Головна
Регіональна та національна економіка / Аналіз фінансово-господарської діяльності підприємства / Орендні відносини / Аудит / Бізнес-планування / Бухгалтерський облік і контроль / Бюджетна система / Інвестування / Інноваційна діяльність / Інформаційні системи в економіці / Кризова економіка / Лізинг / Логістика / Математичні методи та і моделювання в економіці / Організація виробництва / Оцінка і оціночна діяльність / Споживча кооперація / Страхова справа / Теорія управління економічними системами / Теорія економіки / Управління фінансами на підприємстві / Економіка гірської промисловості / Економіка міського і сільського господарства / Економіка нерухомості / Економіка нафтогазових галузей промисловості / Економіка природокористування та природоохоронної діяльності / Економіка, організація і управління підприємствами / Економічна статистики / Економічний аналіз / Економічне прогнозування
ГоловнаЕкономіка та управління народним господарствомЕкономіка, організація і управління підприємствами → 
« Попередня Наступна »
С. Л. Печерський, А. А. Бєляєва. Теорія ігор для економістів. Вступний курс. Навчальний посібник. - СПб.: Вид-во Європ. Ун-ту в С. Петербурзі. - 342 с., 2001 - перейти до змісту підручника

1.3. Домінованих стратегії

Подивимося уважно на наведену вище гру (рис.7). Незалежно від того, як грає гравець 1, R дає гравцеві 2 строго більший виграш, ніж М. У цьому сенсі стратегія М строго домінованих, тому ясно, що раціональний гравець 2 не повинен грати М. Далі, якщо гравець 1 знає (т.к . він сам раціональний і знає, що інший раціональний ...), що 2 не буде відігравати М, то для нього і буде краще, ніж т або d. Нарешті, якщо гравець 2 знає, що гравець 1 знає, що гравець 2

не буде відігравати М, то гравець 2 знає, що 1 буде грати і, а тоді 2 повинен грати L. Цей процес - послідовне видалення строго домінованих стратегій (ми дамо пізніше суворе визначення і відповідний економічний приклад). Питання, природно виникає тут: «А чи не залежить безліч стратегій, що витримують таке виключення домінованих стратегій, від порядку винятку?» На щастя, немає, і справа тут в тому, що якщо стратегія строго гірше, ніж s 'для всіх стратегій опонента з безлічі D, то вона гірше, ніж s'-і для будь-якої підмножини безлічі D.

Подивимося тепер на наступну гру (рис.8): LR і ((2,0) ("1,0) м (0,0) (0,0) DV (-1, 0) (2,0) Рис. 8. Тут М не доминируется строго стратегією U, і М не доминируется строго стратегією D. Однак, якщо гравець 1 грає U з імовірністю 1/2 і D - з імовірністю 1/2, він забезпечує собі виграш 1/2 незалежно від того, як грає гравець 2. Отже, чиста стратегія може строго домінували змішаною стратегією, навіть якщо вона не доминируется строго ніякої чистої стратегією.

Введемо наступні позначення: нехай i? /, тоді через s_i? Si будемо позначати набір стратегій гравців з I \ {г}, (s ', s_8) позначає набір стратегій (si, - - -, s'-, ..., sn). Аналогічно, для змішаних стратегій (а'г, ст_г) - це (сть ..., стг_1, а'г, аг +1,.

.., ап). (Зауважимо, що в цих позначеннях s = (s4-, s_8).) Визначення 1.3.1. Чистий стратегія Si гравця г в грі Г строго домінованих (строго доминируется), якщо існує інша чиста стратегія s'-така, що

ut (s't, s_t)> Ui (si, si) (3.1)

для всіх s_i? Si.

У цьому випадку говорять, що стратегія s ' домінує стратегію Si. Стратегія Si слабо доминируется, якщо існує така s'-, що (3.1) виконується як нестроге нерівність, але хоча б для одного набору - нерівність суворе. Аналогічно визначення і для змішаних стратегій:

Визначення 1.3.2. Змішана стратегія строго доминируется в грі Г, якщо існує інша стратегія а [така, що для всіх cr_i?

