Регіональна та національна економіка / Аналіз фінансово-господарської діяльності підприємства / Орендні відносини / Аудит / Бізнес-планування / Бухгалтерський облік і контроль / Бюджетна система / Інвестування / Інноваційна діяльність / Інформаційні системи в економіці / Кризова економіка / Лізинг / Логістика / Математичні методи та та моделювання в економіці / Організація виробництва / Оцінка і оціночна діяльність / Споживча кооперація / Страхова справа / Теорія управління економічними системами / Теорія економіки / Управління фінансами на підприємстві / Економіка гірської промисловості / Економіка міського і сільського господарства / Економіка нерухомості / Економіка нафтогазових галузей промисловості / Економіка природокористування та природоохоронної діяльності / Економіка, організація і управління підприємствами / Економічна статистики / Економічний аналіз / Економічне прогнозування
ГоловнаЕкономіка та управління народним господарствомМатематичні методи та та моделювання в економіці → 
« Попередня Наступна »
В.В. Федосєєв, О.М. Гармаш, Д.М. Дайітбегов, І.В. Орлова, В.А. Половников. Економіко-математичні методи і прикладні моделі: Учеб. посібник для вузів / В.В. Федосєєв, О.М. Гармаш, Д.М. Дайітбегов та ін; Під ред. В.В. Федосєєва. - М.: ЮНИТИ. - 391 с., 1999 - перейти до змісту підручника

3.6. Моделі мережевого планування і управління

Мережевий моделлю (інші назви: мережевий графік, мережа) називається економіко-математична модель, що відображає комплекс робіт (операцій) і подій, пов'язаних з реалізацією деякого проекту (науково-дослідного, виробничого та ін), в їх логічній і технологічній послідовності та зв'язку. Аналіз мережної моделі, представленої в графічній або табличній (матричної) формі, дозволяє, по-перше, більш чітко виявити взаємозв'язку етапів реалізації проекту і, по-друге, визначити найбільш оптимальний порядок виконання цих етапів в цілях, наприклад, скорочення термінів виконання всього комплексу робіт. Таким чином, методи мережевого моделювання відносяться до методів прийняття оптимальних рішень, що виправдовує розгляд цього типу моделей в даному розділі.

Математичний апарат мережевих моделей базується на теорії графів. Графом називається сукупність двох кінцевих множин: множини точок, які називаються вершинами, і безлічі пар вершин, які називаються ребрами. Якщо розглянуті пари вершин є впорядкованими, тобто на кожному ребрі задається напрямок, то граф називається орієнтованим, інакше - неорієнтованим. Послідовність неповторюваних ребер, що веде від деякої вершини до іншої, утворює шлях. Граф називається зв'язковим, якщо для будь-яких двох його вершин існує шлях, їх з'єднує; в іншому випадку граф називається незв'язних. В економіці найчастіше використовуються два види графів: дерево і мережа. Дерево являє собою зв'язний граф без циклів, що має вихідну вершину (корінь) і крайні вершини; шляху від вихідної вершини до крайніх вершин називаються гілками. Мережа - це орієнтований кінцевий зв'язний граф, що має початкову вершину (джерело) і кінцеву вершину (стік). Таким чином, мережева модель являє собою граф виду «мережа».

В економічних дослідженнях мережеві моделі виникають при моделюванні економічних процесів методами мережевого планування і управління (СПУ).

Об'єктом управління в системах мережного планування та управління є колективи виконавців, які мають певними ресурсами і виконують певний комплекс операцій, який покликаний забезпечити досягнення наміченої мети, наприклад, розробку нового виробу, будівництва об'єкта тощо

Основою СПУ є мережева модель (СМ), в якій моделюється сукупність взаємопов'язаних робіт і подій, що відображають процес досягнення певної мети. Вона може бути представлена ??у вигляді графіка або таблиці.

Основні поняття СМ: подія, робота і шлях. На рис. 3.5 графічно представлена ??СМ, ??що складається з 11 подій і 16 робіт, тривалість виконання яких зазначена над роботами.

Робота характеризує матеріальна дія, що вимагає використання ресурсів, або логічне, що вимагає лише взаємозв'язку подій. При графічному поданні робота зображується стрілкою, яка з'єднує дві події. Вона позначається парою укладених в дужки чисел (i, j), де і - номер події, з яких робота виходить, aj - номер події, в яке вона входить. Робота не може початися раніше, ніж здійсниться подія, з якого вона виходить. Кожна робота має певну тривалість t (i, j). Наприклад, запис t (2,5) = 4 означає, що робота (2,5) має тривалість 5 одиниць. До робіт відносяться також такі процеси, які не вимагають ні ресурсів, ні часу виконання. Вони полягають у встановленні логічного взаємозв'язку робіт і показують, що одна з них безпосередньо залежить від іншої; такі роботи називають фіктивними і на графіку зображуються пунктирними стрілками (див. роботу (6,9)).

Подіями називаються результати виконання однієї або декількох робіт. Вони не мають протяжності в часі. Подія здійснюється в той момент, коли закінчується остання з робіт, що входить до нього. Події позначаються одним числом і при графічному представленні СМ зображуються гуртком (чи іншої геометричної фігурою), усередині якого проставляється його порядковий номер (i = 1, 2, ..., N). У СМ мається початкова подія (з номером 1), з якого роботи тільки виходять, і кінцева подія (з номером N), в яке роботи тільки входять.

Шлях - це ланцюжок наступних один за одним робіт, що з'єднують початкову та кінцеву вершини, наприклад, у наведеній вище моделі шляхами є L \ = (1, 2, 3, 7, 10, 11), L2 = (1> 2, 4, 6, 11) та ін Тривалість шляху визначається сумою тривалостей складових його робіт. Шлях, що має максимальну довжину, називають критичним і позначають LKp, а його тривалість -? Кр. Роботи, належать критичного шляху, називаються критичними. Їх несвоєчасне виконання веде до зриву термінів всього комплексу робіт.

СМ мають ряд характеристик, які дозволяють визначити ступінь напруженості виконання окремих робіт, а також всього їх комплексу і прийняти рішення про перерозподіл ресурсів. Однак перед розрахунком СМ слід переконатися, що вона задовольняє наступним основним вимогам: 1.

Події правильно пронумеровані, тобто для кожної роботи (i, j) i нумерація подій починається з вихідної події, якому присвоюється № 1;

з вихідного події викреслюють всі вихідні з нього роботи (стрілки), і на що залишилася мережі знаходять подія, в який не входить ні одна робота, йому і присвоюють № 2;

потім викреслюють роботи, що виходять з події № 2, і знову знаходять подія, в який не входить ні одна робота, і йому присвоюють № 3, і так продовжується до завершального події, номер якого повинен бути дорівнює кількості подій в мережевому графіку;

якщо при черговому викреслення робіт одночасно кілька подій не мають входять до них робіт, то їх нумерують черговими номерами в довільному порядку. 2.

Відсутні тупикові події (крім завершального), тобто такі, за якими не слід хоча б одна робота (подія 5); 3.

Відсутні події (за винятком вихідного), яким не передує хоча б одна робота (подія 7); 4.

Відсутні цикли, тобто замкнуті шляхи, що з'єднують подія з ним же самим (див. шлях (2,4,3)).

При невиконанні зазначених вимог безглуздо приступати до обчислень характеристик подій, робіт і критичного шляху. Для подій розраховують три характеристики: ранній і пізній термін здійснення події, а також його резерв.

Ранній термін звершення події визначається величиною найбільш тривалого відрізка шляху від вихідного до аналізованого події, причому tp (1) = 0, a tp (N) = tKp (L):

tp (у) = max {tp (i) + t (i, j)}; y-2 ^. (3.47)

Пізній термін звершення події характеризує найпізніший допустимий термін, до якого має здійснитися подія, не викликаючи при цьому зриву терміну звершення кінцевого події:

«п ( 0 - min {tn (/) - t (і, j)}; і = 2, N-1. (3.48) i

Цей показник визначається «зворотним ходом», починаючи з завершального події , з урахуванням співвідношення tn (N) = tp (N).

Всі події, за винятком подій, що належать критичного шляху, мають резерв R (i):

т-Ш-t ^ i). (3.49)

Резерв показує, на який гранично допустимий термін можна затримати наступ цієї події, не викликаючи при цьому збільшення терміну виконання всього комплексу робіт. Для всіх робіт (і, у) на основі ранніх і пізніх строків свер

шення всіх подій можна визначити показники:

Ранній термін початку - іріІ (і, у) = tp (i), (3.50)

Ранній термін закінчення - tvo (i, j) = tp (i) + t (i, j), (3.51)

Пізній термін закінчення - * no (U) = * nC /)> (3.52)

Пізній термін початку - ~ (3.53)

Повний резерв часу - Rn (i, j) = tn (/) - Ш - t (i, j), (3.54)

Незалежний резерв - R ^ ij) = max {0; tv (j) -t "(i)-t (i, f)} = (3.55)

= max {0; R" (i, j)-R (i)-R (j)} . (3.56)

Повний резерв часу показує, на скільки можна збільшити час виконання конкретної роботи за умови, що термін виконання всього комплексу робіт не зміниться.

Незалежний резерв часу відповідає випадку, коли всі попередні роботи закінчуються в пізні терміни, а всі наступні - починаються в ранні терміни. Використання цього резерву не впливає на величину резервів часу інших робіт.

Шлях характеризується двома показниками - тривалістю і резервом. Тривалість шляху визначається сумою тривалостей складових його робіт. Резерв визначається як різниця між довжинами критичного і розглянутого шляхів. З цього визначення випливає, що роботи, що лежать на критичному шляху, і сам критичний шлях мають нульовий резерв часу. Резерв часу шляху показує, на скільки може збільшитися тривалість робіт, що становлять даний шлях, без зміни тривалості загального терміну виконання всіх робіт.

Перераховані вище характеристики СМ можуть бути отримані на основі наведених аналітичних формул, а процес обчислень відображений безпосередньо на графіку, або в матриці (розмірності NxN), або в таблиці. Розглянемо останній зазначений спосіб для розрахунку СМ, яка представлєна на рис. 3.5; результати розрахунку наведені в табл. 3.15.

Перелік робіт та їх тривалість перенесемо в другу і третю графи табл. 3.15. При цьому роботи слід послідовно записувати в гр. 2: спершу починаються з номера 1, потім з номера 2 і т.д.

Таблиця 3.15. Розрахунок основних показників мережевої моделі t (i, j) <р "(І, /) == tp (0 fpo (W) * пн (І, /) fno (U) =

= т д "я" до 1 2 3 4 5 = 4 +3 6 = 7-3 7 8 9 10 0 (1,2) 6 0 6 0 6 0 0 1 1 (2,3) 5 6 11 12 17 6 0 0,67 1 (2,4) 3 6 9 6 9 0 0 1 1 (2,5) 4 6 10 11 15 5 5 0,44 1 (3,7) 1 11 12 17 18 6 0 0,67 1 (4,5) 6 9 15 9 15 0 0 1 1 (4,6) 4 9 13 17 21 8 0 0,47 1 (4,9) 7 9 16 14 21 5 0 0,67 2 (5, 8) 3 15 18 17 20 2 0 0,78 2 (5,10) 9 15 24 15 24 0 0 1 1 (6,9) 0 13 13 21 21 8 0 0,38 1 (6,11) 5 13 18 28 33 15 7 0,38 1 (7,10) 6 12 18 18 24 6 0 0,67 1 (8,10) 4 18 22 20 24 2 0 0,78 2 (9,10) 3 16 19 21 24 5 0 0,67 4 (10,11) 9 24 33 24 33 0 0 1 У першій графі поставимо число Кир, характеризує кількість робіт, які безпосередньо передують події, з якої починається розглянута робота.

Для робіт, що починаються з номера «1», попередніх робіт немає. Для роботи, що починається на номер «Аг», проглядаються всі верхні рядки другому графи таблиці і відшукуються рядки, що закінчуються на цей номер. Кількість знайдених робіт записується в усі рядки, що починаються з номери «А». Наприклад, для роботи (5,8) у гр. 1 поставимо цифру 2, так як в гр. 2 на номер 5 закінчуються дві роботи: (2,5) і (4,5).

Заповнення таблиці починається з розрахунку раннього терміну початку робіт. Для робіт, що мають цифру «нуль» у першій графі, в гр. 4 також заносяться нулі, а їх значення у гр. 5 виходить в результаті підсумовування гр. 3 і 4 (див. формулу (3.50)). У нашому випадку таких робіт тільки одна - (1, 2), тому в гр. 4 у відповідній їй рядку проставимо 0, а в гр. 5 - 0 +6 = 6.

Для заповнення наступних рядків гр.4, тобто рядків, що починаються з номера 2, проглядаються заповнені рядки гр. 5, містять роботи, які закінчуються на цей номер, і максимальне значення переноситься у гр. 4 оброблюваних рядків. У даному випадку така робота лише одна (1, 2), про що можна судити по гр. 1. Цифру 6 з гр. 5 переносимо в гр.4 для всіх робіт, що починаються з номера 2, тобто в три наступні рядки з номерами (2, 3), (2, 4), (2, 5). Далі для кожної з цих робіт шляхом підсумовування їх значень гр. 3 і 4 сформуємо значення гр.5.:

 fpo (2,3) = 5 +6 = 11, fpo (2,4) = 3 +6 = 9, 

 fpo (2,5) = 4 +6 = 10. 

 Цей процес повторюється до тих пір, поки не буде заповнена останній рядок таблиці. 

 Графи 7 і 6 заповнюються «зворотним ходом», тобто знизу вгору. Для цього проглядаються рядки, що закінчуються на номер останньої події, і з гр. 5 вибирається максимальна величина, яка записується в гр. 7 по всіх рядках, що закінчується на номер останньої події (див. формулу tn (N) = tp (N)). У нашому випадку t (N) = 33. Потім для цих рядків є вміст гр. 6 як різниця між гр. 7 і 3 (див. формулу (3.53)). Маємо: fpo (10, ll) = 33 - 9 = 24. 

 Далі проглядаються рядки, що закінчуються на номер події, яка безпосередньо передує завершального події (10). Для визначення гр. 7 цих рядків (роботи (5,10), (7,10), (8,10), (9,10)) проглядаються всі рядки гр. 6, що лежать нижче і починаються з номера 10. 

 У гр. 6 серед них вибирається мінімальна величина, яка переноситься у гр. 7 по оброблюваним рядках. У нашому випадку вона одна - (10,11), тому заносимо в усі рядки зазначених робіт цифру «24». Процес повторюється до тих пір, поки не будуть заповнені всі рядки по гр. 6 і 7. 

 Вміст гр. 8 дорівнює різниці гр. 6 і 4 або гр. 7 і 5 (див. формулу (3.49)). Гр. 9 простіше отримати, скориставшись формулою (3.56). 

 Враховуючи, що нульовий резерв часу мають тільки події та роботи, які належать критичного шляху, отримуємо, що критичним є шлях LKp = (1,2,4,5,10,11), a tKр = 33 дні. 

 Для оптимізації мережевої моделі, що виражається у перерозподілі ресурсів з ненапружених робіт на критичні для прискорення їх виконання, необхідно як можна більш точно оцінити ступінь труднощів своєчасного виконання всіх робіт, а також «ланцюжків» шляху. Більш точним інструментом вирішення цього завдання в порівнянні з повним резервом є коефіцієнт напруженості, який може бути обчислений одним із двох способів по наведеній нижче формулі: 

 ^ H (U) = t (Lmax) ~ / KP = 1 - Дд (* 'У?, (3.57) 

 де t (Lmах) - тривалість максимального шляху, що проходить через роботу (i, j); 

 t'Kр - тривалість відрізка розглянутого шляху, 

 збігається з критичним шляхом. 

 Коефіцієнт напруженості змінюється від нуля до одиниці, причому чим він ближче до одиниці, тим складніше виконати дану роботу у встановлений термін. Найбільш напруженими є роботи критичного шляху, для яких він дорівнює 1. На основі цього коефіцієнта всі роботи СМ можуть бути розділені на три групи: -

 напружені (KH (i, j)> 0,8); -

 підкритичні (0,6  резервні (Ku (i, j) <0,6). 

 У результаті перерозподілу ресурсів намагаються максимально зменшити загальну тривалість робіт, що можливо при перекладі всіх робіт в першу групу. 

 При розрахунку цих показників доцільно користуватися графіком СМ. Отже, для робіт критичного шляху (1,2), (2,4), (4,5), (5,10), (10,11) Ян = 1. Для інших робіт: 

 Ян (2,3) = 1 - (6: (33 - (6 + 9)) = 1 - 0,33 = 0,67, 

 Кн (4,9) = 1 - (5: (33 - (6 + 3 + 9)) = 1 - 0,33 = 0,67, 

 Ян (5,8) = 1 - (2: (33 - (6 + 3 + 6 + 9)) = 1 - 0,22 = 0,78 

 І т.д. 

 Відповідно до результатів обчислень Кі для решти робіт, які представлені в останній графі табл. 3.15, можна стверджувати, що оптимізація СМ можлива в основному за рахунок двох резервних робіт: (6,11) і (2,5). 

 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =
 Інформація, релевантна "3.6. Моделі мережевого планування і управління"
  1.  ВСТУП
      планування. Знання підходів і методів складання бізнес-планів необхідно для менеджерів, маркетологів, фахівців антикризової команди в процедурах фінансового оздоровлення, зовнішнього управління і в цілому для планування заходів щодо підвищення конкурентоспроможності підприємства. Важливим завданням розробки бізнес-планів є залучення та обгрунтування інвестицій, в тому числі і
  2.  3. Напрями забезпечення безпеки 3.1. Безпека технічних засобів
      мережевого обладнання. Збереження серверів ЛВС структурних підрозділів, активного і пасивного мережевого обладнання забезпечується адміністраторами ЛВС структурних підрозділів, фахівцями ТРВ та підрозділами ФАПСИ відповідно до встановленого розподілу обов'язків. Збереження робочих станцій забезпечується користувачами. 3.1.2. Облік технічних засобів В
  3.  Халтаева С.Р., Яковлева І.А.. Бізнес-планування: Навчальний посібник. - Улан-Уде, 2005. - 170 с., 2005
      планування та використання програмних засобів розробки бізнес-планів. У загальнодоступній формі розглянута проблема постановки сучасної концепції бізнес-планування. Також висвітлені питання аналізу здійсненності бізнес-проекту, проблеми типових помилок і недоліків бізнес-планування. Докладно розглянута методологія застосування ситуаційного аналізу бізнесу. Дана приблизна структура
  4.  18.3. Управління підприємством за критерієм якості
      модель петлі якості (рис. 18.2). Для будь-якого підприємства життєво важливим є уважне ставлення до стадій вивчення ринку, планування і розробки продукції, оскільки недостатня опрацювання цих питань може поставити під загрозу виконання проекту або завдати істотної економічний шкоди підприємству. Петля якості символізує розуміння того, що кожен на підприємстві
  5.  Питання 10.2. Організаційні основи планування. Методи і етапи планування.
      планування є імпровізація, яка призводить до великих фінансових ризиків, втрат. Планування - складова частина раціонального функціонування суб'єкта господарювання. Процес планування включає в себе чотири етапи: - вироблення спільних цілей суб'єкта господарювання; - деталізацію і конкретизацію цілей для певного етапу розвитку; - визначення шляхів, економічних та інших
  6.  Р.Л. Раяцкас, М.К. Плакун. Кількісний АНАЛІЗ В ЕКОНОМІЦІ, 1987

  7.  РОЗДІЛ 3. ОСОБЛИВОСТІ ФОРМУВАННЯ АСОРТИМЕНТУ, ОРГАНІЗАЦІЇ ЗАКУПІВЕЛЬ, ПОСТАВОК, рух товару ТА ПРОДАЖУ (ЗБУТУ) ТОВАРІВ, СЕРВІСНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ В ПІДПРИЄМСТВАХ ПО галузей народного господарства і сфері комерційної діяльності.
      моделювання комерційних процесів. Умови побудови та реалізації моделі комерційної діяльності як об'єкта управління: законодавство, договору, інформаційне забезпечення. Тема 13. Комерційні інновації. Роль нововведень в комерційній діяльності в оновленні основних фондів. Вплив комерційних інновацій на ефективність діяльності підприємства. Інвестиції в комерційні
  8.  4.1. Внутрішній бізнес-план фірми
      планування. Система внутрішнього планування повинна бути оптимальною. До складу планових показників повинні включатися тільки ті показники, якими можна і доцільно управляти. Слід пам'ятати, що громіздкість системи планування знижує її ефективність. Системність планування передбачає охоплення всього циклу від заготовки матеріальних ресурсів, виробництва до реалізації продукції та
  9.  1.1. Поняття проекту і дисципліна «Ділове планування»
      моделі проекту і його оточення, що використовуються в процесі управління проектом протягом його життєвого
  10.  Тема 5 АНАЛІЗ ФІНАНСОВИХ РЕЗУЛЬТАТІВ І РЕНТАБЕЛЬНОСТІ БАНКУ
      моделі формування фінансових результатів. Аналіз доходів. Завдання аналізу доходів. Процентні доходи. Непроцентні доходи. Угруповання доходів відповідно до класифікації (звіт про прибутки і збитки). Аналіз доходів, одержуваних за основними видами угод та операцій. Аналіз доходу від операцій з цінними паперами. Аналіз витрат. Процентні і непроцентні витрати. Угруповання витрат у
  11.  Мета дослідження
      моделі формування та оцінки ефективності забезпечують стратегій як елемента планування виробничої і комерційної діяльності оператора зв'язку, що дозволяє підвищити результативність цієї діяльності. 5 Розробка приватної моделі формування та оцінки ефективності забезпечує стратегії на прикладі рекламної стратегії, як менш проробленої в галузевій науці. 6 Апробація
  12.  ПЕРЕДМОВА
      моделі », затвердженої Науково-методичною радою Всеросійського заочного фінансово-економічного інституту для спеціальностей« Фінанси і кредит »,« Бухгалтерський облік і аудит »,« Менеджмент »,« Маркетинг »,« Державне та муніципальне управління »,« Економіка і соціологія праці » на основі Державних освітніх стандартів. Коло питань, що розглядаються в навчальному посібнику, включає
  13.  II. ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ЛЕКЦІЙ І СЕМІНАРІВ
      планування комерційної діяльності підприємства. Тема 40. Аналіз і стратегічне планування комерційної діяльності підприємства. 18 квітня 10 Квітня Тема 41. Бізнеспланування. 18 квітня 10 Квітня РАЗОМ: 590110 94386
  14.  ТЕМА «ОСОБЛИВОСТІ ФОРМУВАННЯ АСОРТИМЕНТУ У ГОСПОДАРСЬКОМУ ПІДПРИЄМСТВОМ»
      планування виробничого асортименту товарів у господарському підприємстві. Запитання і завдання для контролю: Що означає поняття «формування і розвиток асортименту». Назвіть основні критерії та роль асортименту в збутової діяльності. Чим відрізняються виробничий і торговий асортимент товарів? Що Ви можете сказати про розвиток і управлінні асортиментом Розкрийте сутність
  15.  Бібліографія
      планування в умовах ринку. Навчальний посібник. - М: ИНФРА-М, 1999 -260 с. Білих Л.П., Федотова М.А. Реструктуризація підприємства: Учеб. посібник для вузів. - М.: ЮНИТИ-ДАН А, 2001.-399с. Бізнес-план / Под ред. В, М. Попова. - М.: Фінанси і статистика, 1998. Бізнес-план. Методичні матеріали / За ред. Р.Г. Маниловского. - М.: Фінанси і статистика, 1998, - 160 с. Бізнес-план: рекомендації по
  16.  СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
      моделях інвестиційних програм з фінансовим механізмом забезпечення майбутніх виплат / / Економіка і математичні методи. 1996. № 2. С. 117 - 127. Гитман Л.Д., джонки М.Д. Основи інвестування / Пер. з англ. М.: Справа, 1997. 1008 с. Гусаков С.В., Жак С.В. Оптимальні рівноважні ціни і точка Лаффера / / Економіка і математичні методи. 1995. № 4. С. 131 - 138. Ільїн А.І. Планування на
  17.  Етап розробки проекту плану.
      мережевого плану або хоча б графіка), а також організаційно-кадрові можливості (може використовуватися матричне планування, складання трудового балансу, розподіл обов'язків). Для організаційного забезпечення також можуть бути використані спеціальні технології (мережеве планування та ін.) - Оформлення проекту плану. Після обгрунтування реалізації проект плану може бути оформлений
  18.  ТЕМА «МОДЕЛІ ПОБУДОВИ І ВЕДЕННЯ КОМЕРЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВ»
      моделювання комерційних процесів. Умови побудови та реалізації моделі комерційної діяльності як об'єкта управління: законодавство, договору, інформаційне забезпечення Питання і завдання для контролю: Що таке моделювання комерційних процесів? Як відбувається моделювання комерційних процесів? Назвіть умови побудови та реалізації моделі комерційної діяльності як
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха