Головна |
« Попередня | Наступна » | |
7.7.1 Завдання |
||
^ 409. Переваги інвестора описуються функцією корисності типу Неймана-Моргенштерна з квадратичною елементарної функцією корисності. Він має деяким багатством і і може формувати портфель з активів з наступними характеристиками (очікувана прибутковість, середньоквадратичне відхилення прибутковості): (Го, сто) = (1,0) (безризиковий актив з можливістю кредиту), (fi, CTi) = (1 , 2, 0,3), (f2, СТ2) = (1,15, 0,2), (fi, CTi) = (1,3, 0,4). Ризиковані активи жорстко позитивно корельовані (з коефіцієнтом 1). Що можна сказати про структуру ризикової частини оптимального портфеля? Поясніть словами і графічно. ^ 410. Переваги інвестора описуються функцією корисності типу Неймана-Моргенштерна з квадратичною елементарної функцією корисності. Він має деяким багатством і і може формувати портфель з активів з наступними характеристиками (очікувана прибутковість, середньоквадратичне відхилення прибутковості): (Го, сто) = (?; 0) (безризиковий актив з можливістю кредиту), (fi, CTi) = (1 , 1, 0,2), (f2, СТ2) = (1,2, 0,2). Ризиковані активи некорреліровани. При якій величині Го ризикова частина оптимального портфеля може мати характеристики (Гд, CTR) = (1,15, У70, 2)? Поясніть словами і графічно. ^ 411. Переваги інвестора описуються функцією корисності типу Неймана-Моргенштерна з квадратичною елементарної функцією корисності. Він має деяким багатством і і може формувати портфель з активів з наступними характеристиками (очікувана прибутковість, середньоквадратичне відхилення прибутковості): (rO, oO) = (1,0) (безризиковий актив з можливістю кредиту), (f 1, о1) = (0,9, 0,1), (Г2, ОР) = (1,1, 0,2). Ризиковані активи жорстко негативно корельовані (з коефіцієнтом -1). Що можна сказати про структуру ризикової частини оптимального портфеля? Поясніть словами і графічно. ^ 412. У моделі Марковіца інвестор із суворим неприйняттям ризику вибирає яку частку капіталу залишити в безризиковою формі з прибутковістю ro а скільки вкласти в ризиковані активи (акції) двох типів з середніми дохідностями f I> rO, f2> rO. Чи можуть будь-які умови на коефіцієнт кореляції р і (або) прибутковості гарантувати, що всі три активу увійдуть в портфель; тільки перший з ризикованих активів увійде в портфель; тільки два ризикованих активу увійдуть в портфель? Знайдіть суми, вкладені інвестором в кожен з активів. Знайдіть дисперсію прибутковості ризикованою частини портфеля цього інвестора. Знайдіть коефіцієнт кореляції доходностей двох ризикованих активів. ^ 414. У моделі Марковіца інвестор стикається з двома ризикованими активами з характеристиками о2 = 4, fI = 2, про | = 1, f2 = 11/2, де про | - дисперсія дохідності k-го активу, а Г - очікувана прибутковість, і з одним безризиковим активом з прибутковістю rO = 1. Відомо, що інвестор вибрав такий портфель, що його ризикована частина має характеристики од = 8/3, Гд = 12/3, а сам оптимальний портфель має очікувану прибутковість fp = 12/3. Знайдіть дисперсію прибутковості оптимального портфеля. Знайдіть частки активів в оптимальному портфелі. Знайдіть величину кореляції між прибутковістю двох ризикованих активів. ^ 415. У моделі Марковіца-Тобіна корисність інвестора насичується при прибутковості рівний 1,6. Є два види активів: акції з параметрами ризик-прибутковість (о ^ Г I) = (2,1,2) і облігації з параметрами (о2, Г2) = (1,1,4), причому вони некорреліровани. Чи буде строго зростати або спадати частка облігацій в ризиковій (ринкової) частини портфеля інвестора в міру зростання прибутковості безризикового активу від ro = 1 до ro = 2? Намалювати її приблизний графік і пояснити хід міркувань, можна за допомогою графіків. Вивести функціональну залежність. ^ 416. У моделі Марковіца-Тобіна корисність інвестора насичується при прибутковості рівний 1,7. Є два види активів: акції з параметрами ризик-прибутковість (о ^ fI) = (1, 0,8) і облігації з параметрами (о2, f2) = (1,1,4), причому вони негативно корельовані з коефіцієнтом -1 . Чи буде строго зростати або спадати частка облігацій в портфелі інвестора у міру зростання прибутковості безризикового активу від ro = 1 до ro = 2? Намалювати її приблизний графік і пояснити хід міркувань, можна за допомогою графіків. і облігації з параметрами (ст2, Г2) = (1,1, 3) , причому вони позитивно корельовані з коефіцієнтом 1. Чи буде строго зростати або спадати частка акцій у портфелі інвестора у міру зростання прибутковості безризикового активу від ГО = 1 до ГО = 2? Намалювати її приблизний графік і пояснити хід міркувань, можна за допомогою графіків. Вивести функціональну залежність. ^ 418. (Дуже обережний інвестор)?? Якийсь інвестор завжди віддає перевагу активи з меншим ризиком (дисперсією) незалежно від очікуваної прибутковості. Нехай він становить портфель з двох активів з очікуваними полезностями fI і f2 і дисперсіями прибутковості ст2 і СТ22. У якій пропорції увійдуть в портфель ці активи, якщо вони. . . Жорстко позитивно корельовані (коефіцієнт кореляції дорівнює pI2 = 1), некорреліровани (pI2 = 0), суворо негативно корельовані (pI2 = -1). ^ 419. На відрізку в ряд расзположени чотири підприємства: 12 3 квітня Час від часу відбувається стихійне лихо, яке скорочує прибутки на двох сусідніх підприємствах наполовину. Без урахування цього прибуток на всіх підприємствах однакова. Імовірність стихійного лиха для кожної пари підприємств, (1, 2), (2, 3), (3, 4), однакова. У якій пропорції розподілить свій капітал між акціями цих підприємств інвестор з квадратичною елементарної функцією корисності? ^ 420. Покажіть, що якщо інвестору доступні два ризикованих активу (fI, CTI), (f2, CT2), прибутковості яких некоррелірованні, і виконано fI |
||
« Попередня | Наступна » | |
|
||
Інформація, релевантна " 7.7.1 Завдання " |
||
|