иг (а [, ст_г)> щ (аг, ст_г) .

Стратегія аг-називається строго домінуючою стратегією для гравця i в грі Г, якщо вона строго домінує будь-яку іншу стратегію з ^ -.

Зауважимо, що для перевірки суворої домінованих аг-стратегією <т ', нам потрібно подивитися на «поведінку» цих двох стратегій проти чистих стратегій опонентів гравця i.

Формально:

(А) щ (а'г, ст_г)> щ (аг, ст_г) Уст_г тоді і тільки тоді, коли

{В) ut ( Ui (ai, si) Vs_8 . Дійсно: розглянемо різницю

щ ((т'г, а-г)-щ ((тг, (Т_г) = (] ^ [(Tfc (sfc)) [M8 ((T ', s_8)-M8 ((T8, s_8)].

S - t (zS-t КФГ

Тоді якщо (В), то (А) , тому що всі [щ (сг'-, -> 0.

(В) випливає з (А), тому що - вироджений випадок.

Завдання. Доведіть, що якщо чиста стратегія є строго домінованих, то такою ж є і будь-яка стратегія, яка використовує з позитивною ймовірністю.

Однак змішана стратегія може бути строго домінованих, навіть якщо вона використовує з позитивною ймовірністю чисті стратегії, які навіть не слабо домінованих. Дійсно, розглянемо наступну гру (рис.

9): LR і ((1,3) ("2,0) м (" 2,0) (1,3) DV (ОД) (ОД) Рис. 9. Стратегія першого гравця дає очікуваний ви

ігриш - ^ незалежно від того, що грає гравець 2, а отже, строго доминируется стратегією D.

Природно, що строго домінованих стратегії треба видаляти. Якщо гра вирішувана в сенсі послідовного видалення строго домінованих стратегій, тобто кожен гравець залишається з єдиною стратегією, як у нашому першому прикладі, то , що вийшла, ситуація буде хорошим кандидатом для передбачення того, як буде проходити гра.

Повернемося до гри, зображеної на рис. 7. Неважко переконатися в тому, що тут в результаті послідовного видалення строго домінованих стратегій залишається пара стратегій (і, L). На першому кроці видаляється стратегія М (вона доминируется стратегією R). Потім віддаляється стратегія тп (домінованих стратегією і). На третьому кроці видаляється стратегія d (доминируется стратегією і). Нарешті, на останньому кроці видаляється R. Але навіть якщо такі ситуації являють собою хороші кандидатури, все не обов'язково відбудеться відповідно до їх «приписом», особливо якщо виграші можуть приймати «екстремальні» значення.

Розглянемо, наприклад, наступну гру (рис. 10):

LR і ((20,10) (15,20) \ DV (-100,20) (40,30) J

Рис. 10.

Очевидно, що тут стратегія L доминируется стратегією R, а тому ситуація (D, R) є хорошим кандидатом. Але ... Програш гравця 1 в ситуації (D, L) занадто великий, тому цілком можна допустити, що гравець 1 може не ризикнути зіграти стратегію d (допускаючи, наприклад, можливість випадкової помилки гравця 2).

Все, звичайно, зміниться, якщо гравці можуть домовитися до прийняття рішення. В цьому випадку все вже буде залежати від «сили» домовленості.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна "1.3. домінованих стратегії"
  1. 16.2.3 Послідовне відкидання строго домінованих стратегій
    домінованих стратегію ". Визначення 89: Стратегія y? Xj гравця i називається строго домінованих, якщо існує стратегія Xj? Xj, яка її строго домінує, тобто xj)
  2. 16.2.4 Рівновага Неша
    домінованих стратегія не дозволяє цього зробити. Однак сама концепція може здатися більш спірною, оскільки спирається на сильні припущення про поведінку гравців. Зв'язок між введеними концепціями рішень описується такими твердженнями. МТ2 1 3 1 2 1 1 3 1 2 1 Рис. 16.3. Рівновага Неша у грі " Міжнародна торгівля "Теорема 151: Якщо x * = (ж |, ... - рівновага Неша в деякій
  3. 16.2.5 Рівновага Неша в змішаних стратегіях
    домінованих стратегій . Спочатку визначимо формально процедуру послідовного відкидання строго домінованих стратегій. Нехай вихідна гра задана як G = (I, (Xj} i, (Uj} i). Визначимо послідовність ігор (G [t]} t = o, i, 2,. .., кожна з яких виходить з подальшої гри відкиданням строго домінованих стратегій. Ігри відрізняються один від одного множинами допустимих стратегій: G [t] = (I,
  4. Предметний покажчик
    домінованих (strictly dominated strategy) 626 про строго домінуюча 622 про чиста 632 страхування 249 сувора опуклість переваг 31 строга монотонність переваг 26, 29-31 строго домінованих стратегія (strictly dominated strategy) 626 строго домінуюча стратегія 622 суворе домінування по Парето 178 суворе ставлення уподобання ... 13-14, 16 існування
  5. ЗМІСТ
    домінованих стратегій 11 Рівновага Неша 12 Рівновага Неша в змішаних стратегіях 15 Додаток А 18 Додаток В 18 Завдання 20 Динамічні ігри з досконалою інформацією 22 Завдання 30 Динамічні ігри з недосконалою інформацією 31 Завдання 35 Статичні гри з неповною інформацією 36 Завдання 41 Динамічні байєсовські гри. Досконале байєсівського рівновагу 42 Завдання 47 Ігри та
  6. Послідовне відкидання строго домінованих стратегій
    домінованих стратегію ». Визначення 6. Стратегія yte Л ', гравця г називається строго домінованих, якщо існує стратегія х, е Л",, яка її строго домінує, тобто Щ {Уг, Х-р) <іг (Хг, Xi) - <Л - - Проаналізуємо ситуацію, в якій структура гри (безлічі стратегій і функції виграшів), а також те, що всі гравці раціональні, відомо кожному гравцеві. Більше того, ми розглянемо ситуацію , в
  7. Рівновага Неша в змішаних стратегіях
    домінованих стратегій. Спочатку визначимо формально процедуру послідовного відкидання строго домінованих стратегій. Нехай вихідна гра задана як G = (I, {Xi } IAui} I). Визначимо послідовність ігор {(?'' '} кожна з яких виходить з подальшої гри відкиданням строго домінованих стратегій. Ігри відрізняються один від одного множинами допустимих стратегій: di] = {i, {Al'b, нь> .
  8. Використана література
    домінованих (strictly dominated strategy), 11 строго домінуюча, 8 чиста, 15 строго домінованих стратегія (strictly dominated strategy), 11 строго домінуюча стратегія, 8 схема раціонування (rationing scheme), 122 'тип гравця (type), 36 торг (barganing), 50 точка загрози, 115 трикутник Харбергера (Harberger triangle), 73 триггерная стратегія (trigger strategy), 49 У участі умова
  9. Введення
    домінованих (тобто ті стратегії, які гірше). І до тих пір, поки ми виходимо з справедливості цієї гіпотези, критерій домінування дає чіткий шлях для пророкувань. З рівновагою Неша, на жаль, все трохи гірше. У деяких ситуаціях досить очевидний деякий цілком певний спосіб дії. 2 лютого 1 г 1 г U 1 0,0 2,2 і 1 0,1 5,4 d 10,11 - м d 3,6 -1,0 А В
  10. 1.4. Послідовне видалення слабо домінованих стратегій
    домінованих, так як для будь-якої стратегії Kenney програш Imamur'bi (число днів, коли конвой буде піддаватися бомбордіровкам) не менш для Ю, ніж для С, але для стратегії Kenney Ю - програш при С строго менше, ніж при Ю. Послідовне (ітерованих) видалення слабо домінованих стратегій проходить наступним чином: виключається одна з слабо домінованих стратегій одного з гравців,
© 2014-2022  ebib.pp.ua