Регіональна та національна економіка / Аналіз фінансово-господарської діяльності підприємства / Орендні відносини / Аудит / Бізнес-планування / Бухгалтерський облік і контроль / Бюджетна система / Інвестування / Інноваційна діяльність / Інформаційні системи в економіці / Кризова економіка / Лізинг / Логістика / Математичні методи та та моделювання в економіці / Організація виробництва / Оцінка і оціночна діяльність / Споживча кооперація / Страхова справа / Теорія управління економічними системами / Теорія економіки / Управління фінансами на підприємстві / Економіка гірської промисловості / Економіка міського і сільського господарства / Економіка нерухомості / Економіка нафтогазових галузей промисловості / Економіка природокористування і природоохоронної діяльності / Економіка, організація і управління підприємствами / Економічна статистики / Економічний аналіз / Економічне прогнозування
ГоловнаЕкономіка та управління народним господарствомМатематичні методи та та моделювання в економіці → 
« Попередня Наступна »
І.І. Холявін. МАТЕМАТИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ ТА ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ. Навчальний посібник для студентів економічних вузів Частина 2. Гатчина 2009, 2009 - перейти до змісту підручника

12.3. Розрахунок часових параметрів мережевого графіка

. Для управління ходом виконання комплексу робіт,
Рис. 4

представленого мережевим графіком, необхідно розташовувати кількісними параметрами елементів мережі. До таких параметрів належать: терміни виконання окремих робіт, тривалість виконання всього комплексу робіт і критичний шлях.
Нехай весь комплекс робіт зображений у вигляді пронумерованого мережевого графіка і відома тривалість tij кожної роботи. Природно, виникає питання: яка мінімальна тривалість виконання всього комплексу робіт. Розглянемо будь-який повний шлях мережного графіка, тобто шлях від вихідної події до завершального.
Визначення 1. Тривалістю шляху називається час, необхідний для виконання всіх робіт, що лежать на цьому шляху.
Зазвичай на мережі існує кілька повних шляхів різної тривалості.
Визначення 2. Критичним називається повний шлях, має найбільшу тривалість у часі. Його тривалість називається критичним часом tкр виконання всього комплексу робіт. Роботи та події, належать критичного шляху, називаються відповідно критичними роботами і критичними подіями. Решта робіт і події мережі будуть некритичними.
У мережі може бути декілька критичних шляхів, які мають однакову довжину. Якщо виконання будь-якої критичної роботи буде затримано на деякий термін, то це викличе запізнювання виконання всього комплексу робіт на той же термін. Некритичні роботи допускають деяке запізнювання з їх виконанням, і це не викликає затримки терміну реалізації всього комплексу робіт.
Визначення 3. Під звершенням події будемо розуміти момент, до якого закінчуються всі вхідні в нього роботи і може бути почата будь виходить робота.
Подія може мати деякий інтервал свободи звершення. У зв'язку з цим розрізняють ранній і пізній терміни звершення подій.
Визначення 4. Ранній термін tр (j) звершення події j дорівнює мінімальному терміну, необхідного для виконання всіх робіт, що передують цій події. Він визначається тривалістю самого тривалого з попередніх йому шляхів від вихідної події до даної події j.
Ранній термін звершення події j може бути підрахований за формулою:
tр (j) = (tр (i) + tij ), (1)
де максимум береться по всіх подіях i, що безпосередньо передує події j. При цьому приймають, що ранній термін звершення вихідного події дорівнює 0. Ранній термін звершення завершального події визначає тривалість критичного шляху tкр.
Будь-яка подія має настати не пізніше такого граничного моменту, щоб залишилося достатньо часу на виконання всіх робіт, наступним за ним, інакше відбудеться затримка з реалізацією всього комплексу робіт. Тому вводиться поняття пізнього строку звершення події.
Визначення 5. Пізній термін tп (i) звершення події i дорівнює різниці між тривалістю критичного шляху tкр і тривалістю найдовшого з усіх шляхів від даної події i до завершального.
Пізній термін звершення події i може бути підрахований за формулою:
tп (i) = (tп (j)-tij ), (2)
де мінімум береться по всіх подіях j, безпосередньо наступним за подією i. При цьому беруть, що пізній термін звершення завершального події дорівнює раннього терміну його звершення, або критичного часу.
Визначення пізніх термінів звершення подій слід вести послідовно від завершального події до вихідного. При правильному розрахунку для вихідної події отримаємо tр (0) = tп (0).
При роботі з мережевим графіком вручну, якщо кількість подій невелика, обчислення зручно проводити прямо на графі. Для цього кожен гурток, що позначає подія, ділимо на три сектори. Нижній сектор приділяється для запису номера події, лівий - для обчислюваного раннього терміну звершення події tр, і, нарешті, правий - для обчислюваного пізнього строку звершення події tп.
Приклад 2. Обчислимо часові параметри подій для мережевого графіка з прикладу 1.
| Кожен гурток, що позначає подія, ділимо на три сектори. Нижній сектор приділяється для запису номера події, лівий - для обчислюваного раннього терміну звершення події tр і, нарешті, правий - для обчислюваного пізнього строку звершення події tп.
Обчислимо часові параметри подій для отриманого мережевого графіка.
Для визначення ранніх термінів звершення подій скористаємося формулами (1). Події 1 (j = 1) безпосередньо передує одна подія, нульове (i = 0), тому tр (1) = max (tр (0) + t01) = max (0 +4) = 4.
Події 2 (j = 2) безпосередньо передують дві події 0 і 1, нульове (i = 0,1), тому tр (2) = max (tр (0) + t02, tр ( 1) + t12) = max (0 +5, 4 +2) = 6.
Аналогічно отримуємо для решти подій:
tр (3) = max (tр (0) + t03) = max (0 +2) = 2,
tр (4) = max (tр (0) + t04, tр (2) + t24, tр (3) + t34) = max (0 +2, 6 +3, 2 +5) = 9, ...,
tр (8) = max (tр (6) + t68, tр (7) + t78) = max (13 +4, 14 +4) = 18.
Критичний час виконання всієї програми tкр = tр (8) = 18.
Для визначення пізніх термінів звершення подій скористаємося формулами (2). Вважаючи tп (8) = tр (8) = 18, маємо
tп (7) = min (tп (8)-t78) = min (18-4) = 14,
tп (6) = min (tп (8)-t68, tп (7)-t67) = min (18-4,14-1) = 13, ...,
tп (1) = min (tп (7)-t17, tп (2)-t12) = min (14-2,6-2) = 4,
tп (0) = min (tп (4)-t04, tп (3)-t03, tп (2)-t02, tп (1)-t01) = min (9-2,4-2,6-5,4-4) = 0.
Отримані значення часових параметрів подій проставлені у відповідних секторах мережевого графіка (рис. 5).

Які роботи-ти належать критичного шляху? Робота (i, j) належить критичному шляху, якщо ви-повнісінько умови:
tр (i) = tп (i), tр (j) = tп (j), tр (j) - tр (i) = tп (j)-tп (i) = tij.
Рис. 5

Цим умовам задовольняють роботи (0,1) (тобто а1), (1,2) (а5), (2,4) (а6), (4,5) (А10), (5,6) (а13), (6,7) (А16), (7,8) (А17). Вони виділені подвійними стрілками. ?
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 12.3. Розрахунок часових параметрів мережевого графіка "
  1. 12.2. Побудова мережного графіка комплексу операцій. І
    мережевий графік комплексу робіт в термінах подій. | Нехай 0 - номер вихідної події. Роботи а1, а2, а3 і а4 не мають попередніх робіт, тому вони виходять з вихідної події. Роботи а5 і а12 спираються на роботу а1. Отже, робота а1 закінчується подією (№ 1), з якого виходять роботи а5 і а12. Роботи а6 і А7 спираються на роботи а2 і а5. Отже, роботи а2 і а5
  2. 17. КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ ДО ІСПИТУ
    параметричного програмування і їх економічна і геометрична інтерпретація. 11. Знаходження оптимального плану задачі параметричного програмування симплекс-методом. 12. Знаходження оптимального плану параметричної транспортної задачі. 13. Введення в динамічне програмування. 14. Завдання про оптимальний розподіл ресурсів між галузями на п років. 15. Рішення задачі про
  3. 4.2. Закон нормального розподілу ймовірностей
    параметрів - середнього значення М (Е) і стандартного відхилення а (Е). Наведені на рис. 4.1 і 4.2 графіки побудовані виходячи з припущення, що прибутковість по акціях фірм має нормальний розподіл ймовірностей. Випадкова величина має нормальний розподіл ймовірностей з параметрами а і а, якщо щільність її розподілу задається формулою: - (х-а); 2 1 Ф (*) = - ^ =-е 2 «J
  4. 12.5 . Табличний метод розрахунку часових параметрів мережевої моделі.
    Розрахунку часових параметрів мережевої моделі передбачається, що події мережі впорядковані, кожна робота закодована шифрами початкового і кінцевого подій, відомі тривалості всіх робіт. Алгоритм табличного методу розрахунку складається з семи операцій при заповненні табл. 2. У цій таблиці: - 1-й стовпець - (i, j) - шифр роботи; - 2-й стовпець - tij - тривалість роботи; - 3-й і 4-й
  5. 8.3. Програмно-цільове планування і управління підготовкою виробництва
    розрахункових методів, організаційних і управлінських прийомів, що дозволяють здійснити моделювання складних процесів створення нової техніки і оперативне управління ходом робіт з її створення. Основним плановим документом в системі мережевого планування є мережевий графік. Побудова мережевого графіка. У мережній моделі події позначаються кружками, роботи - стрілками. В
  6. 12. ОСНОВИ мережевого планування і управління
    тимчасове проведення всіх робіт, що входять у розглянутий комплекс. Особливе значення при цьому має правильна організація всієї системи управління ходом робіт. План проведення комплексу робіт повинен відображати всі вхідні в нього етапи робіт, їх послідовність і взаємозв'язок, тривалість окремих етапів і розробки в цілому, а також трудомісткість і вартість окремих робіт і всього проекту.
  7. Введення мережевого планування робіт у діяльності фірми "В-текс"
    часовий інтервал (загальна тривалість) і дати початку та завершення, відповідно. Наприклад:] 15.04.96 II 1.04.96 15 днів | Проведення рекламної кампанії в \ місцевих засобах масової | інформації під новий тип товару Z 3. Тимчасовий статус роботи: - постійна (вказати скільки часу щодня займає); - періодична (вказати тип періодичності); - разова
  8. ПРОГНОЗУВАННЯ ДИНАМІКИ З УРАХУВАННЯМ тимчасового лага
    розрахунків 1 . Побудувати часові ряди досліджуваних показників і графіки часових рядів але заданому викладачем варіанту. Створити табл. 5.2. Таблиця 5.2 Розрахунок параметрів системи лінійних рівнянь - _ т X, V tx, У, ty, X, У, і 5.5. При необхідності перевірки гіпотези про те, що L = 3, 4 і т.д., створити додаткові таблиці, аналогічні табл. 5.4. R = (5.9) Таблиця
  9. 12.6. Лінійна карта мережі.
    Часу. Тому в разі невеликого числа робіт корисно після складання пронумерованого мережевого графіка скласти так звану лінійну карту (діаграму) мережі. На горизонтальній осі наноситься рівномірна шкала часу t. Кожна робота зображується відрізком, паралельним осі часу, довжина якого дорівнює тривалості цієї роботи. Фіктивна робота має нульову тривалість, і вона
  10. 3.6. Моделі мережевого планування і управління
    розрахунком СМ слід переконатися, що вона задовольняє наступним основним вимогам: 1. Події правильно пронумеровані, тобто для кожної роботи (i, j) і (3.52) Пізній термін початку - ~ (3.53) Повний резерв часу - Rn (i, j) = tn (/) - Ш - t (i, j), (3.54) Незалежний резерв - R ^ ij) = max {0; tv (j)-t "(i)-t (i, f)} = (3.55) = max {0; R" (i, j)-R (i)-R (j)}. (3.56) Повний резерв часу
  11. 2 Терміни формування та реалізації ЦКІП
    параметри інвестиційної програми визначаються на базі відповідних показників входять до неї інвестиційних проектів. Для інвестиційних проектів характерні наступні параметри: Tj - загальна тривалість розробки та реалізації j-го інвестиційного проекту; 7} пр - це тривалість проектних і дослідницьких робіт з j-му інвестиційному проекту; Tf - тривалість реалізації
  12. 2.2.3. Параметричне регулювання статичної рівноваги відкритої економіки на основі моделі маленької країни.
    Параметрів її, iz, Pz на базі моделі (2.2.21) в 2008 р., в сенсі критеріїв aePz Qex =-р-- »- max (2.2.22) і cePz Qimp = bYs +-p-->? min. (2.2.23) Вказану оцінку можна отримати, вирішивши наступні завдання математичного програмування. Завдання 2.2.1. Знайти на основі математичної моделі (2.2.21) значення М, G, які забезпечують максимум критерію (2.2.22) при обмеженнях
  13. 12.4. Моменти початку і закінчення робіт. Резерви часу
    часовими параметрами робіт мережевого графіка є моменти їх початку і закінчення. Для критичної роботи ці моменти рівні термінами звершення початкового і кінцевого подій даної роботи. Будь-яка затримка в термінах виконання критичної роботи неприпустима, оскільки вона призводить до затримки у виконанні всього комплексу робіт. Для некритической роботи (i, j) розрізняють моменти її найбільш раннього
  14.  Зміст
      мережевого планування і управління ................. 13 квітня. Ігри з природою. Критерії для прийняття рішень .......... 16 14. Елементи теорії ігор ................................................ 21 15. Параметричне програмування ............................ 38 16. Основи динамічного програмування ..................... 50 17. Контрольні питання для підготовки до іспиту ............ 68 18. Контрольна робота з математичного програмування і
  15.  ПРОГНОЗУВАННЯ ТЕНДЕНЦІЙ
      розрахунки. Таблиця 1.1 Статистичні функції табличного редактора Excel Позначення Содержаїі ие розрахунків ЛИНЕЙН Повертає параметри лінійного наближення по методу найменших квадратів ПРЕДСКАЗ Повертає значення лінійного тренда, значення проекції за лінійним наближенню ТЕНДЕНЦІЯ Повертає значення у відповідність з лінійною апроксимацією за методом найменших квадратів ЛГРФПРІБЛ
  16.  2.1.5. Параметричне регулювання статичної рівноваги національної економіки на основі моделі Бейнса.
      параметрів Sy, Ту на базі моделі (2.1.18) для 2008 р. до сенсі критерію ВНД: Y ->? шах. (2.1.19) Вказану оцінку можна отримати, вирішивши таку завдання математичного програмування. Завдання 2.1.1. Знайти на основі математичної моделі (2.1.18) значення М, G, які забезпечують максимум критерію (2.1.19) при обмеженнях \ М-М * \ <ОДМ *, \ G - G * \ <0,1 G *, I TV - АГ * I ^ 0,17 V *,
  17.  2.11. Пропорції Фібоначчі в аналізі ринкових графіків
      графіка. За первісну точку відліку береться мінімальна ціна (початок тенденції), через неї проводиться горизонтальна лінія. Максимум ціни (останній пік) проектується на цю горизонталь. Побудований вертикальний відрізок ділиться двома точками-рисками на три частини, а ще одна точка ставиться посередині вертикального відрізка. Через ці три точки (0,382, 0,5 і 0,618 довжини відрізка) проводяться
  18.  1.5.3. Модель оцінки витрат на оборону Річардсона
      розрахункові значення ендогенних змінних системи (1.5.14). Статистичні дані (у млн фунтів стерлінгів) представлені в табл. 1.5.1. Таблиця 1.5.1. Статистичні дані по ендогенним змінним моделі Річардсона Рік t X * У * 1909 0 115,3 83,9 1910 1 123,4 85,4 1911 2 132,8 90,4 1912 3 144,4 97,7 1913 4 167,4 112,3 Задача
  19.  Оцінка структурної стійкості математичної моделі циклу Кондратьєва з параметричним регулюванням.
      параметричного регулювання (3.1.2) зі знайденими значеннями настроюються коефіцієнтів були підставлені в праву частину другого і третього рівнянь системи (3.1.1) замість параметра щ. Потім за допомогою чисельного алгоритму оцінки слабкою структурної стійкості дискретної динамічної системи для обраного компакта N, що визначається нерівностями 1,7 ^ х ^ 2,3, 0,066 ^ у ^ 0,098 у фазовому
  20.  Мережеве планування в умовах невизначеності.
      розрахунку мереж з детермінованою структурою і імовірнісними оцінками тривалості виконання робіт, використовується метод статистичних випробувань (метод Монте-Карло). Відповідно до нього на ЕОМ багаторазово моделюються тривалості виконання всіх робіт і розраховуються основні характеристики СМ. Великий обсяг випробувань дозволяє більш точно виявити закономірності модельованої мережі.
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха