667 Бернуллі функція 231, 235, 243 Бертрана модель (Bertrand model) 533 В Викри аукціон 624 Г Гровса - Кларка механізм 419 Й Йенсена нерівність 245 К Кларка податок 419 Кондорсе парадокс 413 Коуза теорема 333, 376, 433 Курно модель (Cournot model) 499 Л Ліндаль рівновагу (Lindahl equilibrium) 403 М Майерсону-Саттертуейт
  10.  4. Модель Бертрана
      моделі Бертрана передбачається, що олігополісти виробляють однорідну продукцію з постійними граничними витратами, однаковими для всіх виробників. Стратегіями 100 Bertrand, J. (1883). "Theorie mathematique de la richesse sociale". Journal de Savants, 67, 499-508. Деякі ранні критики цієї моделі говорили, що цю реалістичну картину убування олигополистической влади (або ринкової
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха