Регіональна та національна економіка / Аналіз фінансово-господарської діяльності підприємства / Орендні відносини / Аудит / Бізнес-планування / Бухгалтерський облік і контроль / Бюджетна система / Інвестування / Інноваційна діяльність / Інформаційні системи в економіці / Кризова економіка / Лізинг / Логістика / Математичні методи та та моделювання в економіці / Організація виробництва / Оцінка і оціночна діяльність / Споживча кооперація / Страхова справа / Теорія управління економічними системами / Теорія економіки / Управління фінансами на підприємстві / Економіка гірської промисловості / Економіка міського і сільського господарства / Економіка нерухомості / Економіка нафтогазових галузей промисловості / Економіка природокористування та природоохоронної діяльності / Економіка, організація і управління підприємствами / Економічна статистики / Економічний аналіз / Економічне прогнозування
ГоловнаЕкономіка та управління народним господарствомМатематичні методи та та моделювання в економіці → 
« Попередня Наступна »
В.В. Федосєєв, О.М. Гармаш, Д.М. Дайітбегов, І.В. Орлова, В.А. Половников. Економіко-математичні методи і прикладні моделі: Учеб. посібник для вузів / В.В. Федосєєв, О.М. Гармаш, Д.М. Дайітбегов та ін; Під ред. В.В. Федосєєва. - М.: ЮНИТИ. - 391 с., 1999 - перейти до змісту підручника

Мережеве планування в умовах невизначеності.

Тривалість виконання робіт часто важко задати точно і тому в практичній роботі замість одного числа (детермінована оцінка) задаються дві оцінки - мінімальна і максимальна. Мінімальна (оптимістична) оцінка tmin (ij) характеризує тривалість виконання роботи при найбільш сприятливих обставин, а максимальна (песимістична) tmin (i, j) - при найбільш несприятливих. Тривалість роботи в цьому випадку розглядається як випадкова величина, яка в результаті реалізації може прийняти будь-яке значення в заданому інтервалі. Такі оцінки називаються імовірнісними (випадковими), і їх очікуване значення? Ож оцінюється за формулою (при бета-розподілі щільності ймовірності):

іож (і, І) = (3tmin (i, j) + 2tmax (i, j)): 5. (3.58)

Для характеристики ступеня розкиду можливих значень навколо очікуваного рівня використовується показник дисперсії S2:

S2 (i, j) = (tmax (hj) ~ tmin ( i, j)) 2: 52 =

= 0,04 (* max (?, y) - tmin (U)) 2 - (3.59)

На основі цих оцінок можна розрахувати всі характеристики СМ, ??однак вони будуть мати іншу природу, виступатимуть як середні характеристики. При досить великій кількості робіт можна стверджувати (а при малому - лише припускати), що загальна тривалість будь-якого, в тому числі і критичного, шляхи має нормальний закон розподілу із середнім значенням, рівним сумі середніх значень тривалості складових його робіт, і дисперсією, яка дорівнює сумі дисперсій цих же робіт.

Крім звичайних характеристик СМ, при вероятностном завданні тривалості робіт можна вирішити два додаткові завдання: 1)

визначити ймовірність того, що тривалість критичного шляху tKр не перевищить заданого директивного рівня Т; 2)

визначити максимальний термін виконання всього комплексу робіт Т при заданому рівні ймовірності р.

Перша задача вирішується на основі інтеграла ймовірностей Лапласа Ф (г) використанням формули:

Р (* кр <Т) = 0,5 + 0,5 Ф ( 2), (3.60)

де г - нормоване відхилення випадкової величини:

z = (Т - tKp) / SKp;

S> Kp - середньоквадратичне відхилення, що обчислюється як корінь квадратний з дисперсії тривалості критичного шляху.

Відповідність між 2 і симетричним інтегралом ймовірностей наведено в табл. 3.16. Більш точно відповідність між цими величинами (коли г обчислюється більш ніж з одним знаком у дробової частини) можна знайти в спеціальній статистичній літературі.

При досить великий отриманої величині ймовірності (більше 0,8) можна з високим ступенем впевненості припускати своєчасність виконання всього комплексу робіт.

Для вирішення другого завдання використовується формула:

Т = tox (LKp) + г х SKP. (3.61)

Всі показники в ній вже визначені вище.

Таблиця 3.16. Фрагмент таблиці стандартного нормального розподілу г Ф (р) | - Ф (р) | - Ф (г) 0 0,0000 1,0 0,6827 2,0 0,9643 0,1 0,0797 1,2 0,7287 2,1 0,9722 0,2 ??0,1585 1,2 0,7699 2,2 0,9786 0,3 0,2358 1,3 0,8064 2,3 0,9836 0,4 0,3108 1, 4 0,8385 2,4 0,9876 0,5 0,3829 1,6 0,8664 2,5 0,9907 0,6 0,4515 1,6 0,8904 2,6 0,9931 0,7 0 , 5161 1,7 0,9104 2,7 0,9949 0,8 0,5763 1,8 0,9281 2,8 0,9963 0,9 0,6319 1,9 0,9545 2,9 0,9973 Крім описаного вище спрощеного способу розрахунку мереж з детермінованою структурою і імовірнісними оцінками тривалості виконання робіт, використовується метод статистичних випробувань (метод Монте-Карло).

Відповідно з ним на ЕОМ багаторазово моделюються тривалості виконання всіх робіт і розраховуються основні характеристики СМ. Великий обсяг випробувань дозволяє більш точно виявити закономірності модельованої мережі.

К »Приклад 10. Структура мережевої моделі та оцінки тривалості робіт (в добі) задані в табл. 3.17. Потрібно:

а) отримати всі характеристики СМ;

б) оцінити ймовірність виконання всього комплексу робіт за 35 днів, за 30 днів;

в) оцінити максимально можливий термін виконання всього комплексу робіт з надійністю 95% (тобто р = 0,95).

Три перші графи табл. 3.17 містять вихідні дані, а дві останні графи - результати розрахунків за формулами (3.58) і (3.59). Так, наприклад,

* ож (1,2) = (3-5 +2-7,5): 5 - 6; * ож (2,3) = (3 - 4 + 2 - 6,5): 5 = 5 і т. д.

S2 (l, 2) = (7,5 - 5) 2: 25 = 0,25; S2 (2, 3) = (6,5 - 4) 2: 25 = 0,25 і т. д.

Таблиця 3.17. Імовірнісні оцінки тривалості робіт Продовж Очікувана Робота ність тривалість Дисперсія (і.І) * ТІП (І> І) tnnJiJ) * ож (ij) S2 (i, j) (1,2) 5 7,5 6 0,25 (2 , 3) 4 6,5 5 0,25 (2,4) 3 6 3 1,00 (2,5) 1 5,5 4 0,25 (3,7) 0,5 3,5 1 0,36 (4,5) 5 7,5 6 0,25 (4,6) 3 5,5 4 0,25 (4,9) 5 10 7 1,00 (5,8) 2 4,5 3 0,25 (5,10) 7 12 9 1,00 (6,9) 0 0 0 0,00 (6,11) 3 8 5 1,00 (7,10) 4 9 6 1,00 (8,10) 2 7 4 1,00 (9,10) 1 6 3 1,00 (10,11) 8 10,5 9 0,25 Таким чином, не тільки структура СМ (див. рис. 3.5), а й числові значення тривалості очікуваного виконання робіт співпали з оцінками розглянутого вище прикладу. Це позбавляє нас від необхідності докладного коментаря ходу розрахунку характеристик моделі. Нагадаємо, що критичним є шлях: LKp = (1,2,4,5,10,11), а його тривалість дорівнює tKp =? Ож = 33 дні.

Дисперсія критичного шляху становить:

S2Kp = S2 (l, 2) + S2 (2,4) + S2 (4,5) + S2 (5, 10) + S2 (10, ll) == 0,25 + 1,00 + 0,25 + 1,00 + 0,25 = 2,75.

Для використання формули (3.59) необхідно мати "середньоквадратичне відхилення, що обчислюється шляхом вилучення із значення дисперсії квадратного кореня, тобто SKp = 1,66. Тоді маємо:

P (tKр <35) = 0,5 + 0,5 Ф {(35 - 33) 1,66} =

= 0,5 + 0,5 Ф (1, 2) = 0,5 + 0,5 - 0,77 = 0,885;

P (tKр <30) = 0,5 + 0,5 Ф {(30 - 33) / 1, 66} «

= 0,5 - 0,5 Ф (1,8) = 0,5 - 0,5 - 0,95 = 0,035.

Таким чином, ймовірність того, що весь комплекс робіт буде виконано не більш як за 35 днів, становить 88,5%, в той час як ймовірність його виконання за 30 днів - всього 3,5%.

Для вирішення другого (по суті зворотної) завдання насамперед у табл. 3.16 знайдемо значення аргументу г, яке відповідає заданій ймовірності 95%. У графі Ф (г) найбільш близьке значення (0,9545? 100%) до неї відповідає z - 1 , 9. У цьому зв'язку у формулі (3.61) будемо використовувати саме це (не зовсім точне) значення. Тоді отримаємо:

Т = іож (ікр) + 2-SKp = 33 + 1,9 -1,66 = 36,2 дн.

Отже, максимальний термін виконання всього комплексу робіт при заданому рівні ймовірності р = 95% становить 36,2 дня. ^

Запитання і завдання 1.

Що таке двоїста задача в лінійному програмуванні? Сформулюйте основні теореми теорії подвійності. 2.

Поясніть економічний сенс теорем подвійності, дайте економічну інтерпретацію властивостей двоїстих оцінок. 3.

Опишіть економіко-математичну модель транспортної задачі. Які методи вирішення транспортних завдань ви знаєте? 4.

Дайте економічну інтерпретацію методу потенціалів вирішення транспортної задачі. 5.

Що таке завдання цілочисельного програмування? Наведіть приклади таких завдань і назвіть відомі вам методи їх вирішення. 6.

У чому сутність задач багатокритеріальної оптимізації? Дайте характеристику методу послідовних поступок. 7.

Опишіть загальну постановку задачі нелінійного програмування. У чому суть методу Лагранжа вирішення класичної оптимізаційної задачі? 8.

Дайте коротку характеристику завдань динамічного програмування і методів їх вирішення. 9.

Розкрийте основні поняття імітаційного моделювання та перерахуйте етапи машинної імітації як експериментального методу вивчення економіки. 10.

У чому суть методів мережевого планування і управління? Дайте змістовну характеристику елементів мережевого графіка. 11.

Які завдання вирішуються на основі мережевих моделей? Розкрийте сутність мережевого планування в умовах невизначеності.

Вправи 1.

Сформулювати двоїсті задачі для задач лінійного програмування, наведених у вправах до гол. 2. 2.

При вирішенні задачі оптимального використання ресурсів на максимум прибутку, вихідні дані якої наведені в таблиці, був отриманий оптимальний план: = 40; х2 = 40; х3 - 0. Тип ресурсу Норми витрат ресурсів на одиницю продукції Наявність ресурсів 1 2 3 Праця 1 Квітня 3200 Сировина 1 1 лютого 80 обладнання 1 2 2 130 Ціна одиниці продукції 40 60 80 а ) Сформулювати пряму оптимізаційну задачу, вказати оптимальну виробничу програму.

б) Сформулювати двоїсту задачу і знайти її оптимальний план на основі теорем подвійності.

в) Проаналізувати використання ресурсів в оптимальному плані, знайти норму відносної заменяемости дефіцитних ресурсів.

г) Визначити, як зміниться максимум загальної вартості продукції і план випуску при збільшенні запасів сировини на 9 од. та одночасному зменшенні трудових ресурсів на 3 од.

д) Оцінити доцільність включення в план продукції четвертого виду, якщо ціна одиниці цієї продукції становить 70 од., а на її виробництво витрачається по 2 од. кожного типу ресурсів.

3. Вирішити наступні транспортні завдання (тут А - вектор потужностей постачальників, В - вектор потужностей споживачів, С - матриця транспортних витрат на одиницю вантажу): ґ6 7 З 5Л 12 5 6 8 10 20 1.

а) А = (100; 150; 50), С В = (75; 80; 60; 85), 4 1 2 ^ 3 4 2 1 3 1 1 4 3) б) А = (300; 350; 150; 200), С =

В = (400; 400; 200), 2 3 4 ^ 1 2 3 4 1 2 зі 1 V в) А = (20, 30; 40; 20), С =

б) тах / ЧХ) = 3 *! + 4 * 2,

4. Знайти цілочисельні вирішення наступних завдань лінійного програмування методом Гоморі:

В = (40; 40; 20), а) шах f (X) = + 3 * 2, 3 * 1 + 2 * 2 <8, * 1 + 4 * 2 <Ю ,

* ь * 2> 0.

* 1 + 3 * 2> 6, 3 *! + 2 * 2 <36, * 2 <13, *!, * 2> 0. 5. За допомогою методу Лагранжа знайти умовний екстремум функціоналу Z:

а) Z = ххх2

при * i2 + * 22 = 2;

б) Z = Xl3 + * 23

при * i + х2 - 2, * 1, х2> 0;

в) Z = * i + х2

при l / * i + 1 / х2 = 1. 6.

Мережевий графік із зазначенням тривалості робіт в днях наведений на малюнку:

Потрібно:

а) Пронумерувати події.

б) Виділити критичний шлях і знайти його довжину.

в) Визначити резерви часу кожної події.

г) Визначити повні резерви часу некритичних робіт.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна" Мережеве планування в умовах невизначеності. "
  1. Ринки в умовах невизначеності
    умовах
  2. 3.6. Моделі мережевого планування і управління
    мережевий графік, мережа) називається економіко-математична модель, що відображає комплекс робіт (операцій) і подій, пов'язаних з реалізацією деякого проекту (науково-дослідного, виробничого та ін), в їх логічній і технологічній послідовності та зв'язку. Аналіз мережної моделі, представленої в графічній або табличній (матричної) формі, дозволяє, по -перше, більш чітко виявити
  3.  4.1. Внутрішній бізнес-план фірми
      планування. Система внутрішнього планування повинна бути оптимальною. До складу планових показників повинні включатися тільки ті показники, якими можна і доцільно управляти. Слід пам'ятати, що громіздкість системи планування знижує її ефективність. Системність планування передбачає охоплення всього циклу від заготовки матеріальних ресурсів, виробництва до реалізації продукції та
  4.  3. Напрями забезпечення безпеки 3.1. Безпека технічних засобів
      мережевого обладнання. Збереження серверів ЛВС структурних підрозділів, активного і пасивного мережевого обладнання забезпечується адміністраторами ЛВС структурних підрозділів, фахівцями ТРВ та підрозділами ФАПСИ відповідно до встановленого розподілу обов'язків. Збереження робочих станцій забезпечується користувачами. 3.1.2. Облік технічних засобів В
  5.  Питання 10.2. Організаційні основи планування. Методи і етапи планування.
      планування є імпровізація, яка призводить до великих фінансових ризиків, втрат. Планування - складова частина раціонального функціонування суб'єкта господарювання. Процес планування включає в себе чотири етапи: - вироблення спільних цілей суб'єкта господарювання; - деталізацію і конкретизацію цілей для певного етапу розвитку; - визначення шляхів, економічних та інших
  6.  Халтаева С.Р., Яковлева І.А.. Бізнес-планування: Навчальний посібник. - Улан-Уде, 2005. - 170 с., 2005
      планування та використання програмних засобів розробки бізнес-планів. У загальнодоступній формі розглянута проблема постановки сучасної концепції бізнес-планування. Також висвітлені питання аналізу здійсненності бізнес-проекту, проблеми типових помилок і недоліків бізнес-планування. Докладно розглянута методологія застосування ситуаційного аналізу бізнесу. Дана приблизна структура
  7.  1.1. Поняття проекту і дисципліна «Ділове планування»
      планування або бізнес-планування. Дисципліна «Ділове планування», її методи і засоби дозволяють: розробити та обгрунтувати концепцію проекту; оцінити ефективність проекту з урахуванням факторів ризику та невизначеності; виконати попереднє техніко-економічне обгрунтування проекту і розробити бізнес-план проекту; здійснити системне планування проекту на всіх фазах його життєвого
  8.  Етап розробки проекту плану.
      мережевого плану або хоча б графіка), а також організаційно-кадрові можливості (може використовуватися матричне планування, складання трудового балансу, розподіл обов'язків). Для організаційного забезпечення також можуть бути використані спеціальні технології (мережеве планування та ін.) - Оформлення проекту плану. Після обгрунтування реалізації проект плану може бути оформлений
  9.  8.1. Предмет, цілі і завдання регіонального прогнозування та планування
      планування. Управляти - значить передбачати. Без бачення перспективи неможливо приймати управлінські рішення. До об'єктів 257256 тивним передумовам регіонального прогнозування та планування відносяться: соціально-економічні умови, викликані територіальним поділом праці; відмінності природного середовища; адміністративно-правові особливості, пов'язані з територіальним поділом.
  10.  ВСТУП
      планування. Знання підходів і методів складання бізнес-планів необхідно для менеджерів, маркетологів, фахівців антикризової команди в процедурах фінансового оздоровлення, зовнішнього управління і в цілому для планування заходів щодо підвищення конкурентоспроможності підприємства. Важливим завданням розробки бізнес-планів є залучення та обгрунтування інвестицій, в тому числі і
  11.  РОЗДІЛ 8. АНАЛІЗ І СТРАТЕГІЧНЕ ПЛАНУВАННЯ КОМЕРЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА.
      планування комерційної діяльності підприємства. Елементи аналізу комерційної діяльності підприємства на галузевому ринку, властивості та методи аналізу. Зміст, форми і методи стратегічного планування комерційної діяльності. Тема 41. Бізнеспланування. Оперативний бізнесплан. Система державного регулювання ринкового господарства та стимулювання розвитку
  12.  ТЕМА «АНАЛІЗ І СТРАТЕГІЧНЕ ПЛАНУВАННЯ КОМЕРЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА»
      планування комерційної діяльності. Запитання і завдання для контролю: Розгляньте зміст аналізу комерційної діяльності як загальнонаукового методу. Розкрийте зміст, форми і методи стратегічного планування комерційної діяльності. 36 Які основні етапи внутрішньофірмового планування є основоположними? Охарактеризуйте основні цілі, завдання та етапи розробки
  13.  4.1. Маркетингове планування
      планування. Некомерційні організації орієнтують свою роботу не тільки на споживачів, але і на осіб, які надають їм різні види підтримки. Згідно рис. 4.1.1, робота з відвідувачами, контрактниками, зацікавленими особами, а також засобами масової інформації необхідна для виправдання місії некомерційної організації та створення її репутації. Відносини з піклувальниками, спонсорами,
  14.  Солодова Ірина Петрівна. Дисертація. Удосконалення планування виробничої і комерційної діяльності операторів зв'язку шляхом формування ефективних забезпечують стратегій , 2007
      планування виробничої і комерційної діяльності оператора зв'язку шляхом формування ефективних забезпечують стратегій (на прикладі рекламної
  15.  1. Сучасна концепція ділового планування
      планування
  16.  7. Програмні засоби бізнес - планування
      планування
  17.  Глава 4. Планування діяльності некомерційних
      Глава 4. Планування діяльності
  18.  РОЗДІЛ 2. ПЛАНУВАННЯ ПОСТАЧАННЯ, ЗБУТУ І ОРГАНИЗАЦИОННОКОММЕРЧЕСКОЙ ДІЯЛЬНОСТІ У ПІДПРИЄМСТВАХ ПРОМИСЛОВОСТІ, СІЛЬСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА ТА ІНШИХ СФЕРАХ.
      планування та забезпечення підприємства як господарюючого суб'єкта матеріальними ресурсами. Визначення потреби і розробка план закупівель матеріальних ресурсів. Складові частини і основні показники плану матеріально технічного постачання діяльності підприємства, контроль за його реалізацією. Тема 5. Планування збуту. Основні етапи планування збуту: визначення зовнішніх і внутрішніх
  19.  ТЕМА «ОСОБЛИВОСТІ ФОРМУВАННЯ АСОРТИМЕНТУ У ГОСПОДАРСЬКОМУ ПІДПРИЄМСТВОМ»
      планування виробничого асортименту товарів у господарському підприємстві. Запитання і завдання для контролю: Що означає поняття «формування і розвиток асортименту». Назвіть основні критерії та роль асортименту в збутової діяльності. Чим відрізняються виробничий і торговий асортимент товарів? Що Ви можете сказати про розвиток і управлінні асортиментом Розкрийте сутність
енциклопедія  млинці  глінтвейн  кабачки  медовуха