ГоловнаМакро і МікроекономікаЗагальні питання мікроекономіки → 
« Попередня Наступна »
Бусигін, Желободько, Циплаков. Мікроекономіка - Третій рівень 2005 702 с., 2005 - перейти до змісту підручника

12.2.3 Модель Акерлова як динамічна гра



Розглянемо варіант моделі Акерлова, в якому ринок з асиметричною інформацією моделюється як динамічна байєсівську гра.
Благо дискретне. Передбачається, що кожен продавець або пропонує одиницю товару на продаж, або ні (y = 0,1). Кожен покупець або купує одиницю товару, або ні (x = 0,1).
Нехай s - якість товару. Асиметричність інформації полягає в тому, що продавець знає якість свого товару, а покупець - ні. Ціну позначимо через p.
Якщо продавець продав товар за ціною p, то його прибуток дорівнює величині П = p - c (s), де c (s) - його граничні витрати, при даній якості. Будемо припускати, що функція c (^) є зростаючою. Як і в класичній постановці моделі, c (s), можна інтерпретувати як альтернативні витрати, тобто виграш продавця від альтернативного використання товару. Якщо продавець не продав товар, то П = 0.
Будемо припускати, що переваги покупця квазілінійного, тобто його споживчий надлишок при покупці товару за ціною p становить величину u = v (s) - p. Оцінка v (^) - зростаюча функція. Передбачається, що у всіх покупців однакові переваги. Якщо він не купив товар, його споживчий надлишок дорівнює нулю.
Розглянемо спочатку ситуацію, коли покупець знає якість товару. Тоді дерево гри в цій ситуації має вигляд, зображений на Рис. 12.2.
Для пошуку рівноваги цієї гри використовуємо зворотну індукцію. Розглянемо рішення покупця. Якщо v (s)> p, то покупець купує, якщо v (s)

/ 0 \ fp-c (s) \ \ 0) \ v (s)-pj
, = 0 / \ У = 1 Продавець
x = 0 / \ x = 1 Покупець
Рис. 12.2. Дерево гри для моделі Акерлова при повній інформованості
припускати, що якщо покупцеві байдуже, купувати товар чи ні, то він надходить доброзичливо по відношенню до продавця і купує товар. Враховуючи це, при згортанні дерева гри отримуємо такі виграші продавця: n (p)
0, v (s)

p - c (s), v (s) ^ p. Якщо v (s) ^ c (s), тобто в принципі є сенс виробляти товар, то p = v (s) дає максимум прибутку. Якщо v (s) v (s), з тим, щоб покупець його не купив.
Таким чином, в рівновазі при всіх рівнях якості s, таких що v (s) ^ c (s), благо буде продаватися і ціна буде p = v (s), Таким чином, будь рівновагу є Парето-оптимальним.
Розглянемо тепер модифікацію цієї гри, припустивши, слідом за Акерловим, що продавцям відомий їхній тип, а покупцям відома тільки статистична інформація про можливі типах продавця - розподіл типів s, причому покупці нейтральні по відношенню до ризику.
Формально можемо розглядати цю модель як динамічну байєсівського гру і знайти в ній вчинене байєсівського рівновага - сукупність узгоджених стратегій і очікувань. У грі "нульовий" хід робить природа - вона вибирає тип продавця. Далі при кожному s дерево гри збігається з деревом, зображеним на Рис. 12.2.
Знайдемо рішення даної гри (вчинене байєсівського рівновага). Нагадаємо, що в скоєному байесовском рівновазі очікування визначаються рівноважними стратегіями гравців відповідно до правила Байеса, якщо це можливо, тобто в ситуаціях, що виникають у грі з ненульовий ймовірністю. З іншого боку, за даних очікуваннях і даних стратегіях інших гравців, стратегія кожного гравця є оптимальною.

Таким чином, щоб охарактеризувати рівновагу в даній грі, слід задати:
0 Стратегію продавця: для кожного типу s продавати / не продавати і, якщо продавати, то по якою ціною p.
0 Стратегію покупця: купувати чи не купувати при даній ціні p.
0 Очікування: покупець, бачачи ціну p, повинен запропонувати, яким має бути розподіл якості. (Це розподіл не обов'язково збігається з початковим.)
Зауважимо насамперед, що споживач при даній ціні p вирішує задачу
E u = E (v (s) - px) ^ max.
X = 0, i

Звідси випливає, що покупець купує благо, якщо його очікувана корисність не менш нуля.
Подальше згортання даної гри неможливо, оскільки стратегія продавця залежить від очікувань покупця, які, в свою чергу, залежать від стратегії продавця.
Ясно, що товари не можуть продаватися за різними цінами. Нехай s 'продається по p', а s "- по p'', причому p '> p''. Але раз товар купують по p', то продавець s'' міг призначити p ', а не p''. Отже , ціни всіх товарів, що продаються в рівновазі повинні бути однакові. Т. е. p (s) = p для товара будь-якої якості s, яке продається.
Тепер подивимося на рішення продавати / не продавати за ціною p . Якщо c (s)> p, то продавати невигідно, а якщо c (s) Будемо припускати, слідом за Акерловим, що безліч можливих типів становить замкнутий відрізок числової прямої , тобто безліч [a; b]. Зауважимо, що якщо розподіл безперервне, то без втрати спільності можна вважати, що це рівномірний розподіл на відрізку [0,1], тобто s ~ U [0,1] .
Зауважимо, що логічно можливі ситуації рівноваги, коли продаються товари будь-якої якості, коли частина товарів продається, а частина ні і коли усі товари не продаються.
Охарактеризуємо послідовно всі три типи рівноваги і умови, за яких вони існують.
1. Припустимо, спочатку що існує рівновага, при якому продаються товари всіх рівнів якості.
Тоді очікування споживачів щодо рівня якості збігаються з апріорними, і товар купується тоді й (у припущенні доброзичливості споживача) тільки тоді, коли очікуваний споживчий надлишок неотрицателен, тобто
E u = E (v (s) - px) ^ 0.
Таким чином, продавець, максимізуючи прибуток, буде продавати за максимальною ціною, що задовольняє цій умові, тобто за ціною p = E v (s) = v (s) ds.

Продавець будь-якого типу зацікавлений продавати благо за даною ціною тільки якщо p ^ c (s) Vs, що еквівалентно умові p ^ c (1), оскільки функція c (-) зростає (ми припускаємо тут доброзичливість продавця, тобто що він продаватиме благо, навіть якщо p = c (s)). Отже, така рівновага існує тоді і тільки тоді, коли

2. Розглянемо тепер рівновагу, в якому частина благ продається, а частина - ні. Тоді в рівновазі стратегії продавців повинні бути такими: існують числа (p, s) такі, що продавець не продає при s> s, і призначає ціну p = p, якщо продає. (Ми не будемо розглядати стратегії продавця наступного типу: якщо продавцеві невигідно продавати товар деякого якості s за ціною p, то він виставляє його на продаж і призначає ціну таку, щоб його не купили.)
Значить, в рівновазі якщо благо продається, то s ^ c-1 (p).
Якщо споживачеві запропонований товар за ціною p = ps = c (s), то він очікує, що не продаються товари з якістю s> s (бо такі стратегії продавців). При цьому s = c-1 (p).
Якщо споживачеві запропонований товар за ціною p = ps = c (s), то він очікує, що ні продаються товари з якістю s> s (бо такі стратегії продавців). Отже (за правилом Байеса), очікування мають вигляд s ~ U [0, s]. Оскільки концепція досконалого байєсівського
рівноваги не наказує ніяких обмежень на формування очікувань в ситуації відхилення від рівноважних стратегій, то очікування покупця у разі, якщо він спостерігав би ціну p = p, можуть бути будь-якими. Ми розглянемо рівновагу, в якому покупець очікує, що відхилення від рівноважної стратегії p = p не тягне за собою відхилення від рівноважної стратегії "продавати при s G [0, s]", тобто його очікування при ціні p = p мають вигляд s ~ U [0, s].
При даних очікуваннях покупець повинен діяти оптимальним чином: якщо очікувана корисність неотрицательна, то він купує благо. (Математичне сподівання тут слід вважати за очікуваннями, що s ~ U [0, s]. Щільність цього рівномірного розподілу дорівнює 1 / s.) Таким чином, E (u | s ^ s) = E (v (s) x - px | s ^ s) = v (s)-ds ox - px = (V (s) - p) x,

Якщо ця величина не менше нуля, то благо купується.
Продавці максимізуючи прибуток, призначать максимальну ціну, за умови, що благо купується, тобто за умови, що

Зауважимо, що така рівновага існує тоді і тільки тоді, коли ця система рівнянь має рішення (ps, s), таке що 0 3. Розглянемо, нарешті , рівновагу, в якому товари будь-якої якості не продаються. Тоді при будь-яких очікуваннях покупця його очікувана оцінка блага не менше, ніж v (0), оскільки v (-) зростає. Таким чином, виробник міг би виставити товар на продаж за ціною не нижче v (0), і такий що споживач б його купив. Якщо виробник цього не робить, то його витрати вище v (0). Оскільки ми розглядаємо рівновагу, в якому товари будь-якої якості не продаються, то, зокрема, витрати при якості s = 0 вище, ніж v (0). Отже, якщо рівновагу зазначеного типу існує, то v (0) Навпаки, якщо умова v (0) Один з можливих варіантів таких очікувань полягає в тому, що s ~ U [0, s], де s вибирається так що p = V (s), якщо

і s ~ U [0,1] в іншому випадку.
Рівновага може бути не єдиним, причому різні рівноваги можуть відрізнятися з точки зору обсягу продажів і очікуваного рівня добробуту. Нехай, наприклад, функції v (-) і c (-) такі, що
v (0) Тоді в моделі є як мінімум два види рівноваги: ??в одному з них товар не продається незалежно від якості, в іншому - товар будь-якої якості продається.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна "12.2.3 Модель Акерлова як динамічна гра"
  1. Зміст
    Введення 7 Класичні (вчинені) ринки. Загальна рівновага 11 Блага , безліч допустимих альтернатив 12 Бінарні відносини та їх властивості 14 2.2.1 Завдання 17 Неокласичні переваги 18 2.3.1 Завдання 24 Представлення переваг функцією корисності 24 2.4.1 Завдання 32 Властивості переваг і функції корисності 34 2.5.1 Завдання 42 Додаток 2.A Зв'язок вибору і переваг.
  2. Предметний покажчик
    CES см. функція з постійною еластичністю заміни GARP. см. узагальнена аксіома виявлених переваг, см. узагальнена аксіома виявлених переваг MRS см. гранична норма заміни WARP см. слабка аксіома виявлених переваг B Bernoulli, Daniel 231, 245 C 276 CAPM Fishburn, Peter C. F 238 J Jensen, N. E 235 M Markowitz, Harry 263, 264 Morgenstern, Oskar 231 N Neumann (von
  3. 12.2.2 Модель Акерлова: класична постановка
    Наступний приклад демонструє модель Акерлова для простого випадку двох градацій якості. Назвемо товар високої якості "сливою", а поганого - "лимоном ". Кожен продавець знає, лимон або сливу він продає, корисність в грошах збереження лимона у себе дорівнює С1, а сливи - с2 (с2> с!). Корисність лимона для типового покупця дорівнює vi ^ i, а сливи - v2 ^ 2, причому покупець дізнається тільки в
  4. 14.4.2 Модель Бертрана при зростаючих граничних витратах
    Розглянемо тепер, що станеться, якщо ми відмовимося від припущення про сталість граничних витрат при аналізі цінової конкуренції. Будемо виходити з стандартного припущення про спадної віддачі від масштабу, тобто припускати, що граничні витрати зростають і позитивні. Крім того, для спрощення будемо припускати, що граничні витрати зростають необмежено. Аналог
  5. 14.4. 3 Динамічний варіант моделі Бертрана (повторювані взаємодії)
    Найбільш простий динамічний варіант моделі Бертрана - дві фірми з постійними і однаковими граничними витратами c, що беруть участь у ціновій конкуренції протягом (нескінченного) числа періодів часу. Кожна фірма максимізує наведену прибуток, ті п = Е 5t-i? t = i де njt - прибуток фірми i в період t, а 5 - дисконтирующий множник. У цій динамічній грі Бертрана стратегія фірми j
  6. Модель Бертрана при зростаючих граничних витратах
    Розглянемо тепер, що станеться, якщо ми відмовимося від припущення про сталість граничних витрат при аналізі цінової конкуренції. Будемо виходити з стандартного припущення про спадної віддачі від масштабу, тобто припускати, що граничні витрати зростають і позитивні. Крім того, для спрощення будемо припускати, що граничні витрати зростають необмежено. Аналог
  7. Динамічний варіант моделі Бертрана (повторювані взаємодії)
    Найбільш простий динамічний варіант моделі Бертрана - дві фірми з постійними і однаковими граничними витратами з, що беруть участь у ціновій конкуренції протягом (нескінченного) числа періодів часу. Кожна фірма максимізує наведену прибуток, н м де П, -4 - прибуток фірми г в період t, а 5 - дисконтирующий множник. У цій динамічній грі Бертрана стратегія фірми j визначає ціну pjt,
  8. Використана література
    Friedman, JW Oligopoly and the Theory of Games, North-Holland, 1979 . Fudenberg, D., and J. Tirole, Game Theory, MIT Press, 1991. Gibbons, R. Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press, 1992. Handbook of Industrial Organization, Vol. 1, North-Holland, 1992. Handbook of Mathematical Economics, Vol. 2,4, North-Holland, 1982. Kreps, DM A Course in Microeconomic Theory,
  9.  Введення
      В останні три десятиліття спостерігається стрімке підвищення інтересу до теорії ігор і значне зростання її ролі. Багато в чому це пояснюється тим, що без неї нині вже немислима сучасна економічна теорія, причому область застосування теорії ігор постійно розширюється. Теорія ігор пройшла шлях від вельми формалізованої теорії, що представляла інтерес в першу чергу для
  10.  4.3. Сигнальні ігри
      Сигнальна гра - це динамічна гра з неповною інформацією двох гравців: S (Sender) - провідного (що посилає сигнал) і R (Receiver) - отримувача сигналу. Гра протікає таким чином: 1. Природа вибирає тип ti для ведучого з безлічі можливих типів Т = .. відповідно з імовірнісним розподілом p {ti): p {ti)> 0 для будь-якого i і p {h) +? ? ? + P {ti) = 1. 2. Ведучий спостерігає ti
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха